2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷689考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为（）A.B.2C.D.42、【题文】＝()A.4B.2C.－2D.－43、【题文】已知不共线向量｜｜＝2，｜｜＝3，·（－）＝1，则｜－｜＝（）A.B.2C.D.4、【题文】已知则的值为（）

A.B.C.D5、【题文】在中，则等于（）A.或B.C.D.以上答案都不对6、已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A.f（1）＜f（2）B.f（0）＞f（﹣1）C.f（﹣2）＜f（1）D.f（﹣1）＜f（2）7、不等式的解集是（）A.B.C.D.8、下列函数中，值域是的函数为()A.B.C.D.9、设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（）A.B.C.2D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、由直线x+y+1=0，x-y=-1，2x-y=2围成的三角形区域（包括边界）用不等式（组）可表示为____．11、下列说法的正确的是（1）经过定点的直线都可以用方程表示（2）经过定点的直线都可以用方程表示（3）不经过原点的直线都可以用方程表示（4）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示12、【题文】若锐角满足则_______________13、【题文】一个样本的平均数是4，则这个样本的方差是____．14、【题文】若向量满足∥且⊥则＝____15、给出下列命题：

①数列{an}的前n项和Sn=3n2-n+1；则该数列是等差数列；

②各项都为正数的等比数列{an}中，如果公比q＞1，那么等比数列{an}是递增数列；

③等比数列1，a，a2，a3，（a≠0）的前n和为Sn=

④等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＜0，S10＞0；则此数列的前5项和最小．

其中正确命题为______（填上所有正确命题的序号）．16、从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则两数之积大于10的概率为______．17、关于x的方程x2+（k+i）x-2-ki=0（x∈R，i为虚数单位）有实数根，则实数k的值为______．18、某外商计划在4

个候选城市中投资3

个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2

个，则该外商不同的投资方案有______种.

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)24、【题文】（本小题满分12分）

在中，已知是边上的一点，求AB的长。评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式组．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：设x=2cosα，y=sinα，则弦AP=考点：（1）椭圆；（2）三角函数.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】＝＝

＝＝－4，故选D.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：由已知可得又故选A．

考点：向量的运算【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】本题考查三角函数的诱导公式.

由诱导公式及条件知

又由诱导公式

由二倍角公式有

则

故正确答案为【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：当f′（x）＞0时；即（x﹣1）（x﹣2）＞0解得0＜x＜1或x＞2，函数单调递增；

当f′（x）＜0时；即（x﹣1）（x﹣2）＜0解得1＜x＜2，函数单调递减；

∴f（x）在（0；1）和（2，+∞）单调递增，在（1，2）上单调递减；

∴f（1）＞f（2）；f（0）＜f（1）=f（﹣1），f（﹣2）=f（2）＜f（1），f（﹣1）=f（1）＞f（2）；

故选：C

【分析】根据导数和函数单调性的关系吗，求出函数的单调区间，再根据偶函数的性质即可判断．7、C【分析】【分析】因为根据分式不等式将其等价变形，故不等式那么注意等价变形，可知其解集是选C.8、C【分析】【解答】注意到A,B,D等函数值域中均不包括0；所以选C。

【分析】简单题，一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等是高考重点内容，求函数注意到一般方法要掌握。9、A【分析】【解答】因为，所以，由曲线的切线斜率，等于在切点的导函数值。得，-1==-1，故选A。二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

在平面直接坐标系中；

作出三条直线x+y+1=0；x-y=-1，2x-y=2围成一个三角形；

如图显然，三角形区域（包括边界）用不等式（组）可表示为

故答案为：．

【解析】【答案】画出三条直线的图形；得到三角形，然后用特殊点（0，0）判定不等式组，表示三角形内部区域．

11、略

【分析】(1)当过的直线为x=x0时，不能用方程表示,错；（2）经过定点的直线为x=0时不能用用方程表示，错；（3）当a=0或b=0时，不能用方程表示,错.（4）正确.【解析】【答案】(4)12、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了两角和差的正公式的运用。

因为锐角满足。

故填写

解决该试题的关键是运用变形得到。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由样本的平均数是4可得所以样本的方差为。

考点：样本数值特征.【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】015、略

【分析】解：①数列{an}的前n项和Sn=3n2-n+1；由于常数项不为0，故该数列不是等差数列，即①不正确；

②各项都为正数的等比数列{an}中，如果公比q＞1，那么等比数列{an}是递增数列；即②正确；

③等比数列1，a，a2，a3，（a≠1）的前n和为Sn=即③不正确；

④由S9=9a5＜0，S10=5（a5+a6）＞0，得到：a5＜0，a6＞0，则当n=5时，Sn最小；即④正确．

故答案为：②④

对四个命题分别判断；即可得出结论．

本题考查等差数列、等比数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】②④16、略

【分析】解：从1；2，3，4中随机取出两个不同的数；

基本事件总数n==12；

两数之积大于10包含的基本事件有（3；4），（4，3）；

∴两数之积大于10的概率为p==．

故答案为：．

从1；2，3，4中随机取出两个不同的数，先求出基本事件总数，再求出两数之积大于10包含的基本事件个数，由此能求出两数之积大于10的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】17、略

【分析】解：由x2+（k+i）x-2-ki=0；

得x2+kx-2+（x-k）i=0；

即解得：k=±1．

故答案为：±1．

把已知变形为复数代数形式；再由实部和虚部均为0列式求得k值．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．【解析】±118、略

【分析】解：分两种情况。

垄脵

在一个城市投资两个项目；在另一城市投资1

个项目，将项目分成2

个与1

个，有3

种；在4

个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4隆脕3=12

种；

这种情况有：3隆脕12=36

种。

垄脷

有三个城市各获得一个投资的项目；选择没有获得投资项目的城市，4

种；安排项目与城市对应，有3隆脕2隆脕1=6

种这种情况有，4隆脕6=24

种。

综合两种情况；有36+24=60

种方案设置投资项目。

故答案为：60

分两种情况：在一个城市投资两个项目；在另一城市投资1

个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论．

本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】60

三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)24、略

【分析】【解析】解：在中；由余弦定理得：

4分。

6分。

在中；由正弦定理得：

10分。

解得12分【解析】【答案】五、计算题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分