2025年冀教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若且则实数的值是（）A.-lB.0C.1D.-22、已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则（）（A）1（B）2（C）（D）3、【题文】若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为双曲线离心率为若则（）A.4B.3C.2D.14、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2y－3x的最大值为()A.－3B.2C.4D.55、已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若则的值为（）A.B.C.D.6、已知空间中非零向量不共线，并且模相等，则+与﹣之间的关系是（）A.垂直B.共线C.不垂直D.以上都有可能7、若a<b<0

则下列不等式中一定不成立的是(

)

A.1a<1b

B.鈭�a>鈭�b

C.|a|>鈭�b

D.1a鈭�b>1b

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、命题“∃x∈R，使得x2+2x-5=0”的否定是____．9、圆与圆的位置关系为____．10、圆和圆相内切，若且则的最小值为11、【题文】某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是___________（精确到）.12、【题文】某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是13、运行如图的算法，则输出的结果是______．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)21、关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R）；

（1）若此方程有实数解；求a的值；

（2）用反证法证明：对任意的实数a；原方程不可能有纯虚根．

22、【题文】（12分）

袋中有大小相同的4个红球与2个白球。

（1）若从袋中依次不放回取出一个球；求第三次取出白球的概率；

（2）若从袋中依次不放回取出一个球；求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率。

（3）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为求与23、【题文】已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若求的值；

（3）若关于的方程在有实数解，求实数的取值．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)24、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．26、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．27、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：由得∴故．考点：向量垂直的充要条件．【解析】【答案】D2、B【分析】试题分析：由题意得答案C.考点：等比数列的性质应用.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：由题设中的条件；设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论；

考点：椭圆与双曲线的几何性质.【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z＝2y－3x，所以zA＝－3，zB＝2，zC＝4；即目标函数z＝2y－3x的最大值为4，故选C.

5、B【分析】【解答】解：∵=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）∴=（cosα﹣3）•cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1

得cos2α+sin2α﹣3（cosα+sinα）=﹣1

∴

故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=

故选B

【分析】由A，B，C的坐标求出和根据平面向量数量积的运算法则及同角三角函数间的基本关系化简得到sinα+cosα的和，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出sin（α+）的值．6、A【分析】【解答】解：空间中非零向量不共线，并且模相等，∴（+）•（﹣）=||2﹣||2=0；

∴+⊥﹣

故选：A．

【分析】根据向量的数量积得到（+）•（﹣）=||2﹣||2=0，问题得以解决．7、A【分析】解：隆脽a<b<0

隆脿1a>1b

故A错误；

故选：A

．

根据不等式的基本性质判断即可．

本题考查了不等式的性质的应用，是一道基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

“∃x∈R，使得x2+2x-5=0”属于特称命题；它的否定为全称命题；

故答案为∀x∈R，使得x2+2x-5≠0

【解析】【答案】因为特称命题p：∃x0∈M；p（x0），它的否定￢p：∀x∈M，￢p（x），即可得答案。

9、略

【分析】

由圆C1：x2+y2=1，圆心C1（0；0），且R=1；

圆

得到圆心C2（2，-1），r=2；

∴两圆心间的距离d==＜2+1；

∵1＜＜3，即r-R＜d＜R+r；

∴圆C1和圆C2的位置关系是相交．

故答案为：相交．

【解析】【答案】把圆C2的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，通过d与R+r与r-R的关系；得到两圆的位置关系．

10、略

【分析】【解析】

因为圆和圆相内切，则圆心距为半径之差，则可以得到的最小值为9.【解析】【答案】911、略

【分析】【解析】

试题分析：这是一个古典概型的概率问题，自行车牌照由6位数字组成，共有个，其中出现两次5的情况有因此所求概率为．

考点：古典概型．【解析】【答案】0.098412、略

【分析】【解析】

略【解析】【答案】

13、略

【分析】解：第一次：x=1；满足条件x＜20

第二次：x=4；满足条件x＜20

第三次：x=25；不满足条件x＜20

故退出循环；此时x=25

故答案为：25

依次讨论x执行循环体后的值是否满足条件x＜20；一旦不满足就退出循环，输出x的值，解题的关键是弄清循环的次数．

本题主要考查了当型循环，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．【解析】25三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)21、略

【分析】

（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程可得m2-（a+i）m-（i+2）=0；

即m2-am-2+（-m-1）i=0，∴m2-am-2=0；且-m-1=0；

∴m=-1；a=1．

（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，则有（ni）2-（a+i）ni-（a+2）i=0；

整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0，∴

∴对于①；判别式△＜0，方程①无解，故方程组无解无解，故假设不成立；

故原方程不可能有纯虚根．

【解析】【答案】（1）若此方程有实数解；设z=m∈R，代入方程利用两个复数相等的充要条件，解方程求得a的值．

（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0；利用两个复数相等的充要条件。

可得由于①的判别式△＜0，方程①无解，故方程组无解无解，从而得到结论．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：①（3分）

②（3分）

③记取一次球取出红球为事件A，则

分析知ξ服从二项分布，即ξ～B（6，）

∴（3分）

（3分）23、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意可得的周期从而可得根据正弦函数的单调递增区间为可令

从而可解得的单调递增区间为

由（1）及条件可得而因此可以利用两角差的余弦进行三角恒等变形，从而得到．

原方程有解等价为方程在有解；

参变分离可得令可得

从而可将问题进一步转化为当时，求的取值范围，因此可以得到．

（1）由题意得则由解得故的单调增区间是4分；

则

∴

8分；

（3）原方程可化为即在有解；

参变分离可得令可得

显然当时，∴13分．

考点：1．三角函数的图像与性质；2．三角恒等变形；3．三角函数与函数综合．【解析】【答案】（1）（2）（3）五、计算题(共4题，共16分)24、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．27、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共1题，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（