2025年新沪科版数学七年级下册全册导学案

沪科版数学七年级下册全册导学案（2025年春季新教材）

第6章实数6．1平方根、立方根6．1.1平方根【学习目标】1．了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根，会用计算器求算术平方根．2．了解平方运算与开平方运算的互逆关系，会利用这种互逆关系求某些非负数的平方根；理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【学习重点】平方根和算术平方根的概念、求正数和0的平方根和算术平方根．【学习难点】1．求一个正数的平方根和算术平方根．2．当a≥0时，eq\r(a)≥0，即算术平方根的“双重非负性”．学习过程一、组织学习，温故知新1．计算：22＝4；(－2)2＝4；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)；0．32＝0.09;(－0.3)2＝0.09；02＝0.2．平方等于16的数是±4.互为相反数的两个数的平方相等；任何有理数的平方都是非负数；没有平方为负数的数；平方等于16的数有两个，它们互为相反数．二、创设情境，引入新课1．创设情境．问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如图．当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得0.52＝0.25(m2)．反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m2时，它的边长是多少，该怎么算呢？解：设这个小正方形地砖的边长为xm，由题意有x2＝0.25.这个实际问题所对应的数学问题是：已知一个数的平方，求这个数．平方等于0.25的数为±0.5，符合实际问题的值为0.5m.2．引入新课．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根．用数学符号语言来表示：如果x2＝a，那么x就叫作a的平方根．请完成填空：因为102＝100，(－10)2＝100，所以100的平方根是±10.3．(1)4的平方根是±2，eq\f(1,4)的平方根是±eq\f(1,2)，0.09的平方根是±0.3，0的平方根是0，16的平方根是±4，它们的关系是互为相反数．(2)－9没有(选填“有”或“没有”)平方根．归纳：(1)一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数，用“eq\r(a)”表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫作被开方数，这个根也叫作a的算术平方根，另一个负的平方根记为“－eq\r(a)”．(2)0的平方根是0，0的算术平方根是0.(3)负数没有平方根．4．开平方．(1)求一个数的平方根的运算叫作开平方．(2)数的平方运算与开平方运算互为逆运算；平方运算的结果是平方数，开平方运算的结果是平方根．归纳：三、例题分析【例1】25的平方根是±5，算术平方根是5；0．0169的平方根是±0.13，算术平方根是0.13；－64没有(选填“有”或“没有”)平方根．归纳：检验一个数是不是另一个数的平方根(或算术平方根)，可用平方运算检验所求的平方根是否正确．【例2】见教材P4例2.【例3】见教材P4例3.四、巩固练习1．求下列各数的平方根和算术平方根．(1)36；(2)eq\f(25,16)；(3)1eq\f(7,9)；(4)0.81；(5)(－4)2.解：(1)±6，6.(2)±eq\f(5,4)，eq\f(5,4).(3)±eq\f(4,3)，eq\f(4,3).(4)±0.9，0.9.(5)±4，4.总结：非负数的算术平方根是非负数，即eq\r(a)≥0(选填“>”“<”“≥”或“≤”)．2．利用计算器求下列各式的值(精确到0.001)．(1)eq\r(326)≈18.055；(2)eq\r(0.231)≈0.481；(3)eq\r(\f(20,333))≈0.245；(4)－eq\r(\f(5,6))≈－0.913.3．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16eq\r(df)，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝0.6，该路段限速60km/h，则该汽车超速了吗？请说明理由．(参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)解：该汽车没有超速．理由：由题意得v＝16eq\r(20×0.6)＝32eq\r(3)≈32×1.7＝54.4(km/h)，因为54.4＜60，所以该汽车没有超速．五、提升练习1．依据平方根的意义，求x的值．(1)9x2＝25；(2)(x＋1)2－5＝4；(3)x2－16＝0.解：(1)x＝±eq\f(5,3).(2)x1＝2，x2＝－4.(3)x＝±4.2．在本章引言中，公式v2＝eq\r(2gr)，其中g＝9.8m/s2，r＝6.4×106m，用计算器求出v2的值．解：v2＝eq\r(2×9.8×6.4×106)＝11200(m/s)．六、学习小结1．算术平方根的意义及其与平方根的区别与联系．正数a的正的平方根eq\r(a)叫作a的算术平方根，0的算术平方根是0.平方根与算术平方根的区别：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个．平方根与算术平方根的联系：一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数；一个数的算术平方根一定是这个数的平方根，反过来，一个数的平方根不一定是这个数的算术平方根．2．算术平方根的“双非负”．非负数的算术平方根是非负数，即eq\r(a)≥0(a≥0)．

6．1.2立方根【学习目标】1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．了解立方运算与开立方运算是互逆关系，会用立方运算求某些数的立方根，并会用计算器求立方根．【学习重点】立方根的概念和求法，会用计算器求一个数的立方根．【学习难点】掌握并能熟练地求一个数的立方根．学习过程一、组织学习，温故知新1．如果x2＝a(a≥0)，那么x是a的平方根，x＝±eq\r(a).2．计算：33＝27，(－3)3＝－27，03＝0，0．13＝0.001，(－0.1)3＝－0.001，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,27)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)＝－eq\f(1,27).总结：互为相反数的两个数的立方仍是互为相反数，正有理数的立方都是正数，负有理数的立方都是负数，0的立方是0.二、创设情境，引入新课1．创设情境．问题：要做一个容积是64dm3的立方体木箱，它的棱长是多少？解：立方体的体积等于棱长的立方．设立方体的棱长为xdm，则立方体的体积可表示为x3dm3.即x3＝64.解得x＝4，所以立方体的棱长为4dm.2．引入新课．(1)立方根．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根．记作eq\r(3,a)，读作“三次根号a”．其中a叫作被开方数，3叫作根指数．请完成填空：eq\r(3,27)＝3，eq\r(3,－27)＝－3，eq\r(3,0)＝0，eq\r(3,0.001)＝0.1，eq\r(3,－\f(1,27))＝－eq\f(1,3).(2)开立方运算．“已知一个数的立方，求这个数”就是求“立方数”的“立方根”．如“已知一个数的立方是8，求这个数”就是求“8”的“立方根”．求一个数的立方根的运算叫作开立方．开立方运算与立方运算是互逆运算．立方运算的结果是立方数，立方根是开立方运算的结果．归纳：三、例题分析【例1】求下列各数的立方根．(1)－216；(2)0.064；(3)－eq\f(8,125).分析：利用立方运算与开立方运算互逆的关系求一个数的立方根．解：(1)eq\r(3,－216)＝－6.(2)eq\r(3,0.064)＝0.4.(3)eq\r(3,－\f(8,125))＝－eq\f(2,5).【例2】用计算器求下列各数的立方根(保留4个有效数字)．(1)2；(2)7.958；(3)－17.456；(4)eq\f(137,398).解：(1)eq\r(3,2)≈1.260.(2)eq\r(3,7.958)≈1.996.(3)eq\r(3,－17.456)≈－2.594.(4)eq\r(3,\f(137,398))≈0.7008.四、巩固练习1．(1)课本第7页练习第1题的填表，第一行从左到右依次是多少？第二行从左到右依次是多少？解：第一行从左到右依次是125，216，343，512，729，1000；第二行从左到右依次是1，2，3，4.(2)被开方数a与eq\r(3,a)的大小变化有何规律？解：被开方数a增大时，eq\r(3,a)也增大．2．完成课本第7页练习第2，3题．归纳：正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.五、提升练习1．(1)计算：eq\r(3,－27)＝－3，－eq\r(3,27)＝－3；(2)由(1)的计算结果，猜想eq\r(3,－a)与－eq\r(3,a)的关系是什么？解：(2)eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a).2．依据立方根的定义填空：eq\r(3,a)表示a的立方根，那么(eq\r(3,a))3＝a；eq\r(3,a3)表示a3的立方根；a3的立方根是a，那么eq\r(3,a3)＝a.归纳：对于任意数a，都有：(1)eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a)；(2)(eq\r(3,a))3＝a；(3)eq\r(3,a3)＝a；(4)(eq\r(3,a))3＝eq\r(3,a3).

6．2无理数和实数第1课时实数的概念及分类【学习目标】了解无理数和实数的概念，会对一组实数进行分类．【学习重点】无理数、实数的概念．【学习难点】无理数、实数的概念．学习过程一、组织学习，温故知新1．有理数是怎样分类的？有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))或有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))2．把下列各数填在相应的括号里．－2，－eq\f(3,4)，－2.5，0，0.eq\o(3,\s\up6(·))，1，eq\f(4,3)，eq\f(22,7)，eq\f(3,4)，eq\f(1,2)，－0.eq\o(81,\s\up6(··)).整数：{－2，0，1}；分数：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，－2.5，0.\o(3,\s\up6(·))，\f(4,3)，\f(22,7)，\f(3,4)，\f(1,2)，－0.\o(8,\s\up6(·))\o(1,\s\up6(·)))).归纳：任何一个有理数，都可以化成有限小数或无限循环小数的形式．反之，任何一个有限小数或无限循环小数都可以写成一个分数的形式．因此，任何一个有理数都可以写成分数的形式．二、创设情境，引入新课1．创设情境．如图是由4条横线、5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫作格点正方形．eq\o(\s\up7(,题图),答图)问题1：(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？分别有几个？边长是多少？(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来，有几个？(3)有面积是5的格点正方形吗？把它画出来，有几个？解：(1)面积是1的格点正方形有12个，边长是1；面积是4的格点正方形有6个，边长是2；面积是9的格点正方形有2个，边长是3.(2)因为四个边长为1的相邻正方形的总面积为4，它们的对角线围成的格点正方形的面积是总面积的一半，所以四个边长为1的相邻正方形的对角线围成的格点正方形是一个面积为2的格点正方形(如答图)．题图中有6个面积为2的格点正方形．图略．(3)因为一个面积为9的格点正方形相邻两边长的eq\f(1,3)点和eq\f(2,3)点的连线为边长依次围成的正方形的面积等于9减去4个三角形的面积，而这4个三角形刚好拼成4个格点正方形，它们的面积为4，所以一个面积为9的格点正方形相邻两边长的eq\f(1,3)点和eq\f(2,3)点的连线为边长依次围成的正方形是面积为5的格点正方形．可以画出4个面积为5的格点正方形．图略．问题2：(1)一个面积为2的格点正方形边长是多少？(2)一个面积为5的格点正方形边长是多少？分析：正方形的面积等于边长的平方，我们已知正方形的面积，求边长，就是已知一个数的平方，求这个数．可以用开平方运算．解：(1)设边长为x，则x2＝2，因为x＞0，所以x＝eq\r(2).(2)设边长为x，则x2＝5，因为x＞0，所以x＝eq\r(5).2．引入新课．问题3：(1)eq\r(2)，eq\r(5)是怎样的数？答：eq\r(2)，eq\r(5)分别是面积为2，5的格点正方形的边长．(2)eq\r(2)介于哪两个整数之间？答：因为1＜2＜4，所以eq\r(1)＜eq\r(2)＜eq\r(4)，即1＜eq\r(2)＜2.(3)1和2之间的一位小数有1.1，1.2，…，1.9，那么eq\r(2)是其中的哪个小数呢？如何确定？答：在这九个数中找出平方最接近2的那两个小数，这两个小数是1.4和1.5.因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，1.96＜2＜2.25，所以eq\r(1.96)＜eq\r(2)＜eq\r(2.25)，即1.4＜eq\r(2)＜1.5.(4)1.4和1.5之间的两位小数有1.41，1.42，…，1.49，那么eq\r(2)是其中的哪个小数呢？如何确定？答：同样是在这九个数中找出平方最接近2的那两个小数，这两个小数是1.41和1.42.因为1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，1.9881＜2＜2.0164，所以eq\r(1.9881)＜eq\r(2)＜eq\r(2.0164)，即1.41＜eq\r(2)＜1.42.总结：类似地，可得1.414＜eq\r(2)＜1.415，……，像上面这样逐步逼近，我们可以得到：eq\r(2)＝1.4142135…它可以根据需要，想算到哪位，就可以算到哪位，即可无限继续算下去．因此，eq\r(2)是一个无限不循环小数，它不是有理数．同样eq\r(5)也是一个无限不循环小数，它也不是有理数．3．无理数的概念．(1)有理数包括整数和分数．(2)整数可以看作分母为1的分数．因此，整数和分数可以统一写成分数的形式．归纳：有理数总可以写成eq\f(n,m)(m，n是正整数，且m≠0)的形式．(3)分数都可以化为有限小数或无限循环小数．因此，任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数．(4)eq\r(2)不是无限循环小数，不是有理数，eq\r(2)是无限不循环小数．(均选填“是”或“不是”)定义：把无限不循环小数叫作无理数.eq\r(2)是无理数．此外，eq\r(3)＝1.732050807…，eq\r(3,3)＝1.44224957…，π＝3.14159265….这些数都是无限不循环小数．开方开不尽的数都是无限不循环小数．圆周率π也是无限不循环小数．提示：只能说开方开不尽的数是无理数，但不能说无理数就是开方开不尽的数，因为所有无限不循环小数都是无理数，不仅仅是开方开不尽的数才是无理数．无理数可分为正无理数与负无理数．如eq\r(2)，eq\r(3)，π是正无理数，－eq\r(2)，－eq\r(3)，－π是负无理数．4．实数的概念．有理数和无理数统称为实数．5．实数的分类．可以将实数按如下方式分类．实数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理数,零,负有理数))\a\vs4\al(有限小数或,无限循环小数),无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))无限不循环小数))三、例题分析【例1】(1)π，eq\r(64)，－eq\r(3,8)都是无理数吗？解：π是无理数，eq\r(64)＝8、－eq\r(3,8)＝－2都是有理数．总结：用根号形式表示的数并非都是无理数，必须先认真观察计算，不能一看见用根号形式表示的数就盲目认为是无理数．(2)用根号形式表示的数与无理数是怎样的关系？解：用根号形式表示的数，不一定是无理数，无理数不一定是用根号形式表示的数．【例2】按正负对实数进行分类．解：因为有理数、无理数都有正、负之分，所以实数也可以有正、负之分，可分为正实数、零和负实数．四、提升练习直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A由原点到达A′，点A′表示的是什么数？分析：要求出点A′表示的是什么数，只要求出点A从原点沿数轴向右滚动一周到点A′的路程长度就行了．解：点A′表示的数是π.总结：无理数π也可以用数轴上的点来表示．

第2课时实数的运算及大小比较【学习目标】1．知道实数与数轴上的点是一一对应的关系．2．进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值．3．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，并能进行简单的实数运算．4．初步学会比较两个实数的大小，能进行简单的实数的近似计算．【学习重点】1．会求一个实数的相反数、倒数和绝对值及简单的实数运算．2．实数的大小比较．【学习难点】1．理解有理数的运算法则在实数范围内同样适用．2．比较两个无理数的大小．学习过程一、组织学习，温故知新我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，学习了有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律．1．像a与－a这样仅有符号不同的两个有理数互为相反数，0的相反数是0，互为相反数的两个数的和为0.2．1除以一个不为零的数所得的商叫作这个数的倒数，0没有倒数，互为倒数的两个数的积为1.3．在数轴上表示一个数的点离原点的距离叫作这个数的绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．4．有理数的相反数和倒数是两个不同的概念，互为相反数的两个数符号不同，绝对值相等；互为倒数的两个数符号相同，绝对值不相等．5．请填写下表：实数－5－1.5053相反数51.50－5－3倒数－eq\f(1,5)－eq\f(2,3)eq\f(1,5)eq\f(1,3)绝对值51.50536．如图，面积为a＞0的正方形的边长是eq\r(a)，面积为b＞0的正方形的边长是eq\r(b).显然，正方形的面积大，它的边长就大．因此，eq\r(a)＞eq\r(b).二、创设情境，引入新课1．相反数：实数a的相反数是－a，两个互为相反数的数的和为0.2．倒数：当实数a≠0时，实数a的倒数是eq\f(1,a)，0没有倒数，互为倒数的两个数的积为1.3．绝对值：(1)正数的绝对值是它本身；(2)零的绝对值是零；(3)负数的绝对值是它的相反数．即：|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，（a＞0）,0，（a＝0）,－a，（a＜0）))任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.4．实数大小比较的基本法则：在数轴上，右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数．5．在实数范围内，正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．如eq\r(6)＞eq\r(2)，－eq\r(6)＜－eq\r(2).总结：如果a＞b＞0，则eq\r(a)＞eq\r(b)，－eq\r(a)＜－eq\r(b).三、例题分析【例1】每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，那无理数也能用数轴上的点表示吗？如eq\r(2)呢？答：以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，这个正方形对角线长为半径画弧，以数轴正半轴的交点记作A，与数轴负半轴的交点记作A′，点A表示的数是eq\r(2)，A′点表示的数是－eq\r(2).归纳：一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数．所以实数和数轴上的点一一对应．【例2】计算：(1)3eq\r(3)＋eq\r(3)；(2)eq\r(2)×eq\r(3)÷eq\f(1,\r(2)).分析：实数的运算与有理数的运算一样，可以用运算律．解：(1)3eq\r(3)＋eq\r(3)＝4eq\r(3).(2)eq\r(2)×eq\r(3)÷eq\f(1,\r(2))＝2eq\r(3).思考1：两个无理数的和仍然是无理数吗？答：两个无理数的和不一定是无理数，如两个互为相反数的无理数的和是零，零是有理数．思考2：两个无理数的积仍然是无理数吗？答：两个无理数的积不一定是无理数，如两个互为倒数的无理数的积是1，1是有理数．再比如2eq\r(2)×3eq\r(2)等类似的情况，它们的积都是有理数．【例3】近似计算．(1)eq\r(3)＋π(精确到0.01)；(2)eq\r(5)×eq\r(7)(保留2个有效数字)．分析：在实数的近似计算中，无理数可以按要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算．解：(1)eq\r(3)＋π≈1.732＋3.142≈4.87.(2)eq\r(5)×eq\r(7)≈2.24×2.65≈5.9.【例4】比较eq\f(\r(7)－2,3)与eq\f(1,3)的大小．解：因为2＜eq\r(7)＜3，所以eq\f(\r(7)－2,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(\r(7)－3,3)＜0.所以eq\f(\r(7)－2,3)＜eq\f(1,3).四、提升练习1．在实数范围内，一个数与它的倒数相等的数有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个2．设a是任意实数，若|a－2|＝3，则a的值是(C)A．5B．－1C．5或－1D．－5或13．绝对值大于eq\r(3)且小于eq\r(11)的所有整数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个4．若整数x满足－eq\r(2)＜x＜eq\r(5)，则x的值是__－1，0，1，2__.5．数轴上A点表示－eq\r(5)，B点表示1，则线段AB的长是__eq\r(5)＋1__．6．请填写下表：实数eq\r(3)eq\r(2)21－10－eq\r(3,2)－eq\r(3,3)π相反数－eq\r(3)－eq\r(2)－2－110eq\r(3,2)eq\r(3,3)－π倒数eq\f(1,\r(3))eq\f(1,\r(2))eq\f(1,2)1－1－eq\f(1,\r(3,2))－eq\f(1,\r(3,3))eq\f(1,π)绝对值eq\r(3)eq\r(2)2110eq\r(3,2)eq\r(3,3)π7.比较eq\f(\r(3)－1,2)与eq\f(1,2)的大小．解法1：因为eq\r(1)＜eq\r(3)＜eq\r(4)，即1＜eq\r(3)＜2，所以0＜eq\r(3)－1＜1，因此eq\f(\r(3)－1,2)＜eq\f(1,2).解法2：因为eq\r(1)＜eq\r(3)＜eq\r(4)，即1＜eq\r(3)＜2，所以eq\r(3)－2＜0，所以eq\f(\r(3)－1,2)－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3)－2,2)＜0，因此eq\f(\r(3)－1,2)＜eq\f(1,2).8．近似计算：(1)eq\r(6)＋π(精确到0.1)；eq\a\vs4\al(解：原式≈2.45＋3.14,≈5.6.)(2)eq\r(2)＋eq\r(3)－eq\r(5)(精确到0.01)．解：原式≈1.414＋1.732－2.236＝0.91.

第7章一元一次不等式与不等式组7．1不等式及其基本性质第1课时认识不等式【学习目标】了解不等式及其解、解集的概念，会用不等式表示数量之间的不等关系．【学习重点】了解不等式的相关概念，能用不等式表示具体问题中的数量关系，在数轴上表示不等式的解集．【学习难点】正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式，在数轴上表示不等式的解集．学习过程一、组织学习，温故知新用等号(＝)表示相等关系的式子叫作等式．如图，天平中的“△”砝码每个质量为akg，“□”砝码每个质量为bkg.图中的天平是平衡的，用式子表示a，b的关系．解：2a＝3b.二、创设情境，引入新课1．创设情境．问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足怎样的关系式？解：4.5t＜28000.问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着“每日用量0.75g～2.25g，分3次服用”．设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？分析：这个人一次的用药量是0.25xg，一天的用药量是0.75xg．一天的用药量0.75xg应不少于0.75g，不多于2.25g.解：0.75≤0.75x≤2.25.问题3：用适当的符号表示下列关系：(1)2x与3的和不大于－6；(2)x的5倍与1的差小于x的3倍；(3)a与b的差是负数．分析：“不大于”就是“小于或等于”，用符号“≤”表示．解：(1)2x与3的和表示为2x＋3，数量关系为2x＋3≤－6.(2)x的5倍与1的差表示为5x－1，数量关系为5x－1＜3x.(3)a－b＜0.2．引入新课．(1)表示不等关系的符号有大于：“＞”；大于或等于：“≥”；小于：“＜”；小于或等于：“≤”；不等于：“≠”．(2)用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子叫作不等式．能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解．所有这些解的全体称为这个不等式的解集．(3)不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来．解集x≤1是何意义？如何在数轴上直观地表示出解集x≤1?答：解集x≤1，就是所有符合x≤1的数都是不等式的解．而在数轴上所有表示x≤1的数都在表示1的点及其左侧．因此，x≤1可用数轴上表示1的点及其左边所有的点来表示．如图，解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点．(若不包括1，则画成空心圆圈)三、巩固练习1．用不等式表示下列各式：(1)a是正数；(2)a与7的和不大于10；(3)a的4倍小于9；(4)a的一半小于5；(5)a的eq\f(1,2)与3的差是非负数．解：(1)a＞0.(2)a＋7≤10.(3)4a＜9.(4)eq\f(1,2)a＜5.(5)eq\f(1,2)a－3≥0.2．在－5，－1，0，0.4，π，eq\r(51)中，哪些是不等式3x－5<2的解？解：－5，－1，0，0.4是不等式的解．3．用含x的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集．解：x≥－2.四、提升练习1．用不等式表示下列各式：(1)非负数a的算术平方根是非负数；(2)任意数a的绝对值是非负数；(3)一辆匀速行驶的汽车在8：00距甲地60km，要在9：00之前驶过甲地，车速应满足什么条件？解：(1)eq\r(a)≥0(a≥0)．(2)|a|≥0.(3)设汽车速度为xkm/h，则x＞60.2．用含x的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集．解：x<2.五、学习小结1．数量之间的关系有两种：一是相等关系，二是不等关系．2．定义：用不等号表示的式子叫作不等式．能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解．所有这些解的全体称为这个不等式的解集．3．不等式与等式的联系和区别．它们都是反映数量之间的关系，不同的是等式用来表示数量之间的相等关系，不等式用来表示数量之间的不等关系．4．不等式的解集x≤a包括a，则在数轴上把表示a的点画成实心点．(若不包括a，则画成空心圆圈)

第2课时不等式的基本性质【学习目标】掌握不等式的基本性质，能正确运用不等式的基本性质将不等式变形．【学习重点】不等式的性质及不等式的变形．【学习难点】不等式的性质3及其在不等式变形中的运用；正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示．学习过程一、组织学习，温故知新1．等式有两条基本性质：(1)等式两边都加上(或减去)同一个整式，结果仍是等式．如果a＝b，那么a±c＝b±c.(2)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝bc；eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).(c≠0)2．填空．(1)如果x＝y，在等式两边都加上5，得x＋5＝y＋5，根据是等式的基本性质1；(2)如果x＝y，在等式两边都乘以5，得5x＝5y，根据是等式的基本性质2；(3)如果x＝y，在等式两边都除以5，得eq\f(x,5)＝eq\f(y,5)，根据是等式的基本性质2.总结：依据等式的基本性质，可以把一个等式两边变形，所得结果仍然是一个等式，等式的基本性质是解不等式的依据．二、创设情境，引入新课类比等式的基本性质，我们可以得到不等式的基本性质，不等式的基本性质是研究不等式的重要依据．1．探究不等式的基本性质1.(1)创设情境．问题1：①如果将倾斜的天平看成不等式，类比等式的基本性质．对于不等式a＞b，从图中能得出什么结论？答：左图中满足a＞b；右图中满足a＋c＞b＋c.②类比等式的基本性质1，对于不等式a＞b，从图中能得出什么结论？答：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.(2)引入新课．不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即如果a＞b，那么a±c＞b±c.2．探究不等式的基本性质2.(1)创设情境．问题2：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？答：不改变．利用下面的计算来验证一下这个结论．7＞3，那么7×5>3×5，eq\f(1,5)×7>eq\f(1,5)×3；－7＜3，那么－7×5<3×5，eq\f(1,5)×(－7)<eq\f(1,5)×3.类比等式的基本性质2，可以得出不等式的基本性质2.(2)引入新课．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，eq\f(a,c)＞eq\f(b,c).3．探究不等式的基本性质3.(1)创设情境．问题3：①如果a＞b，那么它们的相反数－a与－b哪个大？你能用数轴上的点的位置关系和具体的例子加以说明吗？答：如图，依据相反数的意义，在图中标出a，b的相反数－a和－b，再依据实数的大小比较法则，判断－a与－b的大小关系．得－a<－b.②对于不等式a＞b，两边同乘以－3，会得到什么结果呢？逐步分析：因此，对于不等式a＞b，那么a×(－3)＜b×(－3)．总结：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.(2)引入新课．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，eq\f(a,c)＜eq\f(b,c).4．探究不等式的另外两条基本性质．不等式的对称性：如果a＞b，那么b＜a.不等式的同向传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.三、巩固练习1．课本第32页练习1，2，3题．2．等式与不等式的基本性质有哪些相同和不同的地方？解：等式的基本性质与不等式的基本性质1，2相同点，即对于a，b两数，都加上或减去同一个数，都乘以或除以同一个正数，所得结果的大小关系与a，b两数的大小关系一样．不同点：当都乘以或除以同一个负数时，所得结果的大小关系与a，b两数的大小关系相反．3．在不等式的两边能同乘以0吗？为什么？解：不能．若在不等式的两边都乘以0，那么不等式就变成了等式．四、提升练习将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式．(1)8－x＞0；(2)x＞eq\f(1,2)x－6；解：x＜8.解：x＞－12.(3)2x＋5＜0;(4)－eq\f(1,3)x＜－4；解：x＜－eq\f(5,2).解：x＞12.(5)eq\f(1,2)x>eq\f(1,2)(5－x);(6)－0.3x＜－1.5.解：x>eq\f(5,2).解：x＞5.

7．2一元一次不等式第1课时一元一次不等式及解不含分母的不等式【学习目标】1．了解一元一次不等式的概念．2．会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集．【学习重点】解一元一次不等式，求解集，用数轴表示不等式的解集．【学习难点】不等式的基本性质3在解一元一次不等式中的应用．学习过程一、组织学习，温故知新1．只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程．使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解；一元一次方程的解，也可以叫作根．如：2x－4＝18是一元一次方程，x＝11是这个方程的根．2．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1.即任何一个方程都可以化为ax＝b(a≠0)的形式，从而求得x＝eq\f(b,a).二、创设情境，引入新课1．创设情境．问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元．如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？分析：如果设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元，年利润就是(200＋1.8x)万元．由题意得200＋1.8x＞245.2．引入新课．(1)一元一次不等式的定义．含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式．(2)解一元一次不等式．①解不等式．求不等式的解集的过程叫作解不等式．②探究一元一次不等式的解法．Ⅰ)类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式：200＋1.8x＞245.解：移项，得1.8x＞245－200.(不等式的基本性质1)合并同类项，得1.8x＞45.系数化为1，得x＞25.(不等式的基本性质2)Ⅱ)解不等式：2x＋5≤7(2－x)．解：去括号，得2x＋5≤14－7x.移项，得2x＋7x≤14－5.(不等式的基本性质1)合并同类项，得9x≤9.系数化为1，得x≤1.(不等式的基本性质2)．三、巩固练习1．完成课本第35页练习1.2．完成课本第35页练习2，并在数轴上表示不等式的解集．3．解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同，那就是：去括号——移项——合并同类项——系数化为1，区别只在于“系数化为1”这一步，特别是在用不等式的基本性质3将“系数化为1”时，要改变不等号的方向．四、提升练习求不等式4(x＋1)≤24的正整数解．解：去括号，得4x＋4≤24.移项，得4x≤24－4.合并同类项，得4x≤20.系数化为1，得x≤5.因为x是正整数，所以x＝1，2，3，4，5.

第2课时解含分母的一元一次不等式【学习目标】熟练地解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集．掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法，并会用一元一次不等式解决简单的数量不等关系问题．【学习重点】用去分母的方法解一元一次不等式．【学习难点】含有分母的一元一次不等式去分母的变形步骤．学习过程一、组织学习，温故知新1．请完成填空．不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c>b±c.不等式的基本性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac>bc，eq\f(a,c)>eq\f(b,c).不等式的基本性质3：如果a>b，c＜0，那么ac<bc，eq\f(a,c)<eq\f(b,c).对称性：如果a＞b，那么b<a.同向传递性：如果a＞b，b＞c，那么a>c.2．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)x＋5＞2；(2)2x＜－2.解：(1)x＞－3.(2)x＜－1.二、创设情境，引入新课1．解不等式eq\f(4＋x,3)－1＜eq\f(x,2)，并把它的解集表示在数轴上．解：去分母，得2(4＋x)－6＜3x.(不等式的性质2)去括号，得8＋2x－6＜3x.移项，得2x－3x＜6－8.(不等式的性质1)合并同类项，得－x＜－2.系数化成1，得x＞2.(不等式的性质3)在数轴上表示不等式的解集如图所示．2．解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同，都是“去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1”；区别只在于“系数化为1”这一步，特别是在用不等式的基本性质3将“系数化为1”时，一定要改变不等号的方向．三、巩固练习1．课本第37页练习1.2．x取什么值时，代数式2x－5的值能满足下列条件？(1)大于0；(2)小于3x＋2的值．解：依据题意，列出的不等式为(1)2x－5＞0.(2)2x－5＜3x＋2.解得(1)x＞eq\f(5,2).(2)x＞－7.四、提升练习1．三个连续正整数的和小于15，这三个正整数分别是多少？解：这三个正整数分别是1，2，3；2，3，4或3，4，5.2．关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，求m的取值范围．解：m＞2.

第3课时一元一次不等式的实际应用【学习目标】能正确分析实际问题中数量的不等关系，并列出一元一次不等式解决实际问题．【学习重点】应用一元一次不等式描述数量的不等关系，并能解决实际问题．【学习难点】正确分析数量关系，列出一元一次不等式．学习过程一、组织学习，温故知新1．解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.2．解不等式：eq\f(x＋3,7)≤eq\f(2x－5,3).解：去分母、去括号，得3x＋9≤14x－35.移项、合并同类项，得－11x≤－44.系数化为1，得x≥4.二、创设情境，引入新课1．创设情境．某展览会个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．当人数不足20人时，试问有多少人时买20人的团体票比买个人票要便宜？2．引入新课．请思考并回答下列问题：(1)设有x人(x＜20)，那么买个人票需要10x元；(2)买20人的团体票需要20×10×80%元；(3)买x(x＜20)人的个人票与买20人的团体票的费用有什么关系？解：买20人的团体票的费用应小于买个人票所需的费用．即10x＞20×10×80%，解得x＞16.因为人数必须是小于20的整数，即x＜20.因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票比买个人票便宜．三、提升练习某天然气公司在一些居民小区安装天然气设施时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法：若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费办法，全部安装天然气设施后，每户平均支付不足1000元，则这个小区住户数至少是多少户？解：设这个小区住户数是x户，则小区整体支付费用为(500x＋10000)元，按每户平均支付1000元，小区整体支付费用为1000x元，依题意得500x＋10000＜1000x，解得x>20.因为x是整数，所以这个小区的住户至少有21户．

7．3一元一次不等式组第1课时解简单的一元一次不等式组【学习目标】1．了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义．2．会解由两个一元一次不等式组成的简单一元一次不等式组，能借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集．【学习重点】解简单一元一次不等式组，运用数轴确定不等式组的解集．【学习难点】一元一次不等式组解集的确定．学习过程一、组织学习，温故知新1．解不等式eq\f(4＋x,2)＋1≥eq\f(4（x＋1）,3)，并把解集在数轴上表示出来．解：x≤2.2．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝5))的解是什么？什么叫方程组的解？解：方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1，))方程组里各个方程的公共解，叫作方程组的解．二、创设情境，引入新课1．创设情境．问题1：小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收款员找给她一些零钱，请估计一下，作业本的单价约是多少元？分析：小莉带了5元钱，买5本作业本钱不够，买4本钱又多了，这是怎样的一种数量关系呢？如果设作业本的单价为x元，则买5本作业本需要5x元，买4本作业本需要4x元，依题意应当有5x＞5，4x＜5.总结：这里，单价x应同时满足上述两个不等式．类似于方程组，把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＞5，①,4x＜5.②))这表示未知数x要同时满足每一个不等式．问题2：某村种植杂交水稻8hm2，去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总量比去年增产2%～4%(包括2%和4%)，那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？分析：设今年水稻平均每公顷的产量为xkg，则今年水稻的总产量是8xkg.根据刚才所设的量，及题目中的信息，得到数量关系：①8x≥94800×(1＋2%)；②8x≤94800×(1＋4%)．总结：这里表示今年水稻平均每公顷产量的x应同时满足上述两个不等式．类似于方程组，把这两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就得到一个不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x≥94800×（1＋2%），①,8x≤94800×（1＋4%）.②))2．引入新课．(1)由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组．(2)这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集．提示：不等式解集的公共部分，可借助数轴来帮助求解．(3)求不等式组解集的过程叫作解不等式组．思考：如果一元一次不等式组是由三个一元一次不等式组成的，其解集如何确定？四个一元一次不等式呢？提示：不等式组中三个(或四个)不等式解集的公共部分．三、例题分析【例1】解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＞0，①,3＋x＜3x－1.②))分析：分别解不等式①②，再找出它们解集的公共部分，就是这个不等式组的解集．解：解不等式①，得x＞－1.5，解不等式②，得x＞2.在数轴上分别表示出这两个不等式的解集如图所示．由图可知这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集．因此，原不等式组的解集是x＞2.提示：在解不等式组时，书写解每一个不等式的过程时，可略去中间步骤，直接写出求得的每一个不等式的解，并在数轴上正确地表示出来，最后根据公共部分写出不等式组的解集．【例2】解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞2x＋4，①,3x＋2＞2x－1.②))解：解不等式①，得x＜－5.解不等式②，得x＞－3.在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图所示．由图可知这两个不等式的解集无公共部分，因此，原不等式组无解．四、巩固练习课本第42页练习1、2.一元一次不等式组的解集有几种形式，请结合具体数字，发现不等式组的解集的几种形式的规律，并总结出规律．总结：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜1，,x＜－2 ))中，－2＜1，不等式的解集是x＜－2.规律：小于大数，小于小数，解集取小于小数．(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥5，,x≥3))中，5≥3，不等式的解集是x≥5.规律：大于大数，大于小数，解集取大于大数．(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(5,2)，,x≤4))中，4＞eq\f(5,2)，不等式的解集是eq\f(5,2)＜x≤4.规律：大于小数，小于大数，解集取中间(小数＜x＜大数)．五、提升练习1．完成课本第41页的问题1.解：解不等式①，得x＞1.解不等式②，得x＜1.25.在数轴上分别表示出这两个不等式的解集如图所示．因此，原不等式组的解集为1＜x＜1.25.2．解答课本第41页的问题2.解：解不等式①，得x≥12087.解不等式②，得x≤12324.因此，原不等式组的解集为12087≤x≤12324.

第2课时解稍复杂的一元一次不等式组【学习目标】1．会解稍复杂的一元一次不等式组．2．能根据实际问题中的数量关系，以不等式为工具，建立符合题意的数学模型——不等式组，并能求出符合实际的解集，用来解决实际问题．【学习重点】1．解稍复杂的一元一次不等式组．2．依据实际问题中数量的不等关系，列出一元一次不等式组并解决实际问题．【学习难点】列一元一次不等式组表示实际问题的数量关系，结合实际问题的实际意义，求出实际问题的解．学习过程一、组织学习，温故知新1．假设a＜b，求下列不等式组的解集．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＞b；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＜b；))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＜b；))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＞b.))答：(1)x＞b.(2)x＜a.(3)a＜x＜b.(4)无解．总结：大大、大小，取大大；小大、小小，取小小；大小、小大，取中间；小小、大大，是空集．2．a＜x＜b是一元一次不等式组，它是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＜b))的另一种表示形式．二、创设情境，引入新课1．课本第43页例2.2．某企业一个月所排污水量为2260t，为治污减排，筹措130万元准备买10台污水处理设备，市场上有A，B两种型号的设备，A型每台售价为15万元，一个月处理污水250t；B型每台售价为12万元，一个月处理污水220t，则该企业有哪几种购置方案？哪一种方案较省钱？分析：设买A型设备x台，则买B型设备(10－x)台，买A型设备需要15x万元，买B型设备需要12(10－x)万元，A型设备月处理污水250xt，B型设备月处理污水220(10－x)t．买A，B两种设备共需[15x＋12(10－x)]万元，应满足的不等关系为15x＋12(10－x)≤130；A，B两种设备月处理污水共[250x＋220(10－x)]t，应满足的不等关系为250x＋220(10－x)≥2260.解：设买A型设备x台，则买B型设备(10－x)台，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋12（10－x）≤130，,250x＋220（10－x）≥2260，))解得2≤x≤3eq\f(1,3).因为x是整数，故x＝2或x＝3.当x＝2时，所需费用为2×15＋8×12＝126(万元)；当x＝3时，所需费用为3×15＋7×12＝129(万元)．答：该企业有两种购置方案，买2台A型设备，8台B型设备或买3台A型设备，7台B型设备．其中以购买2台A型设备，8台B型设备较省钱．三、巩固练习1．若x＋y＜0，xy＞0，则(B)A．x＞0，y＞0B．x＜0，y＜0C．x＞0，y＜0D．x，y的符号不能确定2．若a＜0，则不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＞a，,3x＞a))的解集是(B)A．x＞eq\f(a,2)B．x＞eq\f(a,3)C．x＞－eq\f(a,2)D．x＞－eq\f(a,3)3．某产品一名工人一天可做5～8个，如果每天生产这种产品60个，那么至少需要工人(C)A．12人B．9人C．8人D．7人4．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2<5x－6，,x>a))的解集是x＞2，则a的取值范围是(C)A．a＞2B．a≥2C．a≤2D．a＜25．一种饮料外包装上标明净含量为250±5g，表明这种饮料一瓶的净含量x的范围是__245≤x≤255__g.6．一种药品的说明书上写着“每日用量：60～120mg，分3～4次服用”，则一次服用这种剂量应该满足__15～40__mg.7．计算：(1)解不等式x＋5≥3，并写出满足该不等式的负整数解．(2)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤3（x＋1），①,\f(x－1,2)－\f(x,3)<1，②))并把解集表示在数轴上．解：(1)x≥3－5，x≥－2，所以该不等式的负整数解为－2，－1.(2)解不等式①，得x≥－4，解不等式②，得x＜9.所以原不等式组的解集为－4≤x＜9，所以该不等式组的解集在数轴上表示如图所示．四、提升练习某公司计划下一年度生产一种新型机器，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于66人，每人每年工时按2000h计算．市场部：预测明年销售至少10000台．技术部：生产一台新型机器，平均要用12h，每台机器需要安装5个某种主要部件．供应部：今年年终将库存某种主要部件10000件，明年能采购到的这种主要部件为50000件．根据上述信息，试判断该公司明年的生产量可能是多少？分析：设明年的生产量为x台，则明年的生产量x台应不少于10000台，即x≥10000，生产x台所需的工时为12xh，不超过66×2000h，即132000≥12x，生产x台共需某种主要部件为5x件，不超过60000件，即5x≤60000.解：设明年的生产量为x台，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥10000，,132000≥12x，,5x≤60000，))解得10000≤x≤11000.因为x是整数，所以该公司明年的生产量可能是在10000台至11000台之间．

第8章整式乘法与因式分解8．1幂的运算8．1.1同底数幂的乘法【学习目标】理解同底数幂乘法法则的推导过程，并能应用同底数幂的乘法法则进行运算，培养并锻炼总结归纳能力和运用知识的能力．【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．【学习难点】正确理解和运用同底数幂的乘法法则．学习过程一、创设情境，引入新课1．创设情境．我国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒10亿亿次的超级计算机．峰值运算性能高达1.25×1017次/s，它工作1h(3.6×103s)可进行多少次运算？答：(1.25×1017)×(3.6×103)＝1.25×3.6×1017×103＝4.5×1020.思考：(1)这道算式怎样计算呢？(2)谁能用式子说明乘法的意义？eq^\o(a·a·…·a,\s\do4(n个a))＝an.(3)请完成下面的题目．22×23＝2×2×2×2×2＝25；103×104＝10×10×10×10×10×10×10＝107；a2·a3＝a·a·a·a·a＝a5.通过以上计算，能发现这几道题有什么特点和规律？总结：这几题的共同特点是同底数幂相乘，计算的结果底数不变，指数是原来两个指数的和．2．引入新课．请计算am·an(m，n都是正整数)．am·an＝(a·a·…·a,\s\do4(m个a)))·(a·…·a,\s\do4(n个a)))＝a·…·a,\s\do4((m＋n)个a))＝am＋n.用语言表述这条性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、例题分析【例】计算．：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(8)；(2)(－2)2×(－2)7；(3)a2·a3·a6;(4)(－y)3·y4.解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(13).(2)－29.(3)a11.(4)－y7提示：幂的底数不同，首先要化成同底数．三、巩固练习计算：(1)105×103；(2)－a2·a5；解：原式＝108.解：原式＝－a7.(3)－x3·(－x)5;(4)y8·(－y)；解：原式＝x8.解：原式＝－y9.(5)(－x)2·x3·(－x)3.解：原式＝－x8.四、提升练习1．计算：(1)－a3·(－a)4·(－a)5；(2)(a－b)4(b－a)3.解：原式＝a12.解：原式＝(b－a)7.2．如果x4·xm·x3m＋1＝x41，则m＝__9__．3．已知3x＝2，3y＝6，3z＝12，试说明x，y，z之间有怎样的关系．解：x＋y＝z.五、学习小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．解题时注意a的指数为1.

8．1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方【学习目标】能熟练运用幂的乘方法则正确进行运算，并能说出运算的依据．【学习重点】会进行幂的乘方运算．【学习难点】幂的乘方法则的总结及应用．学习过程一、组织学习，温故知新计算：(1)23×24；(2)(－a)2·a3·a5；(3)am·am·a2m.解：(1)27.(2)a10.(3)a4m.二、创设情境，引入新课1．创设情境．计算：(1)(22)3；(2)(a2)4；(3)[(－3)2]3.解：(1)(22)3＝22·22·22＝23×2＝26.(2)(a2)4＝a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2＝a2×4＝a8.(3)[(－3)2]3＝(－3)2·(－3)2·(－3)2＝(－3)2＋2＋2＝36.2．引入新课．根据下表，如何计算(am)n呢？算式运算过程结果(52)352×52×5256(23)323×23×2329(a2)3a2·a2·a2a6(a3)4a3·a3·a3·a3a12(am)n＝am·am·…·am,\s\do4(n个am))＝am＋m＋…＋m＝amn.总结：幂的乘方，底数不变，指数相乘．列式表示：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．三、巩固练习计算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(－a2)3.解：(1)1015.(2)x8.(3)－a6.四、提升练习1．(a4)2·(－a2)3＝－a14.2．(－x5)4＋(－x4)5＝0.3．若xm＝eq\f(1,3)，xn＝2，则x2m＋3n＝eq\f(8,9).

第2课时积的乘方【学习目标】掌握积的乘方运算法则，并能运用法则正确进行计算，解决一些实际问题．【学习重点】积的乘方运算法则的推导及应用．【学习难点】积的乘方运算法则的灵活运用．学习过程一、组织学习，温故知新计算：(1)x3·x5；(2)(x3)4.解：(1)x8.(2)x12.回顾同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则．二、创设情境，引入新课1．请运用乘方的意义、乘法的交换律以及同底数幂相乘的法则计算下列各题：(ab)2＝ab·ab＝a2b2；(ab)3＝ab·ab·ab＝a3b3；(ab)4＝ab·ab·ab·ab＝a4b4.2．类比上面的计算过程，计算：(ab)n.解：(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)＝(a·a·…·a)(b·b·…·b)＝anbn.总结：积的乘方等于各因式乘方的积．列式表示：(ab)n＝anbn(n是正整数)．三、巩固练习计算：(1)(2x)4；(2)(－3ab2c3)2.解：(1)(2x)4＝24·x4＝16x4.(2)(－3ab2c3)2＝(－3)2·a2(b2)2(c3)2＝9a2b4c6.四、提升练习1．(－2m2n)4＝16m8n4.2．(－3x3)2＋(4x2)3＝73x6.3．已知an＝2，bn＝3,则(ab)3n＝216.4．已知ax＝4，bx＝5，求(ab)2x的值．解：原式＝(ax)2·(bx)2＝42×52＝400.

8．1.3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法【学习目标】探索同底数幂的除法法则，会用同底数幂的除法法则进行计算．【学习重点】同底数幂除法法则的推导过程及其应用．【学习难点】灵活运用同底数幂的除法法则．学习过程一、创设情境，引入新课计算：(1)25÷22；(2)(－3)5÷(－3)3.这两道计算题有什么特点，如何计算它们？答：同底数幂相除．25÷22＝eq\f(25,22)＝eq\f(2×2×2×2×2,2×2)＝23.(－3)5÷(－3)3＝eq\f(（－3）5,（－3）3)＝eq\f(（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）,（－3）×（－3）×（－3）)＝(－3)2.总结：同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即am÷an＝am－n(m，n为正整数)．二、巩固练习计算：(1)x6÷x4；(2)a6÷a；(3)(－y)4÷(－y);(4)(－ab)3÷(ab)2.解：(1)x6÷x4＝x6－4＝x2.(2)a6÷a＝a6－1＝a5.(3)(－y)4÷(－y)＝(－y)4－1＝(－y)3＝－y3.(4)(－ab)3÷(ab)2＝(－ab)3÷(－ab)2＝(－ab)3－2＝－ab.三、提升练习1．填空：y2m÷ym＋2＝y，则m＝__3__．若am＝4，an＝8，则am－n＝__eq\f(1,2)__．2．已知xa＝2，xb＝3，求x2a－3b的值．解：x2a－3b＝(xa)2÷(xb)3，因为aa＝2，xb＝3，所以原式＝22÷33＝eq\f(4,27).3．已知3m＝2，3n＝5，求93m－n的值．解：93m－n＝93m÷9n＝(32)3m÷(32)n＝(3m)6÷(3n)2＝26÷52＝eq\f(64,25).

第2课时零次幂与负整数次幂【学习目标】理解零指数和负整数指数幂的意义．【学习重点】理解零指数和负整数指数幂的意义．【学习难点】灵活计算零指数和负整数指数幂．学习过程一、组织学习，温故知新问题1：计算：(1)(－3)5÷22＝－eq\f(243,4)；(2)a5÷(－a)3＝－a2.问题2：简述同底数幂相除的法则．问题3：am÷an＝am－n，如果当m≤n时，情况又是如何呢？二、创设情境，引入新课1．填空33÷33＝33－3＝1；108÷108＝108－8＝1；an÷an＝an－n＝1.这样得出：零次幂：a0＝1(a≠0)．用语言表达上述等式的意义：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.2．填空．32÷35＝eq\f(32,35)＝eq\f(1,33)＝32－5＝3－3；104÷108＝eq\f(104,108)＝eq\f(1,104)＝104－8＝10－4.所以我们得出3－3＝eq\f(1,33)；10－4＝eq\f(1,104)，即a－p＝eq\f(1,ap).用语言表达上面等式的意义：任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数．三、巩固练习计算：(1)106÷106；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(0)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(－2)；(3)(－2)3÷(－2)5.解：(1)106÷106＝106－6＝100＝1.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(0)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(0－（－2）)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,49).(3)(－2)3÷(－2)5＝(－2)3－5＝(－2)－2＝eq\f(1,（－2）2)＝eq\f(1,4).四、提升练习1．计算：(1)(π－3.14)0＝__1__；(2)(－2)－2＝__eq\f(1,4)__；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＝__9__；(4)若(x－3)0有意义，则x的取值范围是__x≠3__．2．把下列各数写成负整数指数幂的形式：(1)0.0000002＝2×10－7；(2)－eq\f(1,625)＝－5－4.3．计算：(1)(－1)0－(－π)0；解：原式＝0.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0)＋(－1)3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－3)÷|－3|.解：原式＝9.五、学习小结1．a0＝1(a≠0)．2．a－p＝eq\f(1,ap)(a≠0)．

第3课时用科学记数法表示绝对值小于1的数【学习目标】用科学记数法表示绝对值小于1的数．【学习重点】用科学记数法表示绝对值小于1的数．【学习难点】用科学记数法表示绝对值小于1的数．学习过程一、组织学习，温故知新地球上的陆地面积约为149000000km2.将这个数用科学记数法表示应为1.49×108.科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数)，这种记数法叫作科学记数法．二、创设情境，引入新课分别用分数和小数表示下列各数．(1)10－1；(2)10－2；(3)10－3；(4)10－4；解：(1)10－1＝eq\f(1,10)＝0.1.(2)10－2＝eq\f(1,102)＝0.01.(3)10－3＝eq\f(1,103)＝0.001.(4)10－4＝eq\f(1,104)＝0.0001.总结：一个绝对值小于1的数记成±a×10－n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，这种记数方法称为科学记数法(其中n是正整数)．三、巩固练习用科学记数法表示下列各数．(1)0.00076；(2)－0.00000159.解：(1)0.00076＝7.6×0.0001＝7.6×10－4.(2)－0.00000159＝－1.59×0.000001＝－1.59×10－6.四、提升练习按要求把下列各数用科学记数法表示出来．(1)－0.0000003015(保留3个有效数字)；解：原式＝－3.02×10－7.(2)0.008115(精确到万分位)．解：原式＝8.1×10－3.

8．2整式乘法8．2.1单项式与单项式相乘【学习目标】理解单项式与单项式相乘的法则，并且能运用法则进行化简求值．【学习重点】单项式的乘法法则及其应用．【学习难点】准确、迅速地进行单项式的乘法运算．学习过程一、创设情境，引入新课1．创设情境．问题1：计算下列各题，并简要说明运用了什么运算法则．(1)(－x3y2)2；(2)(x3y3)2＋(－2x2y2)3.解：(1)x6y4，运用积的乘方法则．(2)－7x6y6，运用积的乘方法则．问题2：光的速度大约是3×105km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3×107s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？解：(3×105)×(4×3×107)＝4×3×3×105×107(乘法交换律)＝4×32×1012(乘法结合律)＝3.6×1013.2．引入新课．问题3：如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc2·abc7，又该如何计算呢？计算过程：bc2·abc7＝a·b·b·c2·c7＝ab2c9.问题4：在本题的计算过程中，运用了什么运算律与运算法则？答：乘法交换律和同底数幂相乘的法则．问题5：完成下面的运算．(1)4x2y·3xy2＝(4×3)·(x2·x)·(y·y2)＝12x3y3.(2)5abc·(－3ab)＝[5×(－3)]·(a·a)(b·b)c＝－15a2b2c.归纳：单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在