2025年湘教新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、不等式组表示的平面区域是（）

A.矩形。

B.三角形。

C.直角梯形。

D.等腰梯形。

2、若函数的导函数则函数的单调递减区间是（）A.（2，4）B.（-3，-1）C.（1，3）D.（0，2）3、已知且．则函数的最小值是（）A.B.C.D.4、若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5、【题文】设则A.B.C.D.6、【题文】函数的最大值记为周期为则函数在区间上的最大值为（）A.1B.0C.D.47、关于函数的极值，下列说法正确的是（）A.导数为0的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.f（x）在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值D.若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数8、设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A.2B.4C.6D.以上均不对9、在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（）A.5B.8C.10D.6评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若则=．11、【题文】函数y＝tanωx(ω>0)与直线y＝a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝sinωx－cosωx的单调增区间是________．12、【题文】某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为____．13、数列{an}中，设Sn是它的前n项和，若log2（Sn+1）=n+1，则数列{an}的通项公式an=____14、某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．22、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

原不等式组化为：或

画出它们表示的平面区域；如图所示是一个等腰梯形．

故选D．

【解析】【答案】先将原不等式组化为：或再线性规划的知识可得，直线一侧的平面区域内的点的坐标代入到直线方程的左侧时的值的符号一致，画出二元一次不等式（组）与平面区域即可．

2、D【分析】【解析】试题分析：由<0得，所以，函数的减区间为（1,3）；又函数的的图像向左平移1个单位即得到函数的图象，所以，函数的单调递减区间是（0，2），选D。考点：利用导数研究函数的单调性，函数图象的平移。【解析】【答案】D3、C【分析】试题分析：同理．又所以那么又则当时，的最小值为．考点：1．平面向量的坐标运算；2．二次函数求最值．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】试题分析：因为所以又因为a2-b2=c2，c=2b，所以5c2=4a2，所以e=考点：本题考查椭圆的简单性质；抛物线的简单性质。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：故选C．

考点：1.三角函数基本关系式（商关系）；2.三角函数的单调性．【解析】【答案】C．6、D【分析】【解析】

当时，函数是减函数；当时，函数是增函数；又所以函数的最大值是4.故选D【解析】【答案】D7、D【分析】解：函数在x0处取得极值⇔f′（x0）=0，且f′（x＜x0）•f′（x＞x0）＜0；

故A不正确；

极值是函数的局部性质；极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系；

故B不正确；

函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值；

故C不正确；

若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数；正确．

故选D．

函数在x0处取得极值⇔f′（x0）=0，且f′（x＜x0）•f′（x＞x0）＜0；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系；函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值；若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数．

本题考查极值的概念及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】【答案】D8、A【分析】解：在坐标系中画出可行域。

由z=2x+y可得y=-2x+z；则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小。

平移直线2x+y=0经过点B时；z=2x+y最小。

由可得B（2；0）

则目标函数z=2x+y的最小值为z=2

故选A

先根据条件画出可行域；设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=2x+y在y轴上截距的最小值，从而得到z最小值即可．

借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．【解析】【答案】A9、B【分析】解：①∵PA⊥平面ABC；∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥AC，∴△PAB，△PAD，△PAC都是直角三角形；

②∵∠BAC=90°；∴△ABC是直角三角形；

③∵AB=AC；D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴△ABD，△ACD是直角三角形．

④由三垂线定理可知：BC⊥PD；∴△PBD，△PCD也是直角三角形．

综上可知：直角三角形的个数是8个．

故选：B．

利用线面垂直的性质定理和等腰三角形的性质即可判断出．

本题考查了线面垂直的性质定理和等腰三角形的性质，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】试题分析：∵∴所以考点：指数和对数运算.【解析】【答案】1011、略

【分析】【解析】由函数y＝tanωx(ω>0)图象可知，函数的最小正周期为π，则ω＝1；

故f(x)＝sinωx－cosωx＝2sin的单调增区间满足：

2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)⇒2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．【解析】【答案】(k∈Z)12、略

【分析】【解析】由题意知,

考点：分层抽样.【解析】【答案】19613、【分析】【解答】解：由log2（Sn+1）=n+1，得Sn+1=2n+1，∴

当n=1时，a1=S1=3；

当n≥2时，

当n=1时；上式不成立；

∴．

故答案为：．

【分析】由已知数列递推式求得Sn，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得数列{an}的通项公式．14、【分析】【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为则他们同时选中A食堂的概率为：=

他们同时选中B食堂的概率也为：=

故们在同一个食堂用餐的概率P=+=

故答案为：

【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共9分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．21、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3五、综合题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解25、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a