2025年湘师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、∫-24e|x|dx的值等于（）

A.e4-e-2

B.e4+e2

C.e4+e2-2

D.e4+e-2-2

2、在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的项是（）A.B.C.D.3、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么一定是的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D..既不充分也不必要条件4、【题文】从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合的子集的概率是（）A.B.C.D.5、【题文】在△中，若则等于A.B.C.D.6、若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A.2B.3C.4D.4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关；数据如下表：

。黑红男179女622根据表中的数据，得到k=≈10.653，因为K2≥7.879，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为____．8、如图，直角梯形OABC位于直线右侧的图形面积为则函数____．9、观察以下等式：你能给出一般性的结论是。10、【题文】已知数列中若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是____

11、【题文】某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如后，第一组平均分90，标准差为6，第二组平均分为80，标准差为4，则全班成绩的标准差为12、设f（x）=x（x-1）（x-2），则f'（0）=______．13、过点P（2，2）的直线与圆（x-1）2+y2=5相切，则切线l的方程为______．14、对于抛物线C，设直线l过C的焦点F，且l与C的对称轴的夹角为．若l被C所截得的弦长为4，则抛物线C的焦点到顶点的距离为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)21、已知满足（1）求（2）求证：是等比数列；并求出的表达式.22、如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．

（1）求异面直线BD和AA1所成的角；

（2）求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值；

（3）在直线CC1上否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∫-24e|x|dx=∫-2e|x|dx+∫4e|x|dx

=-e-x|-2+ex|4=e4+e2-2

故选C．

【解析】【答案】将∫-24e|x|dx转化成=∫-2e|x|dx+∫4e|x|dx；然后根据定积分的定义先求出被积函数的原函数，然后求解即可．

2、D【分析】【解析】试题分析：时左端为时左端为观察式子的变化规律可知是连续的正整数相加，因此需增加的项考点：数学归纳法【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

因为A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，说明了集合A含于集合B，那么则利用等价命题一定是的充分条件，因此说一定是必要条件。选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：因为的子集有：共8个（也可用公式计算的子集数：其中3表示集合中元素的个数），而集合的子集有：共4个，故所求的概率为故选C.

考点：1.集合的基本概念；2.古典概率.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

考点：正弦定理．

分析：由已知利用正弦定理可得；sinA=2sinBsinA，从而可求sinB，进而可求B

解：∵a=2bsinA；

由正弦定理可得；sinA=2sinBsinA

∵sinA≠0

∴sinB=

∵0°＜B＜180°

∴B=30°或B=150°

故选D【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：

抛物线y2=2px的准线方程为所以

解得：p=4；

故选C

【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式求出p的值．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

提出假设H：产品的颜色接受程度与性别没有关系。

根据表中的数据，得到k=≈10.653

对照临界值表可以得到P（K2≥7.879）=0.005

∵题中K2≈10.653≥7.879；

∴当H成立时，K2≥7.879的概率约为0.005；

因此我们有99.5%的把握认为产品的颜色接受程度与性别有关系。

这种判断出错的可能性是0.005

故答案为：0.005

【解析】【答案】由题意k≈10.653，根据临界值表中所给的概率，得到与本题所得的数据对应的概率P（K2≥7.879）=0.005；由此得到本题答案．

8、略

【分析】【解析】

设直线x=t与梯形的交点为D，E，当0≤t≤2时，f(t)=S梯形OABC-S△ODE=(3+5)×2/2-1/2t•t=8-1/2t2，当2＜t≤5时，f（t）=S矩形DECB=2（5-t）=10-2t，（10分）所以【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】在数列中，由

分别取可得，

累加可得，

框图首先给变量和赋值，

然后进行判断，判断框中的条件满足时执行不满足时输出

因数列的第项

所以程序运行结束时的值应为此时判断框中的条件不再满足；

结合选项可知判断框中的条件应是．.

考点：算法与程序框图.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解；对函数f（x）=x（x-1）（x-2）化简，得，f（x）=x3-3x2+2x，求导，得，f'（x）=3x2-6x+2

∴f'（0）=3×0-6×0+2=2

故答案为：2．

先展开f（x）=x（x-1）（x-2）；再求导函数，最后，把x=0代入即可．

本题考查了幂函数导数的求法，属于基础题，应当掌握．【解析】213、略

【分析】解：设切线方程为y-2=k（x-2）；即kx-y-2k+2=0；

∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径

∴=解得k=-

∴切线方程为y-2=-（x-2）；即x+2y-6=0；

故答案为x+2y-6=0．

设出切线方程；求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．

本题考查圆的切线方程的求法，注意点在圆上，切线只有一条．【解析】x+2y-6=014、略

【分析】解：不妨设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则抛物线的焦点F（0），则直线l的方程为y=x-．

联立方程组消元得y2-2py-p2=0．

∴y1+y2=2p，y1y2=-p2．

∴直线l被抛物线解得弦长为=4．

∴=4；解得p=1．

∴F（0）．即抛物线C的焦点到顶点的距离为．

故答案为：．

设抛物线方程为y2=2px（p＞0），得出直线l的方程，联立方程组得出根与系数的关系，利用弦长公式列方程解出p．则焦点到顶点的距离为．

本题考查了抛物线的性质，弦长公式，属于中档题．【解析】三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)21、略

【分析】试题分析：（1）根据递推公式求值，主要是注意计算的准确性；（2）根据等比数列的首项和公比求通项公式，求首项和公比是常用方法，注意题中限制条件；（3）证明一个数列是否为等比数列的基本方法有两种：一是定义法：证明二是等比中项法，证明若证明一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可；试题解析：（1）7，（2）由已知得所以又所以数列{}是以4为首项，2为公比的等比数列.所以=4×=所以考点：（1）递推公式求值；（2）等比数列定义的应用.【解析】【答案】（1）7，（2）22、略

【分析】

（1）建立空间直角坐标系，根据异面直线所成角的定义即可求异面直线BD和AA1所成的角；

（2）求平面的法向量，利用向量法即可求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值；

（3）根据线面平行的判定定理和性质定理；建立条件关系即可得到结论．

本题主要考查异面直线所成角的求解，二面角的大小计算，建立坐标系，利用向量法是解决此类问题的基本方法．【解析】解：连接BD交AC于O；

则BD⊥AC，连接A1O；

在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°；

∴A1O2=AA12+AO2-2AA1•AO•cos60°=3．

∴AO2+A1O2=AA12．

∴A1O⊥AO；

∵平面AA1C1C⊥平面ABCD；

∴A1O⊥平面ABCD．

∴以OB、OC、OA1所在直线为x轴；y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系；

则A（0，-1，0），B（0，0），C（0，1，0），D（-0，0），A1（0，0，）．

（1）∵=（-20，0），=（0，1，）；

∴•=0×（-2）+1×0+×0=0；

∴BD⊥AA1，即异面直线BD和AA1所成的角为90°．

（2）∵OB⊥平面AA1C1C；

∴平面AA1C1C的法向量=（1；0，0）．

设=（x，y，z）是平面AA1D的一个法向量；

则取=（1，-1）；

∴cos＜＞=．

（3）假设直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1；

设P（x，y，z）；

则（x，y-1，z）=λ（0，1，）；

则x=0，y=1+λ，z=即P（0，1+λ，）；

设=（x，y，z）是平面DA1C1的一个法向量；则。

不妨取=（1；0，-1）；

∵平面DA1C1；

∴

即-解得λ=-1；

即点P在CC1上的延长线上，且CC1=CP．五、综合题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解25、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；