2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷754考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、甲乙两人至少有一个是三好学生是指（）

A.甲是三好学生；或乙是三好学生。

B.甲乙两人都是三好学生。

C.甲乙两人至多有一个是三好学生。

D.甲乙两人都不是三好学生。

2、连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，向量=（m，n）和向量=（1；-1）的夹角为θ，则θ为锐角的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、若0＜a＜b＜1，则（）

A.P＜Q＜R

B.Q＜R＜P

C.Q＜P＜R

D.R＜Q＜P

4、【题文】已知椭圆过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。设则等于（）

A.B.C.D.5、【题文】在等比数列中，若公比q=4,且前3项的和等于21，则该数列的通项公式=（）A.B.C.D.6、如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆的割线.若PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于（）A.4B.8C.9D.127、设全集U={1；2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A.{2}B.{4，6}C.{1，3，5}D.{4，6，7，8}8、如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,=()

A.B.1C.2D.09、有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是（）A.1B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、如图所示，在塔底B测得高楼楼顶C的仰角为60°，在高楼楼顶C测得塔顶A俯角为30°．已知塔高AB=40M，BD在同一水平面上，则高楼CD的高度为____．

11、实数x满足log3x=1+sinθ，则|x-1|+|x-9|的值为____．12、如图是函数的导函数的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（-2，1）内是增函数；②在区间（1，3）内是减函数；③在时，取得极大值；④在时，取得极小值。其中正确的是____________．13、如图，设是抛物线上一点，且在第一象限.过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了依此类推，可由确定记给出下列三个结论：①②数列为单调递减数列；③对于使得其中所有正确结论的序号为__________。14、柱坐标（2，5）对应的点的直角坐标是。15、【题文】双曲线虚轴的一个端点为两个焦点为则双曲线的离心率为____________.评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)23、某保险公司的统计表明；新保险的汽车司机中可划分为两类：第一类人易出事故，其在第一年内出事故的概率为0.4，第二类人为谨慎的人，其在第一年内出事故的概率为0.2．假定在新投保的3人中有一人是第一类人，2人是第二类人，一年内这3人出事故的人数记为ξ，（这3人出事故相互之间没有影响）

（1）求3人都不出事故的概率．

（2）求ξ的分布列及其数学期望和方差．

24、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．

（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；

（Ⅱ）求锐二面角D-A1C-E的余弦值．25、实数a取什么值时，复数z=a2-1+（a+1）i．是。

（I）实数；

（Ⅱ）虚数；

（Ⅲ）纯虚数．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

甲乙两人至少有一个是三好学生是指：甲是三好学生；或乙是三好学生．

故选A．

【解析】【答案】至少有一个的意思不是指可以一个也可以两个；而是指不能没有．据此含义进行选择即可．

2、D【分析】

后连掷两次骰子分别得到点数m；n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种。

由于向量（m；n）与向量（1，-1）的夹角θ为锐角，∴（m，n）•（1，-1）＞0；

即m＞n；满足题意的情况如下：

当m=2时；n=1；

当m=3时；n=1，2；

当m=4时；n=1，2，3；

当m=5时；n=1，2，3，4；

当m=6时；n=1，2，3，4，5；共有15种；

故所求事件的概率为：=

故选D

【解析】【答案】掷两次骰子分别得到的点数m；n，组成的向量（m，n）个数为36个，只需列举出满足条件的即可．

3、B【分析】

∵0＜a＜b＜1，∴又函数y=lnx在x∈（0，+∞）上单调递增；

∴而ln==Q；

∴R＞Q．

由0＜a＜b＜1，∴

∴＜0，lna＜0，lnb＜0；

∴R＜0，∴R＜P．

∴Q＜R＜P．

故选B．

【解析】【答案】先利用函数y=lnx的单调性可以比较R与Q的大小且都小于零；而P大于零，故可得出答案．

4、B【分析】【解析】

试题分析：设出直线方程；代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可得到结论．

由题意a=5，b=3；c=4，所以F点坐标为（4，0）

设直线l方程为：y=k（x-4），A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2）；得P点坐标（0，-4k）；

因为所以（x1，y1+4k）=λ1（4-x1，-y1）

因为所以（x2，y2+4k）=λ2（4-x2，-y2）．

得到直线方程代入椭圆中；得到。

故选B

考点：直线与椭圆的位置关系。

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】解答：PT2=PA·PB=PC·PD,则PD==9.分析：本题主要考查了与圆有关的比例线段，解决问题的关键是根据与圆有关的比例线段的性质分析计算即可7、B【分析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA)∩B；根据集合的运算求解即可．

【解答】全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA)∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA)∩B={4，6}．故选B.8、C【分析】【解答】函数的图象在点P处的切线方程是所以，在P处的导数值为切线的斜率，2；故选C。

【分析】简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。9、D【分析】解：设正方体为ABCD-A'B'C'D'投影最大的时候；是投影面α和面AB'C平行；

三个面的投影为三个全等的菱形，其对角线为即投影上三条对角线构成边长为的等边三角形．

∴投影的面积=2S△AB′C=×××2=．

故选D．

首先想象一下；当正方体绕着对角线BD'所在的直线转动时，体会投影的变化，当正方体为ABCD-A'B'C'D'投影最大的时候，应该是投影面α和面AB'C平行，从而得到结果．

本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵∠DBC=∠BCE=60°；∠ACE=30°∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=30°，∠ABC=90°-∠DBC=30°∴AC=AB=40

作AF⊥CD于点F，∵∠CAF=∠ACE=30°∴CF=AC=20；∴CD=CF+FD=CF+AB=20+40=60

故答案为：60m

【解析】【答案】画图，塔底B测得高楼楼顶C的仰角为60°，所以∠DBC=60°=∠BCE，在高楼楼顶C测得塔顶A俯角为30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的长．

11、略

【分析】

由于-1≤sinθ≤1；

∴0≤1+sinθ≤2．又log3x=1+sinθ；

∴0＜1+sinθ≤2．x=31+sinθ∈（1；9]．

故|x-1|+|x-9|=x-1+9-x=8；

故答案为：8

【解析】【答案】由于-1≤sinθ≤1及log3x=1+sinθ，可得0＜1+sinθ≤2，故有x=31+sinθ∈（1；9]，再由绝对值的意义和性质可得|x-1|+|x-9|的值．

12、略

【分析】【解析】试题分析：由的图象可知，（-3，-），函数为减函数；所以，①在区间（-2，1）内是增函数；不正确；②在区间（1，3）内是减函数；不正确；x=2时，=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在时，取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在时，取得极小值。不正确。故答案为③。考点：本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性。【解析】【答案】③13、略

【分析】【解析】

根据抛物线的定义可知，抛物线上点到准线的距离等于其到焦点的距离可知，那么命题1,2,3成立。【解析】【答案】①、②、③.14、略

【分析】∵柱坐标（2，5），且2∴对应直角坐标是（）【解析】【答案】（）15、略

【分析】【解析】

试题分析：根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2=即c=b，∴a=∴e=

考点：本题考查了双曲线的简单性质．

点评：此类问题巧妙利用了双曲线的对称性转化为a,b,c的关系，属基础题【解析】【答案】三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)23、略

【分析】

（1）P=0.6×0.8×0.8=0.3842分。

（2）2分2分2分。

。ξ123P2分2分。

【解析】【答案】（1）P=0.6×0.8×0.8=0.384．

（2）．由此能求出ξ的分布列及其数学期望和方差．

24、略

【分析】

（Ⅰ）连结AC1，交A1C于点O，连结DO，证明OD∥BC1，然后证明BC1∥平面A1CD．

（Ⅱ）由以C为坐标原点，方向为x轴正方向，方向为y轴正方向，方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，求出相关点的坐标，平面A1CD的法向量，平面A1CE的法向量；利用空间向量的数量积求解即可．

本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力．【解析】解：（Ⅰ）连结AC1，交A1C于点O，连结DO，则O为AC1的中点，因为D为AB的中点，所以OD∥BC1，又因为OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD（4分）

（Ⅱ）由可知AC⊥BC，以C为坐标原点，方向为x轴正方向，方向为y轴正方向，方向为z轴正方向；建立空间直角坐标系Cxyz；

则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），

设是平面A1CD的法向量，则即

可取．（6分）

同理，设是平面A1CE的法向量，则

可取．（8分）

从而（10分）

所以锐二面角D-A1C-E的余弦值为（12分）25、略

【分析】

（I）当a+1=0；复数z是实数；

（II）当a+1≠0；复数z是虚数；

（III）当复数z是纯虚数．

本题考查了复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：（I）当a+1=0；即a=-1时，复数z是实数；

（II）当a+1≠0；即a≠-1时，复数z是虚数；

（III）当即a=1时，复数z是纯虚数．五、计算题(共2题，共20分)26、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共4题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=4