2023年高考物理二轮专项复习：做功、功率问题（原卷版）

专题05：做功、功率问题汇总

考点1功的分析与计算.........................................................1

考点2功率的分析与计算.......................................................3

考点3机车启动问题...........................................................5

考点1功的分析与计算

1.功的正负的判断方法

(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功正负的判断：依据尸与v的方向的夹角a来判断。0。8<90。,力对物体做正功；90。<好180。,

力对物体做负功；a=90。，力对物体不做功。

2.恒力做功的计算方法

3.合力做功的计算方法

方法一：先求合外力尸人，再用少a=p/cosa求功。适用于尸a为恒力的过程。

合合合合

方法二：先求各个力做的功叫、叫、再应用少人=%+唯+匕…求合外力做的功。

12,j合1ZJ

【典例1】如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为机的人正用恒力厂向前推

车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离乙的过程中，下列说法正确的是()

A.人对车的推力厂做的功为EL

B.人对车做的功为加〃

C.车对人的作用力大小为机a

D.车对人的摩擦力做的功为(尸一机a)L

【答案】A

【解析】根据功的公式可知，人对车的推力做功底=电，故A正确；

在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为尸=/。，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为一

ma,人对车做功为少=—3辽，故B错误；

人水平方向受到的合力为ma,竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N

，（ma）2+（加g）2=m\Ja2+g2,故C错误；

对人由牛顿第二定律可得了一/=加〃，则/=加〃+尸，车对人的摩擦力做功为W=JL=（F+ma）L,故D错误。

【变式1-1]在水平面上，有一弯曲的槽道弧48,槽道由半径分别为号和夫的两个半圆构成（如图所示），

现用大小恒为尸的拉力将一光滑小球从/点沿滑槽道拉至2点，若拉力厂的方向时时刻刻均与小球运动方

向一致，则此过程中拉力所做的功为（）

A.0B.FR

3

C.2兀FRD.2兀FR

【变式1-2】中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为

2.4xl03kg/m3,假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给301n高处输送混凝土，则每小时泵送系统对

混凝土做的功至少为（）

发动机最大输出功率（kW）332最大输送高度（m）63

5.4x104

整车满载质量（kg）最大输送量（ms/h）180

A.1.08x107]B.5.04x10?JC.1.08xl0sJD.2.72xlOsJ

【变式1-3】一质量为加的物体静止在水平地面上，在水平拉力的作用下开始运动，图甲是在0〜6s内其

速度与时间关系图象，图乙是拉力的功率与时间关系图象，g取10m/s2。下列判断正确的是（）

甲乙

A.拉力的大小为4N,且保持不变B.物体的质量为2kg

C.0〜6s内物体克服摩擦力做的功为24JD.0〜6s内拉力做的功为156J

考点2功率的分析与计算

1.平均功率的计算方法

——W

⑴利用P=7。

(2)利用A=尸7cosa,其中丁为物体运动的平均速度，F为恒力。

2.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式「二尸丫以^叫其中v为，时刻的瞬时速度。

(2)尸=尸匕，其中o,为物体的速度v在力尸方向上的分速度。

(3)P=F-v,其中耳为物体受到的外力厂在速度v方向上的分力。

【典例2】引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个

普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()

A.5WB.20W

C.100WD.400W

【答案】C

【解析】学生体重约为50kg,每次引体向上上升高度约为0.5m,引体向上一次克服重力做功为W=mgh

一nw12x250J

=50x10x0.5J=250J,全过程克服重力做功的平均功率为P=—=—30s-=100W,故C正确，A、

B、D错误。

【变式2-1】某次顶竿表演结束后，演员”(视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示.演员“滑到竿

底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员/的质量为50kg,长竹竿的质量为5kg,/下滑的过

程中速度随时间变化的图象如图乙所示.重力加速度取g=10m/s2,贝卜=5s时，演员/所受重力的功率为

A.50WB.500WC.55WD.550W

【变式2-2］质量为1.5x103kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20m/s,受到的阻力大小为1.8xl03N。

此时，汽车发动机输出的实际功率是()

A.90WB.30kWC.36kWD.300kW

【变式2-3］质量为根的物体从距地面〃高处自由下落，经历时间工则下列说法中正确的是()

A./秒内重力对物体做功为;机g2/2

B.f秒内重力的平均功率为机g2f

C.g秒末重力的瞬时功率与/秒末重力的瞬时功率之比为1：2

D.前g秒内重力做功的平均功率与后g秒内重力做功的平均功率之比为1：3

考点3机车启动问题

1.两种启动方式

以恒定功率启动以恒定加速度启动

2邑

P-t图象和v-f图象

P一P

PF-F.=—不变□尸不变吊尸=尸片直到尸W

段过程分析

OAvWF-vlJa-m

=Fvi

运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0=^

PPF-F

段过程分析

/=/阻口〃=0口)=厂H1□尸=—□〃=----

阻v*m*

运动性质以％做匀速直线运动加速度减小的加速运动

P

8c段

无F—F阻口。=0□以ymr做匀速运动

阻

2.三个重要关系式

P

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为\=了。

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即=5。

rmr

阻

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功少=尸/,由动能定理得尸:—尸j=A£k，此式经常用于求解机车以

恒定功率启动过程的位移、速度或时间。

【典例3】一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后

保持以额定功率运动，其图象如图所示。已知汽车的质量为“=”103kg,汽车受到地面的阻力为车重

的0.1倍，g取：10m/s2,则以下说法正确的是()

A.汽车在前5s内的牵引力为5X102N

B.汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2

C.汽车的额定功率为lOOkW

D.汽车的最大速度为80m/s

【答案】C

【解析】由图象可知匀加速直线运动的加速度为。=屈=5m/s2=4m/s2,根据牛顿第二定律得尸一

解得牵引力为尸=/+加“=0.1x1x104N+1X103X4N=5X103N,故A错误。额定功率为尸=Pv=5000x20W

=100kW,故C正确。当车的速度是25m/s时，牵引力尸=£=当詈N=4000N,此时车的加速度，

F'—f4000—01x1x104

=得=——五m——m/s2=3m/s2,故B错误。当牵引力与阻力相等时，速度最大，最大速度为"由

PP100000,…八’

।QQQm/s=100m/s,故D错块。

【变式3-1】一质量为机的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为尸.从某时刻开始，

司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2V之后又开始

匀速行驶.若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力.下列说法正确的是（）

p

A.汽车加速过程的最大加速度为嬴

B.汽车加速过程的平均速度为全

C.汽车速度从v增大到2V过程做匀加速运动

D.汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大

【易错点1】变力做功的分析和计算

分析方法及案例

方法以例说法

一」一用力厂把小球从/处缓慢拉到2处，尸做功为

应用动能定理“匕WF.则有吟一加g/（l—C0S。）=0,得WF=mgl{\

A匚淅R石、

-cos3）

质量为冽的木块在水平面内做圆周运动，运动一

......g>

微元法[2。周克服摩擦力做功为=々/&]+々-想2+号盘3

+…=邛&1+Ax2+&3+…）=々。2兀尺

恒力厂把物块从位置N拉到位置3,绳子对物块

等效转换法

”做功友一尸嫁。sm£)

AB

一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为

FIN

/图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，

图象法x0,W=

1

耳1l

OX<)x/mF+F

2o

D

1.在水平面上，有一弯曲的槽道/瓦槽道由半径分别为2和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为尸

的拉力将一光滑小球从月点沿槽道拉至8点，若拉力厂的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉

力所做的功为()

A.OB.FR

3

C.即FRD.27177H

2.(2020•安徽安庆市模拟)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑

轮。。现以大小不变的拉力尸拉绳，使滑块从/点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知

滑块质量为加，滑轮。到竖直杆的水平距离为d,UOAO'=3r,JOCO'=53°,重力加速度为g。求：(sin37。

=0.6,cos37°=0.8)

|“i

(1)拉力尸的大小；

(2)滑块由/到C过程中拉力尸做的功。

3.如图甲所示，一竖直面内的轨道是由粗糙斜面N8和光滑轨道BCD组成，48与BCD相切于8点，C为

圆轨道的最低点，将物块置于轨道43C上离地面高为〃处由静止下滑，可用力传感器测出其经过C点时对

轨道的压力尸N。现将物块放在/8C上不同高度处，让“从零开始逐渐增大，传感器测得物块每次从不同

高度处下滑到C点时对轨道的压力尸N，得到如图乙两段直线尸。和。/，且反向延长线与纵轴交点坐标

值为2.5N,g取10m/s2o求：

（1）小物块的质量机及圆轨道的半径R；

（2）轨道8C所对圆心角；

（3）小物块与斜面A8间的动摩擦因数。

茵备方球切

1.（2021•广西南宁模拟）关于功的概念，下列说法正确的是（）

A.物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多

B.合力的功等于各分力功的矢量和

C.摩擦力可以对物体做正功

D.功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小

2.一物体所受的力尸随位移x变化的图象如图所示，求在这一过程中，力P对物体做的功为（）

A.3JB.6J

C.7JD.8J

3.（2021•白银模拟）如图所示，小物块甲从竖直固定的;光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R,圆弧

底端切线水平。小物块乙从高为尺的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是（）

A.两物块到达底端时速度相同

B.两物块运动到底端的过程中重力做功相同

C.两物块到达底端时动能相同

D.两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率

4.质量为2kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取10m/s2。贝）

A.2s末重力的瞬时功率为200W

B.2s末重力的瞬时功率为400W

C.前2s内重力的平均功率为100W

D.前2s内重力的平均功率为400W

1、以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球，上升的最大高度是h,如果空气阻力Ff的大小恒定，从

抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（）

A.OB.-FjhC.-2mghD.-ZFfh

2、如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴00,相距R,物

块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到相对滑

动的瞬间的过程中，转台的摩擦力对物块做的功为（）

A.0B.271kmgRC.2kmgRD.0.5kmgR

3.某位工人师傅用如图所示的装置，将重物从地面沿竖直方向拉到楼上，在此过程中，工人师傅沿地面以速

度v向右匀速直线运动，当质量为m的重物上升高度为h时轻绳与水平方向成a角（重力加速度大小为g,

滑轮的质量和摩擦均不计），在此过程中，下列说法正确的是（）

A.人的速度比重物的速度小B.轻绳对重物的拉力小于重物的重力

1

C.重物的加速度不断增大D.绳的拉力对重物做功为mgh+-m（vcosa）2

4.（2021•广西壮族自治区北流市实验中学高三开学考试）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平

地面上，一质量为加的小球，从离弹簧上端高〃处由静止释放。某同学探究小球在接触弹簧后向下的运动

过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球所受弹力尸大小随小球

下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是

A.当k/z+x。时，重力势能与弹性势能之和最小B.最低点的坐标为x=/z+2%o

C.小球受到的弹力最大值等于2/wgD.小球动能的最大值为帆?♦+

5、如图所示，质量为机的小球用长为乙的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力/将小球缓慢拉到细

线与竖直方向成。角的位置.在此过程中.拉力厂做的功为（）

A.FLcos3B.FLsin9

C.7^(1—cos3)D.mgZ(l—cos0)

1.(2021•金华高二期中)某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定

3P_

功率为尸，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为彳，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定.

(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120km/h,则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？

(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过％时间达到额定功率，然后以燃油发

动机的额定功率单独启动继续加速，又经过J时间达到最大速度5，赛车总质量为机，求赛车的整个加速

距离.

2.(2021•浙江舟山模拟)质量为1.0x103kg的汽车，沿倾角为30。的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中

所受摩擦阻力大小恒为2000N,汽车发动机的额定输出功率为5.6x104亿开始时以。=1m/s2的加速度做

匀加速运动(g取10m/s2).求：

(1)汽车做匀加速运动的时间力

⑵汽车所能达到的最大速率；

(3)若斜坡长143.5机，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？

3.(2021•名师原创预测)某汽车在某次测试过程中数据如下表所示，请根据表中数据回答问题。

行驶中整车质量1500kg

额定功率80kW

加速过程车辆从静止加速到72km/h所需时间为20s

制动过程车辆以36km/h行驶时的制动距离为5.0m

某天张华驾驶该汽车从甲地点沿平直公路到乙地点送货，张华启动汽车后先以恒定的加速度(该加速度大小

与测试过程中加速过程的加速度大小相同)运动一段时间，汽车功率达到额定功率后，保持额定功率继续行

驶，达到最大速度后以最大速度行驶，快到乙地点时，开始制动汽车，刚好到乙地点停下。已知汽车在平

直公路上沿直线行驶时所受阻力/大小恒定，为制动过程中汽车所受阻力的右甲地点到乙地点的距离为d

=3km,取重力加速度g=10m/s2。

(1)求汽车在平直公路上行驶的最大速度vm；

(2)张华由甲地点到乙地点共经历多长时间？

4.(2021•吉林市第二次调研)冬季奥运会中有自由式滑雪U型池比赛项目，其赛道横截面如图3所示，为一

半径为夫、粗糙程度处处相同的半圆形赛道竖直固定放置，直径尸O0水平。一质量为机的运动员(按质点

处理)自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入赛道。运动员滑到赛道最低点N时，对赛道的

压力为4机g,g为重力加速度的大小。用少表示运动员从尸点运动到N点的过程中克服赛道摩擦力所做的

功（不计空气阻力），贝1（）

3_

A..W--^mgR,运动员没能到达。点

B.W=^mgR,运动员能到达。点并做斜抛运动

C.W=^mgR,运动员恰好能到达。点

D.W=^mgR,运动员能到达。点并继续竖直上升一段距离

5.（202卜1月河北学业水平选择性考试模拟演练，10）随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索

未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星在其表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为T,航天员在离该行星

表面附近〃处自由释放一小球，测得其落到行星表如图4甲所示，置于水平地面上质量为机的物体，在竖

直拉力/作用下，由静止开始向上运动，其动能纭与距地面高度〃的关系图象如图乙所示，已知重力加速

度为g,空气阻力不计。下列说法正确的是（）

A.在0〜%过程中，尸大小始终为iwg

B.在0〜）和/J。〜2瓦过程中,尸做功之比为2口1

C.在。〜2%过程中，物体的机械能不断增加

D.在2%o〜3.5与过程中，物体的机械能不断减少

6.（2021T月湖北学业水平选择性考试模拟演练，7）如图所示，两倾角均为。的光滑斜面对接后固定水平地

面上，。点为斜面的最低点。一个小物块从右侧斜面上高为〃处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。

小物块每次通过。点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达。点时动能的5%。小物块从开始

下滑到停止的过程中运动的总路程为（）

H

ao

49H39H29H20H

,sin6B“in0'sin6^sin0

7.（2021•衡水模拟）如图甲所示，在水平路段A8上有一质量为2xl（hkg的汽车（可视为质点），正以10m/s的

速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段3c较粗糙，汽车通过整个N3C路段的vT图象如图乙所示（在f

=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段

上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。求：

甲乙

（1）汽车在路段上运动时所受阻力力的大小；

（2）汽车刚好开过3点时加速度a的大小；

（3*C路段的长度。

8.在检测某种汽车性能的实验中，质量为3x103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为

40m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力尸与对应的速度v,并描绘出如图所示的?J图

象（图线N2C为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB,5。均为直线）。假设该汽车行驶过程中所受的阻

力恒定，根据图线4BC,求：

（1）该汽车的额定功率；

（2）该汽车由静止开始运动，经过35s达到最大速度40m/s,求其在2C段的位移大小。

9.（2021•浙江选考模拟）弹珠游戏在孩子们中间很受欢迎，有很多种玩法，其中一种玩法就是比距离，模型如

图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形NP8（圆半径比细管的内径大得多）和光滑直管8C组成的

轨道固定在水平桌面上，已知4PB部分的半径R=1.0m,5c段长/]=1.5m。弹射装置将一个质量机=100

g小球（可视为质点）以%=8m/s的水平初速度从/点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即进入长4=2m,

〃=0.1的粗糙水平地面（图上对应为CD）,最后通过光滑轨道。E,从E点水平射出，已知E距离地面的高

度为〃=lm,不计空气阻力。求：

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度O和到达C点时对圆管的压力大小;

(2)若小球能从/点运动到E点，则小球进入/点的速度至少为多大；

(3)若£点的高度力可以调节，小球仍以Vo=8m/s从/点进入，当〃多高时，水平射程x最大，并求出这个

最大值。

专题05：做功、功率问题汇总

考点1功的分析与计算.........................................................1

考点2功率的分析与计算.......................................................3

考点3机车启动问题...........................................................5

考点1功的分析与计算

1.功的正负的判断方法

(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功正负的判断：依据尸与v的方向的夹角a来判断。0。4<90。，力对物体

做正功；90°<a<180°,力对物体做负功；a=90°,力对物体不做功。

2.恒力做功的计算方法

3.合力做功的计算方法

方法一：先求合外力尸.，再用W人=尸Jcosa求助。适用于/=\为恒力的过程。

合合合合

方法二：先求各个力做的功叫、叫、匕…，再应用小有=%+%+%…求合外力做的功。

【典例1】如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为心的人正

用恒力尸向前推车厢，在车以加速度。向前加速行驶距离z的过程中，下列说法正确的是

()

A.人对车的推力厂做的功为电

B.人对车做的功为maL

C.车对人的作用力大小为加。

D.车对人的摩擦力做的功为(尸一aa)L

【答案】A

【解析】根据功的公式可知，人对车的推力做功少=尸"故A正确；

在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F'=ma,由牛顿第三定律可知人对

车的作用力为一机。，人对车做功为取=-maL,故B错误；

人水平方向受到的合力为机。，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N=

，(ma)2+(mg)2—myja2-\~g2,故C错误；

对人由牛顿第二定律可得了一尸=机。,则尸机。+尸,车对人的摩擦力做功为W=fL={F+ma）L,

故D错误。

D

【变式1-1］在水平面上，有一弯曲的槽道弧槽道由半径分别为2和R的两个半圆构

成（如图所示），现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从/点沿滑槽道拉至B点，若拉力F

的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（）

A.0B.FR

一3

C.2冗FRD.2TIFR

【答案】C

【解析】虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位

移内可以看成恒力，小球的路程为兀R+或，则拉力做的功为|无尸凡故C正确。

【变式1-2】中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土

密度为2.4x103kg/m3,假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，

则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（）

发动机最大输出功率（kW）332最大输送高度（m）63

5.4x104

整车满载质量（kg）最大输送量（m3/h）180

A.1.08xIO?JB.5.04x107JC.1.08xl0sJD.

2.72x108J

【答案】c

【解析】泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，每小时泵

送系统对混凝土做的功

W=pVgh=2.4x103x150x10x30J=1.08xl0sJ

故选C。

【变式1-3】一质量为根的物体静止在水平地面上，在水平拉力的作用下开始运动，图甲是

在。〜6s内其速度与时间关系图象，图乙是拉力的功率与时间关系图象，g取10m/s2。下

列判断正确的是()

甲乙

A.拉力的大小为4N,且保持不变B.物体的质量为2kg

C.0〜6s内物体克服摩擦力做的功为24JD.0〜6s内拉力做的功为156J

【答案】BD

【解析】对物体受力分析，由图甲可知，在。〜2s内物体做匀加速运动，拉力大于滑动摩

擦力，在2〜6s内物体做匀速运动，拉力等于滑动摩擦力，因此拉力大小不恒定，选项A

p

错误；在2〜6s内根据功率公式尸=/丫，有尸=^=4N,故滑动摩擦力/=尸=4]^,在图甲

中，。〜2s内有0=辞=3m/s2,由牛顿第二定律可知/一/=加a,又P'=F'v,联立解得加

=2kg,F=10N,选项B正确；由图甲可知在0〜6s内物体通过的位移为x=30m,故物

体克服摩擦力做的功为叫=加=1201，选项C错误；由动能定理可知少一叫=；w2,故。〜

6s内拉力做的功W=^mvi+W=^X2X62J+120J=156J,选项D正确。

考点2功率的分析与计算

1.平均功率的计算方法

—w

(1)利用P=~«

(2)利用A=/-7cosa,其中刀为物体运动的平均速度，尸为恒力。

2.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式P=Fwcosa,其中v为/时刻的瞬时速度。

(2)尸=尸匕，其中匕为物体的速度v在力尸方向上的分速度。

(3)P=F-v,其中心为物体受到的外力/在速度v方向上的分力。

【典例2】引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53

次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功

的平均功率最接近于()

A.5WB.20W

C.I00WD.400W

【答案】C

【解析】学生体重约为50kg,每次引体向上上升高度约为0.5m,引体向上一次克服重力做

-nW

功为=50x10x0.5J=250J,全过程克服重力做功的平均功率为P=7=

12x250J

-3^~=100W,故C正确，A、B、D错误。

【变式2-1】某次顶竿表演结束后，演员/（视为质点）自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示.演

员/滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员/的质量为50kg,长竹竿

的质量为5kg,/下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示.重力加速度取g=10m/s2,

则f=5s时，演员4所受重力的功率为（）

A.50WB.500WC.55WD.550W

【答案】B

2

【解析】由题图可知，4〜6s内/向下减速，加速度的大小为：a2=2m/s2=lm/s2,t=5

s时，N的速度大小为v§=2m/s—a,A/=2m/s—1x1m/s=lm/s,演员N所受重力的功率为

PG=m^gv5=50xl0xlW=500W,故B正确•

【变式2-2］质量为1.5x103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s,受到的阻力

大小为L8X1O3N。此时，汽车发动机输出的实际功率是（）

A.90WB.30kWc.36kWD.

300kW

【答案】c

【解析】汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡

JF=/=L8X103N

汽车发动机的功率

P=FV=1.8X103X20W=36kW

【变式2-3］质量为根的物体从距地面〃高处自由下落，经历时间/,则下列说法中正确的

是（）

A./秒内重力对物体做功为:Wg2/2

B./秒内重力的平均功率为加g2t

C.1秒末重力的瞬时功率与f秒末重力的瞬时功率之比为1：2

D.前g秒内重力做功的平均功率与后g秒内重力做功的平均功率之比为1：3

【答案】ACD

1IW

【解析】物体自由下落，，秒内物体下落gt2,W=mgh=2mgiti,故A正确；尸=彳=

1

严科2

=工2,故B错误；从静止开始自由下落，前,秒末与后］秒末的速度之比为1:

2(因v=g/8。,又有尸=bv=冽gv8v,故前g秒末与后g秒末功率瞬时值之比为尸］:尸2=1：

2,C正确；前g秒与后g秒下落的位移之比为1：3,则重力做功之比为1：3,故重力做功

的平均功率之比为1：3,D正确。

考点3机车启动问题

1.两种启动方式

以恒定功率启动以恒定加速度启动

七Q

P-t图象和v-f图象

01010；0%ht

Q=F/阻不变□尸不变H尸=&T直

PF-F

OA段过程分析吸口尸=一1口。=----

到

运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间外w

PPF-F

43段过程分析F=Fna=O\Jv=—附□尸十口

阻mF

阻

运动性质以％做匀速直线运动加速度减小的加速运动

P_

F=F口。=口以=土做匀速运

阻0mrv

8c段无阻

动

2.三个重要关系式

P

⑴无论哪种启动过程，机车的最大速度都为:=再。

阻

pP

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大，即丫=广曝=市。

rmr

阻

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功底=“，由动能定理得尸;—尸5ax=△£/此式经常

用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。

【典例3】一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到

额定功率，之后保持以额定功率运动，其V-/图象如图所示。已知汽车的质量为机=1x103kg,

汽车受到地面的阻力为车重的01倍，g取10m/s2,则以下说法正确的是（）

B.汽车在前5s内的牵引力为5X102N

B.汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2

C.汽车的额定功率为100kW

D.汽车的最大速度为80m/s

【答案】C

【解析】由图象可知匀加速直线运动的加速度为。=5=曰m/s2=4m/s2,根据牛顿第二定

律得尸一户机解得牵引力为/=/+机a=0」xlxl04N+1x103*4N=5xlO3N,故A错误。

额定功率为p=Fv=5000x20W=100kW,故C正确。当车的速度是25m/s时，牵引力9

P100000„I〜人F'-f4000-0.1x1x104

=卞=-25-N=4000N,此时车的加速度屋=切=-----西瓦-----m/s2=3m/s2,故Lk

B错误。当牵引力与阻力相等时，速度最大，最大速度为4=£=:=m/s=100m/s,

故D错误。

【变式3-1】一质量为”的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为

P.从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结

果汽车在速度到达2V之后又开始匀速行驶.若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计

空气阻力.下列说法正确的是（）

p

A.汽车加速过程的最大加速度为而

B.汽车加速过程的平均速度为分

C.汽车速度从v增大到2V过程做匀加速运动

D.汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大

【答案】A

【解析】设汽车所受的路面阻力为尸产则开始时「=尸产，加大油门后尸]=42丫，则P[=

2P

F

~~tP

2P,汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为《=―—=嬴，选项A正确；

汽车速度从v增大到2V过程，若汽车做匀加速运动，则平均速度为亨=|v,而随着汽车

速度的增加，汽车的牵引力减小，则加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均

3

速度不等于严，选项B、C、D错误.

【易错点1］变力做功的分析和计算

分析方法及案例

方法以例说法

用力尸把小球从/处缓慢拉到2处，F做功为

应用动能定理rWF，则有%—cos8）=0,得％=mg/（l

/I：：MR—cos3）

,,,质量为加的木块在水平面内做圆周运动，运动一

［夕第R周克服摩擦力做功叫

微元法

+…=_F^（AX］+Ax2+&3+…）=与2兀H

酒丁恒力厂把物块从位置/拉到位置3,绳子对物块

等效转换法

做功”一尸《inasin£）

AB'

一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为

F/N