6SigmaBB培训资料15A母比率的检定

母比率的检定{ProportionsTesting}

学习目标

利用标本统计量，学习测定母集团比率的方法

学会利用Minitab进行分析比率的检定对一个母集团的比率检证

1-Proportiontest对两个母集团的比率检证对两个以上的母集团的比率检证

2-Proportionstest

Chi-squaretest

Ho:p=po(target)H1:p<pop>poppo

H0:p1=p2H1:p1<p2p1>p2p1p2

H0:p1=p2=···=pk

H1:至少有一个比率不同选择一个选择一个

所谓比率检定?

从标本中求得的标准比率利用检证统计量来确定选择假设与否.

比率

与不良率,赞成率,失业率等具有相同特定属性的母集团的比率

标本比率母比率p的测定量比率的检定标本比率Xnp(n:标本数,X:具有特定属性的个数)

例题1有个有线电视台为了调查新制作的电视节目的收听率，在这个节目放映期间进行电话调查.对全国1,500名进行抽样调查，结果是有610名观众收听新制作的电视节目

这个节目的视收听率是多少

%?

能说这个节目的收听率是40%吗?对一个母集团的比率检定Minitab:Stat>BasicStatistics>1Proportion对一个母集团的比率检定对一个母集团的比率检定Minitab实行结果-这个节目的收听率有95%的信赖空间(0.3818,0.4315).p-value比0.05大,不能放弃“这个节目的收听率是40%”这个归属假设.

也就是说:可以说这个节目的收听率是40%对一个母集团的比率检定

分析顺序

阶段1:假设设定-归属假设(Ho)-对立假设(H1)

阶段2:有意水准()的决定

阶段

3:检证统计量的选定

阶段4:统计的分析-p-value计算(

并计算临界值和检证统计量)

阶段5:结论导出(导出统计的结论及实际结论)

p-value<有意水准()

放弃归属假设

p-value>有意水准()

不能放弃归属假设

实际的结论记述假设

选择一个检证统计量:

的话，放弃

Ho

结论

的话，放弃

Ho

的话，放弃

Ho

对一个母集团的比率检定

归属假设

H0:p=po

对立假设

H1:p<po

p>poppo（针对H1:ppo情况）（针对H1:p>po情况）（针对H1:p<po情况）对一个母集团的比率检定

例题2在选举期间A政团主张自己的候补支持率在80%以上.为此，舆论调查机关以500名持卷者为调查对象，得出的结果是有460名支持.在有意水准5%内测试一下A政团的主张是否可信.1-Proportiontest分析

阶段1:假设设定

Ho:p=0.8(target)H1:p>0.8(target)

阶段2:有意水准的检定一般情况下

是5%(=0.05).如果不另外指定的话在Minitab中使用5%.在Minitab中应该用信赖水准(1-)代替有意水准

例)是5%的话要输入95.0

阶段3:检证统计量的选定:标准正态分布(Z统计量)1-Proportiontest试料数关心领域(失败数or成功数)Minitab:Stat>BasicStatistics>1Proportion

阶段4:统计的分析(p-value计算)500460

Option选择1-Proportiontest输入信赖性水准(1-)输入归属假设H0:p=0.8检证统计量的选定选择对立假设H1:ppo

notequalp>po

greaterthanp<po

lessthan

阶段5.结论导出

p-value=0.000<0.05,因此放弃归属假设.

实际的结论:可以说候补的支持率是80%以上.1-ProportiontestMinitab结果对一个母集团的比率检定利用临界值和检证统计量的方法

假设:

归属假设

H0:p=0.8

对立假设

H1:p>0.8

有意水准:0.05(5%)

检定统计量计算

临界值计算

从标准正态分布表开始

Z0.05=1.645

结论Z(=2.12)>1.645因此放弃归属假设.即

可以说A政团的支持率是80%以上X按照

B(n,p)二项分布的时候。母比率p的点推定量是，

n足够大的时候

(n>30)

根据中心极限的定理

是近似于N(0,1)的标准正态分布. 母比率对一个母集团的比率检定平均比率是p，从母集团中抽出n个样品，如果具有特定属性的个数是X的话,X是按照B(n,p)二项分布.

例题3对A,B两个工厂生产的产品的不良数的调查结果如下.对两个母集团的比率的检定

这个产品在两个工厂发生的不良率的差异是多少?

这个产品在两个工厂发生的不良率有没有差异?区分检查产品数不良产品数A工厂550293B工厂708341对两个母集团的比率检定

Minitab:Stat>BasicStatistics>2Proportions

这个产品的不良率的差95%的信赖区间是(-0.005,0.107).

P-value比0.05大，所以两条线体的不良率没有差异对两个母集团的比率检定

Minitab实施结果对两个母集团的检定两个母比率差的信赖区间

两个母集团相互独立，

n1和

n2标本数达到30以上的时

(n1,n2:标本数,X1,X2:具有特定属性的个数)根据中心极限的定理

是标本比率标本比率按照近似于N(0,1)的标准正态分布关于母比率差的信赖区间如下对母比率差

的

的信赖区间

p1-p2的95%信赖区间计算=0.0510.056=(-0.005,0.107)对两个母集团的推定工厂工厂对两个母集团的比率检定

分析顺序

阶段1:假设设定

-归属假设(H0)-对立假设(H1)

阶段2:有意水准的检定

阶段3:检证统计量的选定

阶段4:统计的分析-p-value计算(计算临界值及检证统计量)

阶段5:结论导出

(导出统计的结论及实质的结论)

p-value<有意水准()

放弃归属假设

p-value>有意水准()

不能放弃归属假设

实质的结论记述

例题4想知道一个工厂生产的产品的不良率是否有工程别的差异,A工厂和B工厂分别抽出250个,200个产品进行调查，得出以下的数据。用有意水准5%测试工程间的不良率有没有差异.对两个母集团的比率检定区分抽检数不良数工程

A250110工程

B200104TOTAL450214对两个集团的比率检定

阶段1:假设设定

Ho:p1=p2H1:p1p2

阶段2:有意水准的决定一般情况下

是5%(=0.05).如果不特别指出的话在Minitab中用5%.在Minitab中输入信赖水准(1-)来代替有意水准

例)

是5%的话，输入

95.0

阶段3:检定统计量的选定:标准正态分布(Z统计量)

2ProportionsTestMinitab:Stat>BasicStatistics>2Proportions输入数据

阶段

4:统计的分析(p-value计算)2ProportionsTestMinitab实行输入信赖性水准输入归属假设

H0:p=0.0选择对立假设H1:ppo

notequalp>po

greaterthanp<po

lessthan选择p的合动测定量的使用2ProportionsTest

阶段5:结论导出p-value=0.091>0.05因此不能舍弃

H0.实质的结论:可以说

A工厂和

B工厂的不良率没有差异.Minitab结果

假设:

有意水准

检定统计量计算

临界值计算

结论

-1.67>-1.96因此不可舍弃归属假设.

就是说看不到A工厂和B工厂的不良率有差异.

利用临界值和检证统计量的检定方法对两个母集团的比率检定

Chi-square检定的种类

同一性检证(TestofHomogeneity):

测试母集团间的比率是否相同

独立性测试

(TestofIndependence):

测试两个变数间相互有无关联性

测试适合度(Goodness-offitTest):

测试测定结果是否依据特性分布

对两个以上的母集团的比率检定对两个以上集团的比率检证利用多项分布的CHI-SQUARE近似的方法来检证，在检定方法中可以利用同一性检定独立性检定和同一性检定的差异

例如想知道吸烟和肺癌之间的关系独立性检定:对调查对象分别调查是否吸烟是否有肺癌，检证吸烟和肺癌有没有关系

同一性检定:把吸烟的和不吸烟的分别分开调查，验证吸烟的一组和不吸烟的一组肺癌的发生率是否有差异同一性检定和独立性检定使用的检定统计量最终是一致的.因此决定用同一性检定对两个以上的母集团的比率检定对两个母集团的比率的检定

例题S社为了检定新开发的3种手机型号的喜欢程度是否因为年龄的不同而有差别,对367名用户进行抽样调查,结果如下.

10台

20台

30台

40台

50台

型号1 13

5

8 21 43

型号2 18 10 36 56 29

型号3 16 16 35 51 10

年龄不同对型号的喜欢程度相同吗?对两个以上的母集团的比率检定

Minitab:Stat>Tables>Chi-squareTest对两个以上母集团的比率检定

Minitab实行结果

p-value比0.05小,可以放弃归属假设

就是说年龄不同对型号的喜欢程度也不同对两个以上母集团的比率检定

分析顺序

阶段1:假设检定

归属假设(Ho)对立假设(H1)

阶段2:有意水准的决定

阶段3:检定统计量的选定

阶段4:统计的分析p-value计算(并且计算临界值和检定统计量)

阶段5:结论导出p-value<有意水准

放弃归属假设p-value>有意水准

不能放弃归属假设实质的结论记述

检定统计量两个以上的母集团平均检定假设

结论

归属假设

H0:p1=p2=···=pk

对立假设

H1:至少一个比率是不同r(c):

行列数Oij

:

观测度数Eij

:

期待度数:放弃归属假设

Ho

例题

有4台机器在运转的工厂.一定时间内分别实施54,46,60,40次抽样调查,对其不良品进行调查得出如下结果.检定不良率是否随着机械别而有所差异.

(文件名:Chi_machine.mtw)对两个以上的母集团比率检定机械1机械2机械3机械4不良品614137良品48324733计54466040两个以上的母集团比率检定

阶段1:假设设定

H0:p1=p2=···=pk

H1:至少有一个比率不同

阶段2:有意水准的决定一般情况下

是5%(=0.05).如果没有特别指出的话在Minitab中用5%.在Minitab中应该用信赖水准

(1-)来替代有意水准。

例)是5%的话，输入

95.0阶段

3:检定统计量的选定:统计量-在Worksheet中输入数据对两个以上的母集团比率检定

阶段4:检定统计量及

p-value计算-Minitab:Stat>Tables>Chi-SquareTestChi-squareTest输入数据Chi-squareTest阶段5:结论导出p-value(=0.109)>有意水准0.05，

因此不能放弃H0.实质性结论:

不能说随着机械不同,不良率也不同

-Minitab结果(p-value计算)期待值

统计量自由度(DF)=(r-1)

(c-1),r:行数,c:列数

期待度数(expectedfrequency):Ho事实的时候期待的值

观测度数(observedfrequency):实际观测到的值对两个以上的母集团比率检定要想得出有效的检定各个期待度数至少达到5以上才行

利用临界值和检定统计量检定的方法机械1机械2机械3机械4不良品614137良品48324733计54466040

不良率

期待度数的计算

机械1不良品显示的期待度数:540.2=10.8

机械2不良品显示的期待度数:460.2=9.2

机械3不良品显示的期待度数:600.2=12

机械4不良品显示的期待度数

:400.2=8

两个以上的母集团的比率检定机械1机械2机械3机械4不良品6(10.8)14(9.2)13(12)7(8)良品48(43.2)32(36.8)47(48)33(32)TOTAL54466040

Chi-square统计量的计算

期待度数

Ei，观测度数Oi

的时候,Chi-square统计量

2是

对两个以上的母集团比率检证期数度数和观测度数完全一致的时候

2的统计量的值是:0期待度数和观测度数差不多时

2的统计量的值是：小期待度数和观测度数有很大差异的时

2统计量的值:大

对两个以上的母集团的比率检定

临界值计算从的分布表

结论

就是说不能放弃归属假设.即，机械不同不良率