2023年初中数学几何知识点归纳

初中数学几何定理与公式归纳

角与（平行）线

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角日勺补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接日勺所有线段中，垂线段最短

7平行公理通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

三角形的边与角

15定理三角形两边日勺和不小于第三边

16推论三角形两边日勺差不不小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角日勺和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一种外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一种外角不小于任何一种和它不相邻日勺内角

全等三角形

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们日勺夹角对应相等日勺两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们日勺夹边对应相等日勺两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角日勺对边对应相等日勺两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等日勺两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

角平分线

27定理1在角日勺平分线上日勺点到这个角的两边日勺距离相等

28定理2到一种角的两边日勺距离相似的点，在这个角日勺平分线上

*29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

等腰三角形与等边三角形

30等腰三角形日勺性质定理等腰三角形日勺两个底角相等(即等边对等角)

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上日勺中线和底边上的高互相重叠

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一种角都等于60°

34等腰三角形日勺鉴定定理假如一种三角形有两个角相等，那么这两个角所对日勺边也相等（等

角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一种角等于60。日勺等腰三角形是等边三角形

直角三角形与勾股定理（含垂直平分线、轴对称图形）

37在直角三角形中，假如一种锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的二分之一

38直角三角形斜边上日勺中线等于斜边上日勺二分之一

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点日勺距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等日勺点，在这条线段日勺垂直平分线上

41线段日勺垂直平分线可看作和线段两端点距离相等日勺所有点日勺集合

42定理1有关某条直线对称日勺两个图形是全等形

43定理2假如两个图形有关某直线对称，那么对称轴是对应点连线日勺垂直平分线

44定理3两个图形有关某直线对称，假如它们日勺对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴

上

45逆定理假如两个图形日勺对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形有关这条直线

对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即心2+b人2=i2

47勾股定理的逆定理假如三角形日勺三边长a、b、c有关系

a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

四边形的角

48定理四边形日勺内角和等于360。

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角附和等于（n-2）xl80°

51推论任意多边的外角和等于360°

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与鉴定定理

52平行四边形性质定理1平行四边形日勺对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形日勺对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形日勺对角线互相平分

56平行四边形鉴定定理1两组对角分别相等日勺四边形是平行四边形

57平行四边形鉴定定理2两组对边分别相等日勺四边形是平行四边形

58平行四边形鉴定定理3对角线互相平分日勺四边形是平行四边形

59平行四边形鉴定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形日勺四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形日勺对角线相等

62矩形鉴定定理1有三个角是直角日勺四边形是矩形

63矩形鉴定定理2对角线相等日勺平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形日勺四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的I二分之一，即S=（axb）4-2

67菱形鉴定定理1四边都相等日勺四边形是菱形

68菱形鉴定定理2对角线互相垂直日勺平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形日勺四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对

角

中心对称图形

71定理1有关中心对称日勺两个图形是全等日勺

72定理2有关中心对称日勺两个图形，对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理假如两个图形日勺对应点连线都通过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形有关这一点对称

等腰梯形的性质与鉴定定理

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上日勺两个角相等

75等腰梯形日勺两条对角线相等

76等腰梯形鉴定定理在同一底上日勺两个角相等日勺梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

*78平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段

相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1通过梯形一腰日勺中点与底平行日勺直线，必平分另一腰（不能用作证明题）

80推论2通过三角形一边的中点与另一边平行日勺直线，必平分第三边（不能用作证明题）

中位线定理

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的二分之一

82梯形中位线定理梯形日勺中位线平行于两底，并且等于两底和时

二分之一L=(a+b)4-2S=Lxh

*比例的I性质

*83Q)比例的基本性质彳矍如a:b=c:d,那么ad=bc

假如ad=bc,那么a:b=c:d

*84(2)合比性质假如a/b=c/d,那么(aK))/b=(c±d)/d

*85⑶等比性质假如a/b=c/d=...=m/n(b+d+…丰0),刃B么

(a+c+...+m)/(b+d+...+n)=a/b

*86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应

线段成比例

*87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

88定理假如一条直线截三角形日勺两边(或两边日勺延长线)所得日勺对应线段成比例，那么这条

直线平行于三角形日勺第三边

89平行于三角形的I一边，并且和其他两边相交日勺直线，所截得的三角形日勺三边与原三角形三

边对应成比例

相似三角形的性质与鉴定定理

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边日勺延长线)相交，所构成的三角形与原

三角形相似

91相似三角形鉴定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜边上的高提成的两个直角三角形和原三角形相似

93鉴定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94鉴定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95定理假如一种直角三角形日勺斜边和一条直角边与另一种直角三

角形日勺斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高日勺比，对应中线日勺比与对应角平分线日勺比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长日勺比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平

与锐角三角函数有关的定理

99正弦sin=对边/斜边余弦cos=邻边/斜边正切tan=对边/邻边

100特殊三角函数值表

30°45°60°

sin£旦

2

2

COSV3V2

~T2

tan与iV3

V

*100锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

*101意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

圆的I基本概念

1、圆的定义：定点的距离等于定长时点时集合，此定点为圆心、定长为半径

2、基本术语

①弦：链接圆上任意两点的线段叫做弦

②弧：圆上任意两点间的部分，用符号表达

③同心圆：圆心相似、半径不等的I圆

④等圆：圆心不一样、半径相等的圆

⑤圆心角：定点在圆心上的角

⑥圆周角：定点在圆周上，且角的两边与圆相交的角

@*割线:与圆有两个交点日勺直线（与圆相交的直线）

*与圆、轨迹有关的定理

*102是定点的距离等于定长的点的集合

*103的内部可以看作是圆心的距离不不小于半径的点的集合

*104的外部可以看作是圆心的距离不小于半径时点的集合

105圆或等圆时半径相等

*106定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径和已知线段两个端点的

距离相等时点的轨迹,是这条线段日勺垂直

平分线

*107到已知角日勺两边距离相等日勺点日勺轨迹，是这个角日勺平分线

*108到两条平行线距离相等时点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的I三点确定一种圆

与圆时几何证明题有关的定理

no垂径定理垂直于弦日勺直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论①平分弦（不是直径）日勺直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线通过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对日勺一条弧日勺直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

in圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

112定理在同圆或等圆中，相等日勺圆心角所对的弧相等，所对日勺弦相等，所对的弦的弦心距相等

推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦日勺弦心距中有一组量相等

那么它们所对应日勺其他各组量都相等

H3定理一条弧所对日勺圆周角等于它所对的圆心角的二分之一

推论1同弧或等弧所对时圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

推论2半圆（或直径）所对日勺圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直径

推论3假如三角形一边上日勺中线等于这边的二分之一，那么这个三角形是直角三角形

114定理圆日勺内接四边形日勺对角互补，并且任何一种外角都等于它口勺内对角

115直线与圆日勺位置关系：

直线L和。0相交dVr②直线L和。O相切d=r③直线L和。O相离d>r

116切线日勺鉴定定理通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

117切线的性质定理圆时切线垂直于通过切点日勺半径

推论1通过圆心且垂直于切线日勺直线必通过切点

推论2通过切点且垂直于切线口勺直线必通过圆心

118切线长定理从圆外一点引圆日勺两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点日勺连线平分

两条切线的夹角

*〃9圆的外切四边形的两组对边的和相等

120弦切角定理弦切角等于它所夹日勺弧对日勺圆周角

推论假如两个弦切角所夹日勺弧相等，那么这两个弦切角也相等

**121相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点提成的两条线段长的积相等

**122推论假如弦与直径垂直相交,那么弦的二分之一是它分直径所成的两条线段的比例

中项

**123切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线

段长的比例中项

**推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆日勺交点的两条线段长日勺积相等

124假如两个圆相切，那么切点一定在连心线上

125圆与圆日勺位置关系

①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d〈R-r(R>r)

126定理相交两圆日勺连心线垂直平分两圆的公共弦

127定理三角形外接圆圆心是三角形三边垂直平分线日勺交点

128定理三角形内接圆圆心是三角形三角角平分线的交点.

*与圆有关的其他定理

*129定理把圆提成〃(〃23)份

⑴依次连结各分点所得日勺多边形是这个圆日勺内接正n边形

⑵通过各分点作圆的/切线,以相邻切线的交点为顶点日勺多边形