2025年岳麓版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设集合则M、N的关系为（）A．B．C．D．2、已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(RB)＝R，则实数a的取值范围()A.a≤2B.a＜1C.a≥2D.a＞23、【题文】设函数的定义域为值域为若的最小值为则实数a的值为()A.B.或C.D.或4、【题文】已知α；β是两个不同的平面，给出下列四个条件：

①存在一条直线a；a⊥α，a⊥β；

②存在一个平面γ；γ⊥α，γ⊥β；

③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；

④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.

可以推出α∥β的是()A.①③B.②④C.①④D.②③5、【题文】已知全集集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.无穷多个6、【题文】已知函数f（则f（3）=""（）A.8B.9C.10D.117、设点若在圆上存在点使得则的取值范围是（）A.B.C.D.8、集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个9、函数f(x)=x2+lnx鈭�4

的零点所在的区间是(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若角α为第二象限角，点P（m-3，m+2）是角α终边上的一点，则m的取值范围是____．11、【题文】已知正四棱锥底面面积为一条侧棱长为则它的侧面积为____.12、【题文】.经过点作直线若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为____.13、【题文】已知函数则____.14、【题文】如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆形纸板P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)形纸板P3，P4，，Pn，则Pn的半径rn是_____________.

15、45和80的等比中项为____．16、已知若与平行，则λ=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、请画出如图几何体的三视图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)26、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．27、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】因为集合M中集合N中因为k属于整数，那么可分母中的结合的关系，因此可知选A.【解析】【答案】A2、A【分析】因为集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(RB)＝R,结合数轴法表示可知，实数a的取值范围是a≤2，选A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：①若1≤m＜n，则f（x）=-logax；

∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=

又∵n-m的最小值为∴-1≥及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=．

②若0＜m＜n＜1，则f（x）=logax；

∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n-m的最小值为∴1-a≥

及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=．

③若0＜m＜1＜n时；不满足题意，故选D。

考点：本题主要考查对数函数的性质；绝对值的概念。

点评：中档题，注意运用分类讨论思想，确定m,n,的可能情况。本题易错，忽视不同情况的讨论。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】对于②，平面α与β还可以相交；对于③，当a∥b时，不一定能推出α∥β，所以②③是错误的，易知①④正确，故选C.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、A【分析】解答：依题意，直线MN与圆有公共点即可，即圆心到直线MN的距离小于等于1即可，过作MN，垂足为A，在中，因为故所以则解得．

分析：本题主要考查了直线与圆的位置关系，依题意，直线MN与圆有公共点即可，即圆心到直线MN的距离小于等于1即可，过作MN，垂足为A，然后根据有关条件通过解直角三角形解决问题.8、B【分析】解：根据题意；在集合A的子集中；

含有元素0的子集有{0}；{0；1}、{0，-1}、{-1，0，1}，四个；

故选B．

根据题意；列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．

元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．【解析】【答案】B9、B【分析】解：隆脽

连续函数f(x)=x2+lnx鈭�4f(1)=鈭�3<0f(2)=ln2>0

隆脿

函数f(x)=x2+lnx鈭�4

的零点所在的区间是(1,2)

．

故选B．

根据连续函数f(x)=x2+lnx鈭�4

满足f(1)<0f(2)>0

可得函数f(x)=x2+lnx鈭�4

的零点所在的区间．

本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵角α为第二象限角；点P（m-3，m+2）是角α终边上的一点；

∴解得-2＜m＜3．

∴m的取值范围是（-2；3）．

故答案为（-2；3）．

【解析】【答案】根据角α为第二象限角；点P（m-3，m+2）是角α终边上的一点，可知：点P必是第二象限的点．据此即可得出．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：如图：

∵正四棱锥的底面面积为∴在直角三角形中，斜高∴正四棱锥的的侧面积为：．

考点：棱锥的侧面积．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1.3814、略

【分析】【解析】由已知可得r1=r2=r3=r4=依次类推rn=故答案为【解析】【答案】15、±60【分析】【解答】解：设45和80的等比中项为x；

则由等比中项的概念得：x2=45×80=3600；

∴x=±60．

故答案为：±60．

【分析】直接利用等比中项的概念列式求值．16、略

【分析】解：∵

∴=（3λ+2，2λ-1），=（3+2λ；2-λ）

∵

∴（3λ+2）（2-λ）=（2λ-1）（3+2λ）

解得λ=±1

故答案为：±1

利用向量的运算法则求出两个向量的坐标；再利用向量共线的充要条件列出方程，解方程得值．

本题考查向量的坐标形式的运算法则、向量平行的坐标形式的充要条件．【解析】±1三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、综合题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出