八上同步练习册数学试卷

八上同步练习册数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，有理数是（）

A.π

B.√-1

C.√2

D.-√2

2.已知函数f（x）=x2-2x+1，则f（x）的图像是（）

A.开口向上，顶点在（1，0）的抛物线

B.开口向下，顶点在（1，0）的抛物线

C.开口向上，顶点在（-1，0）的抛物线

D.开口向下，顶点在（-1，0）的抛物线

3.若m，n是方程x2-2（m+n）x+m2+n2=0的两个实数根，则m+n的值为（）

A.2

B.0

C.1

D.-1

4.已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an=（）

A.a1+(n-1)d

B.a1-d+(n-1)d

C.a1+d+(n-1)d

D.a1-2d+(n-1)d

5.在下列函数中，有最小值的是（）

A.y=x2-2x+1

B.y=x2+2x+1

C.y=x2-4x+4

D.y=x2+4x+4

6.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）的图像是（）

A.开口向上，顶点在（0，0）的抛物线

B.开口向下，顶点在（0，0）的抛物线

C.开口向上，顶点在（-b/2a，f(-b/2a)）的抛物线

D.开口向下，顶点在（-b/2a，f(-b/2a)）的抛物线

7.若m，n是方程x2-2（m+n）x+m2+n2=0的两个实数根，则mn的值为（）

A.1

B.0

C.2

D.-1

8.在下列各数中，无理数是（）

A.√4

B.√-1

C.√2

D.√0

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=（）

A.n(a1+an)/2

B.(n-1)(a1+an)/2

C.(n+1)(a1+an)/2

D.(n+2)(a1+an)/2

10.在下列函数中，有最大值的是（）

A.y=x2-2x+1

B.y=x2+2x+1

C.y=x2-4x+4

D.y=x2+4x+4

二、判断题

1.在任意三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（）

2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。（）

3.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，且k是斜率，b是截距。（）

4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一个开口向上或向下的抛物线，且开口方向由a的正负决定。（）

5.函数f（x）=x3在定义域内是增函数。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

2.函数f（x）=2x2-4x+3的顶点坐标是______。

3.已知方程x2-3x+2=0的根为x1和x2，则x1+x2=______，x1x2=______。

4.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是______。

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S5=______。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征，并说明k和b对图像的影响。

2.解释等差数列的定义，并给出等差数列的求和公式。

3.说明二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像特征，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。

4.列举并解释直角坐标系中点关于坐标轴和原点的对称性质。

5.阐述解一元二次方程的基本方法，并举例说明。

五、计算题

1.计算下列等差数列的第10项：a1=5，d=3。

2.求解二次方程x2-6x+9=0，并写出其解的判别式。

3.已知函数f（x）=2x2-3x+1，求f（2）的值。

4.在直角坐标系中，若点A（-3，4）和B（5，2）的中点坐标是（x，y），求x和y的值。

5.计算等差数列{an}的前10项和，若a1=1，d=2。

六、案例分析题

1.案例背景：某中学八年级数学课上，教师讲解了函数y=mx+b（m、b为常数，m≠0）的图像特征，并要求学生利用课堂所学知识绘制函数y=2x-3的图像。

案例分析：请结合函数图像的特征，分析学生绘制函数y=2x-3图像时可能遇到的问题，并提出相应的教学建议。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，某选手遇到了以下问题：已知等差数列{an}的前三项分别是a1，a2，a3，且a1+a3=12，a2=6，求该等差数列的公差。

案例分析：请根据等差数列的性质，推导出该等差数列的公差，并解释推导过程中的关键步骤。同时，分析该问题在解题过程中的难点，以及如何帮助学生克服这些难点。

七、应用题

1.应用题：某商品原价为x元，打八折后的价格是0.8x元。如果顾客再购买一件相同商品，可以享受9折优惠，即最终价格为0.9*0.8x元。请问顾客购买两件商品的实际总花费是多少？

2.应用题：一个等差数列的前三项分别是3，8，13，求这个等差数列的第10项和前10项的和。

3.应用题：在一次数学活动中，为了奖励参与的学生，老师决定按照以下方式发放奖品：前10名学生的奖品数量是他们的排名的平方，即第1名学生得1件，第2名学生得4件，以此类推。请问第5名学生能得到多少件奖品？

4.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为x厘米、y厘米和z厘米。如果将长方体的每个边长增加10厘米，那么新长方体的体积是原体积的多少倍？请用代数式表示并化简。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.A

3.A

4.A

5.C

6.C

7.A

8.C

9.A

10.A

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.25

2.(1,-1)

3.3,2

4.(-2,-3)

5.110

四、简答题

1.一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，k>0时直线向右上方倾斜，k<0时直线向右下方倾斜，k=0时直线平行于x轴。截距b表示直线与y轴的交点。

2.等差数列的定义是：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项之差是常数，这个常数称为公差。等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中n是项数，a1是首项，an是第n项。

3.二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，当a>0时开口向上，a<0时开口向下。顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，对称轴为x=-b/2a。

4.点关于y轴的对称点坐标是将原点的横坐标取相反数，纵坐标保持不变；点关于x轴的对称点坐标是将原点的纵坐标取相反数，横坐标保持不变；点关于原点的对称点坐标是将横纵坐标都取相反数。

5.解一元二次方程的基本方法有公式法、配方法、因式分解法等。公式法适用于一般形式的方程ax2+bx+c=0，其中a≠0，b、c为常数。

五、计算题

1.第10项an=5+3*(10-1)=32

2.a3-a1=4，d=(a3-a1)/2=4/2=2，第10项an=3+2*(10-1)=21，前10项和Sn=10*(3+21)/2=110

3.f(2)=2*2^2-3*2+1=8-6+1=3

4.中点坐标x=(-3+5)/2=1，y=(4+2)/2=3

5.S10=10*(1+21)/2=110

六、案例分析题

1.学生可能遇到的问题包括：对函数图像的理解不够深入，无法准确找到y轴截距；对斜率的直观理解不足，难以绘制斜率较大的直线；对函数的增减性认识不够，可能无法正确判断函数图像的走向。教学建议：通过实例演示函数图像的绘制方法，强调斜率和截距对图像的影响；提供不同斜率的函数图像供学生观察，增强对斜率直观感受；通过函数的增减性练习，帮助学生理解函数图像的走向。

2.公差d=(a3-a1)/2=13-3=10，第10项an=a1+9d=3+9*10=87，前10项和Sn=10*(3+87)/2=450

知识点总结：

本试卷涵盖了中学数学中的基础知识点，包括：

-有理数和无理数的概念及性质

-函数的基本概念和图像特征

-等差数列的定义、通项公式和求和公式

-二次函数的定义、图像特征和性质

-直角坐标系中的对称性质

-一元二次方程的解法

-应用题的解题思路和方法

各题型所考察的学生知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如函数图像、数列、方程等。

-判断题：考察学生对基本概念和性质的记忆和判断能力。

-填空题：考察学生对基本概