2025年人教五四新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.32B.24C.20D.162、【题文】一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若则反射光线所在的直线方程为（）A.B.C.D.3、【题文】已知向量则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}5、【题文】如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面距离是则两点的球面距离（经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度）是A.B.C.D.26、【题文】已知函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过(－1,3)和(1,1)两点，若0<1，则a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.[2,3)D.[1,3]7、【题文】在△中，则边A.1B.C.D.8、若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（）A.a-b＞d-cB.a-c＜a-dC.c-a＜c-bD.a+d＞b+c9、3log34鈭�2723鈭�lg0.01+lne3=(

)

A.14

B.0

C.1

D.6

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、右面是求n!（n!=1×2×3××（n-1）×n）的程序；请在横线（1）和（2）处填上合适的语句．

11、已知函数y=Asin(的部分图象如图所示，则A=_____,________,_______。12、【题文】若函数的图象过点（2，－1），且函数的图像与函数的图像关于直线对称，则=____．13、【题文】抛物线是由f（x）向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的横坐标不变，则f（x）的解析式是____.14、【题文】已知平面α；β和直线m，给出下列条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.

(1)当满足条件________时；有m∥β；

(2)当满足条件________时，有m⊥β(填所选条件的序号)．15、设函数f（x+1）的定义域为[﹣1，0]，则函数f（﹣2）的定义域为____．16、设函数f（x）=|2x-1|的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=______．17、若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，有f（5）=0，的解集为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、作出下列函数图象：y=19、画出计算1++++的程序框图．20、请画出如图几何体的三视图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共7分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、解答题(共2题，共10分)24、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0；ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分图象如下图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数y=f（-x）的单调区间及在x∈[-2；2]上最值，并求出相应的x的值．

25、已知函数f（x）=试讨论该函数的奇偶性、周期性以及在区间[0，π]上的单调性．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)26、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．27、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．28、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：由题知正四棱柱的对角线为球的直径，设正方形的边长为球的半径是则解得考点：空间几何体与球，球的表面积计算【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

【错解分析】反射光线的斜率计算错误，得或

【正解】直线MN；与轴交点反射光线方程为选D。

【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：当时，所以

当时，需要或所以由得不出

考点：本小题主要考查向量共线的坐标表示及充要条件的判断,考查学生的推理判断能力.

点评：解决此类问题，需要牢固掌握向量平行与垂直的条件，以及准确判断谁是条件，谁是结论.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】由已知可得，于是故选B

考点定位：本题集合的运算，意在考查考生对集合的补集交集的计算能力【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】因为所以是三点所在圆的直径，则球心在平面上的射影为中点。因为球半径球心到平面的距离为所以而所以则是等边三角形，故所以两点的球面距离为故选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】由题意知a＋c＝2，∵0<1，∴0<2－a<1，∴1<2，故选B.【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理，

考点：正弦定理【解析】【答案】C8、D【分析】解：A．∵a＞b，c＞d，∴a-b＞0＞d-c，故a-b＞d-c成立；

B．∵c＞d；∴-c＜-d，∴a-c＜a-d．故成立．

C．∵a＞b，∴-a＜-b，∴c-a＜c-b；因此成立．

D．取a=4，b=2，c=5，d=1，满足a＞b；c＞d，但是4+1＞2+5不成立．

综上可知：只有D不一定成立．

故选D．

利用不等式的性质和通过取特殊值即可判断出．

本题考查了不等式的性质，属于基础题．【解析】【答案】D9、B【分析】解：3log34鈭�2723鈭�lg0.01+lne3=4鈭�33隆脕23鈭�lg10鈭�2+3lne=4鈭�9+2+3=0

故选：B

．

根据指数幂和对数的运算法则计算即可．

本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由题意；本题是计算从1开始的连续n个数的乘积，由伪代码知，程序中用于累积积的变量是T，计数变量是i；

由阶乘的计算方法知；应先将i的值乘入T，再让其值增加1；

故在（1）处应填的是T=T×i；在（2）处应填的是i=i+1

故答案为T=T×i；i=i+1

【解析】【答案】由伪代码知；程序中用于累积积的变量是T，计数变量是i，由阶乘的计算方法知，应先将i的值乘入T，再让其值增加1，故易得应填的语句。

11、略

【分析】由图知函数最大值为2，故A=2，∵∴∴当x=时，函数有最大值，故所以【解析】【答案】A=2，12、略

【分析】【解析】

试题分析：将点代入函数式，可得到与互为反函数，故

考点：对数函数与指数函数互为反函数.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因为抛物线是由f（x）向下平移4个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的横坐标不变，则f（x）的解析式是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】(1)∵α∥β；m⊂α；

∴m∥β.

(2)∵α∥β；m⊥α；

∴m⊥β.【解析】【答案】(1)③⑤(2)②⑤15、[4，9]【分析】【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[﹣1；0]，即﹣1≤x≤0；

∴0≤x+1≤1；即函数f（x）的定义域为[0，1]；

由0解得4≤x≤9；

∴函数f（﹣2）的定义域为[4；9]．

故答案为：[4；9]．

【分析】由f（x+1）的定义域求出f（x）的定义域，再由﹣2在f（x）的定义域范围内求得x的取值范围得答案．16、略

【分析】解：因为f（x）=|2x-1|的值域为[a，b]；

所以b＞a≥0；

而函数f（x）=|2x-1|在[0；+∞）上是单调递增函数；

即f（x）=2x-1；

因为函数f（x）=|2x-1|的定义域和值域都是[a，b]；

所以

因此应有，解得

所以有a+b=1．

故答案为：1

先通过函数的值域求出a、b的范围；再根据函数f（x）在[0，+∞）上是单调性建立方程组，进行求解即可．

本题主要考查函数定义域和值域的求解和应用，根据条件将函数进行化简，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．【解析】117、略

【分析】解：∵f（x）是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，

∴f（x）在（-∞；0）上是增函数；

由f（5）=0得；f（-5）=0；

作出f（x）的示意图；如图所示：

∵等价于

即或

∴由图象得；x＞5或-5＜x＜0；

∴不等式的解集为：（-5；0）∪（5，+∞）；

故答案为：（-5；0）∪（5，+∞）．

由题意和偶函数的性质判断出：f（x）在（-∞；0）上的单调性；图象所过的特殊点，画出f（x）的示意图，将不等式等价转化后，根据图象求出不等式的解集．

本题考查函数奇偶性与单调性的关系，以及偶函数的性质，考查数形结合思想，转化思想，画出函数的示意图是解题关键．【解析】（-5，0）∪（5，+∞）三、作图题(共5题，共10分)18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共7分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、解答题(共2题，共10分)24、略

【分析】

（1）由图象知A=2，T=8，ω=又图象经过点（1，2）∴即∵

．（7分）

（2）

由得8k-1≤x≤8k+3，k∈Z，故y=f（-x）在[8k-1，8k+3]，k∈Z上是减函数；

同理函数在[8k+3；8k+7]，k∈Z上是增函数．

∵x∈[-2；2]，由上可知当x=-1时，y=f（-x）取最大值2；

当x=2时，y=f（-x）取最小值．（14分）

【解析】【答案】（1）由图形可以求出A；T，根据周期解出ω，根据图象过（1，2），把这个点的坐标代入以及φ的范围求出φ，可得函数解析式．

（2）利用（1）求出函数y的解析式；通过角的范围x∈[-2，2]，确定函数的最大值以及相应的x的值．

25、解：因为y=={#mathml#}1-cos2x

{#/mathml#}={#mathml#}sin2x=sinx

{#/mathml#}={#mathml#}sinx,2kπ≤x≤2kπ+π,k∈z-sinx,2kπ+π<x≤2kπ+2π,k∈z

{#/mathml#}，

所以作函数的图象如下：

所以，该函数是偶函数，周期为π．

在区间{#mathml#}0,π2

{#/mathml#}上是增函数，在区间{#mathml#}π2,π

{#/mathml#}上是减函数，在区间[0，π]上不是单调函数．【分析】【分析】函数即y=|sinx|，画出图象，数形结合可得结论．六、综合题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．27、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

28、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；

（2）求出M1、M2