人教版中学七年级数学下册期末解答题综合复习含答案

人教版中学七年级数学下册期末解答题综合复习含答案

一、解答题

1.已知在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.

(1)计算图①中正方形A8CD的面积与边长.

(2)利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数

轴，在数轴上表示实数决和-应.

2.如图是一块正方形纸片.

(1)如图1，若正方形纸片的面积为1加2,则此正方形的对角线4?的长为dm.

(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是271cm2,设圆的周长为C版，正方形的周长为

的,则C双CM填"="或或">"号)

(3)如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由？

AD

BC

图2

3.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长

方形纸片，使它的长宽之比为3：2.他不知能否裁得出来，正在发愁.李明见了说：“别

发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.〃你同意李明的说法吗？张华能

用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

4.如图用两个边长为屈cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸

片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2,且面积为

30cm2?请说明理由.

5.小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为

20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了

说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?

你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么？

6.如图，直线HD〃GE,点八在直线HD上，点C在直线GE上，点8在直线H。、GE之

间，Z048=120°.

(1)如图1,若NBCG=40。,求NA8c的度数：

(2)如图2,AF平分/H48,BC平分/FCG,ZBCG=20°,比较NB,NF的大小；

(3)如图3,点P是线段48上一点，PN平分/APC,CN平分/PCE,探究/H4P和//V

的数量关系，并说明理由.

7.已知，A8II。£,点C在48上方，连接8C、CD.

(1)如图1,求证：ZBCD4-ZCDE=ZABC；

(2)如图2,过点C作CFJ_BC交£。的延长线于点F,探究NA8c和NF之间的数量关

系；

(3)如图3,在(2)的条件下，NCFD的平分线交CD于点G,连接G8并延长至点M

若BH平分/ABC,求/BGD-ZCGF的值.

8.如图，直线/8II直线8,线段ECICD,连接8「、CU

(1)求证：ZA8F+NDCF=Z.8FC：

(2)连接8E、CE、BC,若8E平分NA8C,BE±CE,求证：CE平分N8C。；

(3)在(2)的条件下，G为EF上一点，连接8G,若/BFC=NBCF,ZFBG=2ZECF,

ZCBG=70°,求NFBE的度数.

BAB

AB

（问题情境）

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动

（1）如图1,EFHMN，点、X、3分别为直线£7入MN上的一点，点P为平行线间一点,

请宜接写出NPAF、NPBN和ZAPB之间的数量关系；

备用图备用图

（问题迁移）

（2）如图2,射线。W与射线QV交于点。，直线〃7//〃，直线机分别交0W、ON于点A、

D,直线〃分别交。何、ON于点、B、C,点P在射线上运动，

①当点尸在A、B（不与A、4重合）两点之间运动时，设NAOP=Na,

/BCP="则NCQO,Na,〃之间有何数量关系？请说明理由.

②若点尸不在线段A8上运动时（点尸与点A、B、。三点都不重合），请你画出满足条

件的所有图形并直接写出NCPQ,Na,4?之间的数量关系.

10.己如：如图，直线4B〃CD.直线EF交48.。。于P,Q两点，点M,点/V分别是直线

CD,EF上一点（不与P,Q重合），连接PM,MN.

E

（1）点M,N分别在射线QC,QF上（不与点Q重合），当NAPM+/QM/V=90。时，

①试判断PM与的位置关系，并说明理由；

②若以平分NEPM，ZMA/Q=20°,求NEPB的度数.（提示：过N点作AB的平行线）

（2）点M,N分别在直线CO,EF上时，请你在备用图中画出满足PMJ_MN条件的图形，

并直接写出此时/APM与/QMN的关系.（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

三、解答题

11.（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是

通过折纸做的，过程如（图1）.

图1

图2

①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b,

折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果.无需写画法：

②在（1）中的步骤（匕）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的一线.

（2）己知，如图3,AB/CD,BE平分ZA8C,CF平分NBCO.求证：BE//CF（写出每

步的依据）.

12.已知射线人笈〃射线C。，P为一动点，4E平分NP仍，CE平分NPCD,且4E与CE

相交于点£.(注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答)

图1图2图3

(1)在图1中，当点P运动到线段4C上时，ZAPC=180°.直接写出4EC的度数；

(2)当点P运动到图2的位置时，猜想/AEC与44PC之间的关系，并加以说明；

(3)当点P运动到图3的位置时，(2)中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若

不成立，请写出NAEC与/APC之间的关系，并加以证明.

13.如图，已知AMII8MN4=64。.点P是射线AM上一动点(与点4不重合)，BC、

(1)①N48N的度数是；(2)'：AMWBN,：.^ACB=Z；

(2)求NC8。的度数；

(3)当点P运动时，NAP8与N4DB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

(4)当点P运动到使NACB=NA8。时，/28C的度数是.

14.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),CS，2),且满足(。+城+|〃一人+4|=0,过C

(1)求一:角形人“。的面积.

(2)发过8作BD〃AC交》轴于。，且分别平分NCA及/。。8,如图2,若

NC4B=a,4CB=〃(a+4=90。)，求NAEO的度数.

(3)在丁轴上是否存在点尸，使得三角形A8C和三角形ACP的面积相等？若存在，求出

P点坐标；若不存在：请说明理由.

15.如图1,D是△ABC延长线上的一点，CE//AB.

(1)求证：ZACD=ZA+ZB；

(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分NECD,FA平分/HAD,若

ZBAD=70°,求BF的度数.

(3)如图3,AH//BD,G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分NQGD交AH于R,QN

四、解答题

16.在△48C中，N84C=90。，点。是BC上一点，将△48。沿4。翻折后得到△AED,边

AE交BC于点F.

；所有与/C相等的

角：.

(2)若NC-Z8=50°,ZBAD=x°(0<x<45).

①求/8的度数；

②是否存在这样的x的值，使得AOEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存

在，请说明理由.

17.如图，在.人3c中，AO是高，4E是角平分线，NB=20。，ZC=60°.

(1)求NC4D、NAEC和NE4O的度数.

(2)若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当/8=30。，ZC=60°,贝IJ

AEAD=__________

当N8=50°,NC=60°时，则ZE4D=

当N8=60。，NC=60°时，则NE4D=

当N8=70。，NC=60°时，则ZE4D=

(3)若D8和NC的度数改为用字母。和夕来表示，你能找到NE4O与。和夕之间的关系

吗？请直接写出你发现的结论.

18.如图所示，己知射线。8//。4,"//0。,/。=/。48=100°.点£、F在射线CB上，且

满足=0E平分NCO/

(1)求N成用的度数；

(2)若平行移动AB,那么NO3CNOR?的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值；

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NQEC=NO班？若存在，求出其度

数.若不存在，请说明理由.

19.如图，△48C和有公共顶点A,NACB=N4。=90°,ZBAC=4S°fZDAE=30°.

(1)若DE//AB,则NEAC=；

(2)如图1,过47上一点。作0G_L4C,分别交AB、AD.AE于点G、H、F.

①若八。=2,SAAGH=4,S^AHF=1,求线段OF的长；

②如图2,NAF。的平分线和/AOF的平分线交于点M./FH。的平分线和N0G8的平分

线交于点MNN+NM的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理

由.

20.如图，直线PQUMN、

NACB=NEDF=90°,N48C=ZBAC=45\ZDFE=30°，NDEF=60°.

(1)若AD即如图1摆放，当E。平分NPE/时，证明：FD平分/EFM.

图1

(2)若AABCQDEZ7如图2摆放时，则/也底=

图2

（3）若图2中固定，将ADE尸沿着AC方向平移,边Q户与直线PQ相交于点G.

作/尸GQ和NGK4的角平分线G，、在”相交于点〃（如图3）,求NG"/的度数.

图3

（4）若图2中△£）£厂的周长35c7〃,A/=5C7〃，现将AABC固定，将ME/沿着C4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到△DEA，点。、E的对应点分别是。'、请直接写

出四边形。石4。'的周长.

（5）若图2中ADM固定，（如图4）将AA8C绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至AC与直线4N首次重合的过程中，当线段AC与A/死产的一条边平行时，请直接写出旋

【参考答案】

一、解答题

1.（1）正方形的面积为10,正方形的边长为：（2）见解析

【分析】

（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术

平方根的意义即可求出边长；

（2）根据（1）的方法画

解析：（1）正方形A8C。的面积为10,正方形A8C。的边长为加；（2）见解析

【分析】

（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形ABC。的面积，然后根

据算术平方根的意义即可求出边长；

（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结

论.

【详解】

解：（1）正方形48co的面积为4x4—4xgx3xl=10

则正方形ABC。的边长为加；

（2）如下图所示，正方形的面积为4x4-4xgx2x2=8,所以该正方形即为所求，如图建立

数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点

・••正方形的边长为应

・•・弧与数轴的左边交点为-布，右边交点为应，实数曲和-4在数轴上如图所示.

【点睛】

此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示

无理数是解题关键.

2.（1）;（2）＜；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；

（3）采

解析：（1）V2;（2）＜；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法:

（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）由已知482=1,则A8=l,

由勾股定理，AC=y/2；

故答案为：＞/2.

（2）由圆面积公式，可得圆半径为0,周长为2小历，正方形周长为4疡.

/莘=手=冬<1;即―

Q4疡2"

故答案为：V

(3)不能；

由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm

.••长方形面积为:2x・3x=12

解得x=&

长方形长边为3>/2>4

他不能裁出.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根

的计算与无理数大小比较是解题的关键.

3.不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则

3x-2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20座

米，由于

解析：不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面枳为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x・2x=300,

x2=50,解得x=5&，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于15夜>20,

所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方

厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.

试题解析：解：不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2xcm,

依题意得：3x・2x=300,6x2=300,x2=50,<x>0,*=廊=5梃，...长方形纸片的长为

15>/2cm,50>49,「.5&>7,「.15疵>21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形

纸片的面积为400cm2,可知其边长为20cm,••.长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.

答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0

的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

4.不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析

【分析】

根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2,计算长方

形的长与宽进行验证即可.

【详解】

解：不能，

因为大正方形纸

解析：不能截得长宽之比为3:2,且面积为30cm2的长方形纸片，见解析

【分析】

根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2,计算长方形的长与宽

进行验证即可.

【详解】

解：不能，

因为大正方形纸片的面积为（9）2+（丁亚）2=36（cm2）,

所以大正方形的边长为6cm,

设截出的长方形的长为3bcm,宽为2bcm,

则6b2=30,

所以匕=石（取正值），

所以3b=30=回>回，

所以不能截得长宽之比为3：2,且面积为30cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键.

5.不同意，理由见解析

【分析】

先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20

列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断.

【详解】

解：不同意，

因为正方形的面积为，

解析：不同意，理由见解析

【分析】

先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为工，长为2x,然后依据矩形的面枳为20列方

程求得x的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断.

【详解】

解：不同意，

因为正方形的面积为36cnf,故边长为6cm

设长方形宽为x,则长为2x

长方形面积=x-2x=2X2=20

AX2=10，

解得x=J历（负值舍去）

长为2\/i5cm>6cm

即长方形的长大于正方形为边长，

所以不能裁出符合要求的长方形纸片

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键.

二、解答题

6.(1)ZABC=100°：(2)ZABOZAFC；(3)NN=90。-NHAP；理由见

解析.

【分析】

(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得NABM与

ZCBM,便可求得最后

解析：(1)N48C=100。；(2)AABC>AAFC；(3)/A/=90。-；NHAP；理由见解

析.

【分析】

(1)过点8作8M〃/7D,则HD〃GE〃BM,根据平行线的性质求得/A8M与/C8M,便可

求得最后结果；

(2)过8作8P〃H0〃GE,过F作FQ〃HD〃GE,由平行线的性质得，ZABC=

ZHAB+NBCG,ZAFC=NHAFMFCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得

4HAF,NFCG,最后便可求得结果；

(3)过P作PK〃HO〃G£,先由平行线的性质证明NA8C=NHA8+N8CG,NAFC=

NHAF+NFCG,再根据角平分线求得NNPC与/PCN,由后由三角形内角和定理便可求得结

果.

【详解】

解：(1)过点B作8M〃H。，则HD//GE//BM,如图1,

图1

Z八8M=180°-ZDAB,ZCBM=4BCG,

■：ZDAB=120\/8CG=40°,

Z48M=60°,ZCBM=40°,

ZA8C=NABM+Z.C8M=100°：

(2)5BP//HD//GE,过尸作FQ〃HD〃G£,如图2,

图2

ZABP=£HAB,ZCBP=NBCG,ZAFQ=NHAF,ZCFQ=NFCG,

ZABC=Z.HAB+NBCG,ZAFC=Z.HAF+NFCG,

•/Z048=120°,

ZHAB=180°-Z048=60°,

AF平分/HAB,BC平分/FCG,ZBCG=2Q°f

/.ZHAF=30°,ZFCG=40°,

/.Z48c=60°+20°=80°,Z4FC=300+40°=7(T,

/.ZABOZ.AFC；

(3)过P作PK//HD//GE,如图3,

1.NAPK=4HAP,/CPK=NPCG,

ZAPC=Z.HAP+4PCG,

.「PN平分/APC,

：.ZNPC=^NHAP+g/PCG,

•「ZPCE=130°-ZPCG,CN平分NPCE,

ZPCN=90°-PCG,

ZA/+ZNPC+NPCN=180°,

NN=180O-"HAP*/PCG-9。后NPCG=9。。-HAP,

BP：ZN=90°・g/HAP.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本

题的难点.

7.（1）证明见解析；（2）；（3）.

【分析】

（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据

平行线的性质可得，由此即可得证；

（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质

解析：（1）证明见解析；（2）ZABC-ZF=90°；（3）45°.

【分析】

（1）过点C作C/〃A8,先根据平行线的性质可得ZABC+N9B=180。，再根据平行公

理推论可得C尸DE,然后根据平行线的性质可得NC/）E+NBC/+NBCO=180。，由此即

可得证；

（2）过点C作CG〃人8,同（1）的方法，先根据平行线的性质得出

ZAAC+N8CG=180。，ZF+Z^CG+ZBCF=180°,从而可得Z44C-N/=N8C/，再

根据垂直的定义可得N4C/=90。，由此即可得出结论；

（3）过点G作GMAB,延长阳至点N,先根据平行线的性质可得N48"=NMGM,

4MGN=4DFG,从而可得ZMGH-ZMGN=ZABH-/DFG,再根据角平分线的定义、

结合（2）的结论可得NMG〃-NMGN=45。，然后根据角的和差、对顶角相等可得

4BGD-NCGF=NMGH-/MGN,由此即可得出答案.

【详解】

证明：（1）如图，过点（7作。/〃48,

ZA8C+N8C产=180°,

.ABDE,

:.CFPDE,

:"CDE+NDCF=180。,即Z.CDE+/LBCF+ABCD=180°,

/.乙CDE+NBCF+/BCD=AABC+NBCF,

:"BCD+/CDE=ZABC；

(2)如图，过点C作CGZM3,

:.ZABC+ZBCG=]S00,

ABDE,

:.CGDE,

ZF+NFCG=180°,即ZF+/BCG+NBCF=180°,

ZF+4BCG+/BCF=ZABC+NBCG,

:.ZABC-/F=NBCF,

•.CF±BC,

:.ZBCF=9O0,

.•./48。一々二90。；

（3）如图，过点G作延长星至点N,

:.ZABH=ZMGH,

ABDE,

:.GMDE,

：.ZMGN=ZDFG,

・・・B〃平分/ABC,FN平分4CFD,

NABH=-NABC,NDFG=-Z.CFD,

22

由（2）可知，Z42?C-ZCFD=9O°,

:.NMGH-/MGN=NABH-ZDFG=-/ABC--NCFD=45°,

22

"BGD=/MGH+乙MGD

又7

NCGF=/DGN=ZMGN+/MGD'

/BGD-/CGF=ZMGH-/MGN=45°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性

质是解题关键.

8.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）/FBE=35。.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出NABF=NBFE,ZDCF=ZEFC,进而解答即可；

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）/FBE=35。.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出NA8F-N8",ZDCF-ZEFC,进而解答即可；

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可.

【详解】

证明：（1）,「4811CD,EFWCD,

/.4811EF,

：.Z48F=NBFE,

■：EFWCD,

ZOCF=NEFC,

/.ZBFC=NBFE+NEFC=4ABF+NDCF；

(2)BE±EC,

/.ZBEC=90°,

/.ZE8C+N8CE=90°,

由(1)可得：/8FC=NA8E+/ECD=90°,

ZABE+ZECD=NEBC+NBCE,

•「BE平分NABC,

ZABE=Z.EBC,

：.ZECD=ZBCE,

：.CE平分/BCD；

(3)设N8CE=B，ZECF=y,

CE平分NBCD,

ZOCE=N8CE=B，

ZDCF=Z.DCE-NECF=B-V，

NEfC=P-Y，

Z8FC=NBCF,

ZBFC=N8CE+NECF=y+B，

Z/ABF=Z8FE=2y,

,/ZF8G=2/ECF,

ZFBG=2y,

：.ZABE+Z.DCE=Z8EC=90°,

ZABE=9Q°-p,

ZG8E=NABE-ZABF-ZFBG=9CT-|3-2y-2y,

1.■BE平分/ABC,

/C8E=N48E=90°-B，

/.ZCBG=NCBE+Z.GBE,

：.70°=90°-P+90°-P-2y-2y»

整理得：2Y+P=55°,

ZFBE=AF8G+NGBE=2v+900-0-2y-2V=90°-(2y+P)=35°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答.

9.(1);(2)①，理由见解析；②图见解析，或

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行线的性质，即可得到答案；

(2)①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；

②根据题意，可对点P进行分类讨论

解析：(1)ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；(2)①NCPO=Na+N/?,理由见解析;

②图见解析，4CPD=40—4a或4CPD=4a-4。

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行线的性质，即可得到答案；

(2)①过。作PE//AO交CD于E,由平行线的性质，得到Na=NOPE,"=/CPE,

即可得到答案；

②根据题意，可对点P进行分类讨论：当点P在及延长线时；当户在BO之间时；与①

同理，利用平行线的性质，即可求出答案.

【详解】

解：(1)作PQIIEF,如图：

图1

,/EF//MN,

/.EF//MN//PQ,

ZPAF+ZAPQ=180°,4PBN+NBPQ=180°,

•「ZAPB=ZAPQ+/BPQ

/.ZPAF+ZPI3N+ZAPI3=360°；

(2)①NCPD=Na+"；

理由如下：如图，

过P作PE//AD交CD于E,

•/AD//BC,

：.AD//PE//BC,

4a=/DPE,"=/CPE,

NCPD=NDPE+NCPE=/a+N/3；

②当点”在8A延长线时，如备用图1：

M

备用图1

•/PEWADW8C,

•NEPC=0,ZEPD=a,

ZCPD=Z/?-ZfZ；

ZEPD=a,ZCPE=。,

乙CPD=4a-40.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行

内错角相等，从而得到角的关系.

10.(1)①PM_LMN,理由见解析；②NEPB的度数为125。；(2)ZAPM

+ZQMN=90°或NAPM-ZQMN=90°.

【分析】

(1)①利用平行线的性质得到NAPM=NPMQ,再根据已知条

解析：(1)①PM上MN,理由见解析；②NEP8的度数为125。；(2)AAPM

+ZQM/V=90°或NAPM-ZQMA/=90°.

【分析】

(1)①利用平行线的性质得到NAPMNPMQ再根据已知条件可得到PM_LMN；

②过点N作NHWCD,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得/MNH=3S°,即可求

解；

(2)分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决.

【详解】

解：(1)①PM工MN,理由见解析：

---AB//CD,

ZAPMMPMQ,

,/ZAPM+NQMN=90°,

ZPMQ+ZQMN=90°,

二.PM工MN；

②过点N作NHWCD,

,/AB//CD,

：.AB//NHWCD,

：.ZQMN=4MNH,ZE眸NENH,

,•PA平分NEPM，

...ZEPA=Z.MPA,

ZAPM+NQMN=90°,

：.ZEPA+ZMNH=9U°,即/ENH+ZMNH=90°,

ZMNQ+ZMNH+ZMNH=90°,

ZMNQ=2Q°,

ZMNH=35°,

ZEPA=£ENHMMNQ+ZMNH=S5°,

/.NEP8=180o-55°=125°,

AZEPB的度数为125°；

(2)当点M,N分别在射线QC,QF上时，如图:

,/PMA.MN,AB//CD,

：.ZPMQ+NQMN=90\ZAPM=Z.PMQ,

ZAPM+NQMA/=90°；

当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时，如图:

PMJ.MN,AB//CD,

：.ZPMN=90\ZAPM=Z.PMQ,

：.ZPMQ-ZQM/V=90°,

ZAPM-ZQMN=90°；

当点M,N分别在射线QD,QF上时，如图:

PM工MN,AB//CD,

/.ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM+NPMQ=180°,

ZAPM+90°-ZQMN=180°,

ZAPM-ZQMN=90°；

综上，ZAPM+ZQM/V=90°或/APM-ZQMN=90°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补：两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键.

三、解答题

11.（1）①见解析；②垂；（2）见解析

【分析】

（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂

直，从而得到直线；

②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线.

（2）先根据

解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析

【分析】

（1）①过尸点折纸，使痕迹垂直直线〃，然后过户点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而

得到直线/八

②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点/＞的直线。的垂线.

（2）先根据平行线的性质得到/4BC=NBCO,再利用角平分线的定义得到/2=/3,

然后根据平行线的判定得到结论.

【详解】

（1）解：①如图2所示：

②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际.上是在寻找过点尸的直线〃的垂线.

故答案为垂；

（2）证明：应:平分4。。，CF平分NBCD（已知），

.•.N1=Z2,Z3=Z3（角平分线的定义），

-ABHCD（已知），

:.ZABC=ZBCD（两直线平行，内错角相等），

.•.2/2=2/3（等量代换），

/.Z2=Z3（等式性质），

S.BE//CF（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合

了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关健是熟悉基本几何图形的性质，结

合儿何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的性质与

判定.

12.（1）;（2）,证明见解析；（3）,证明见解析.

【分析】

（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平

行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可徨；

解析：（1）90°；（2）ZAPC=2ZAEC,证明见解析；（3）ZAPC+2Z4EC=360°,证

明见解析.

【分析】

（1）过点E作EF//AB,先根据平行线的性质、平行公理推论可得

ZAEF=ZBAE,ZCEF=ZDCE,从而可得ZAEC=/BAE+ZDCE,再根据平行线的性质可

得NPU?+NPCO=180。，然后根据角平分线的定义可得

NBAE=；NPAB,NDCE=|NPCD,最后根据角的和差即可得；

（2）过点E作EF//AB,过点P作PQ〃A3,先根据（1）可得

ZAEC=NBAE+NDCE=g（ZPAB+NPCD）,再根据（1）同样的方法可得

ZAPC=/PAB+/PCD,由此即可得出结论；

（3）过点E作EF//AB,过点P作PQ〃AB,先根据（1）可得/948+/28=2乙4反1,

再根据平行线的性质、平行公理推论可得422=180。-/幺良然

后根据角的和差、等量代换即可得出结论.

【详解】

解：（1）如图，过点E作EF//AB,

；.ZAEF=NBAE,

QAB//CD,

EF//CD,

:.NCEF=NDCE,

ZAEC=ZAEF+ZCEF=NBAE+ZDCE,

又QABHCD,且点P运动到线段AC上，

NE48+N尸C£)=180°,

•「AE平分444,CE平分NPCO,

/.ZBAE=-NPAB,NDCE=-ZPCD,

22

；.NAEC=-NPAB+-/PCD=-(ZPAB+/PCD)=90°；

222

(2)猜想NAFC=2NAEC,证明如下：

如图，过点、E作EF7/AB,过点。作PQ//AA,

由(1)已得：/AEC=/BAE+/DCE="/PAB+/PCD),

2

同理可得：ZAPC=NPAB+/PCD,

ZAPC=2ZAEC；

(3)ZAPC+2ZAEC=360°,证明如下：

如图，过点E作瓦7/AA,过点P作PQ//AB,

A

B

0E--yypF

D---------X

由(1)已得：么EC=ZBAE+/DCE=L(/PAB+/PCD),

2

即ZPAB+/PCD=2ZAEC,

.*PQHAB,

NAPQ+NPAB=180°,即NAPQ=180。-NPAB,

QAB//CD,

PQHCD,

4CPQ+/PCD=180°,即NCPQ=180°-/PCD,

ZAPC=ZAPQ+/CPQ,

=180°-ZPAB+180°-/PCD,

=360°-(Z/^B+ZPCD),

=360°-2ZAEC,

即ZAPC+2ZAEC=360°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的

性质是解题关键.

13.(1)①②；(2)；(3)不变，，理由见解析；(4)

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行

线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的

解析：(1)①116。,②CBN；(2)58°；(3)不变，乙MB乙位心=2:1,理由见解析；

(4)29°.

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，

两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的定义可以证明NCBD=；NABN,即可求出结果；

(3)不变，ZAPB：ZADB=2：1,证NAPB=NPBN,ZPBN=2ZDBN,即可推出结论；

(4)可先证明NABC=NDBN,由(1)ZABN=116°,可推出NCBD=58。，所以

ZABC+ZDBN=58°,则可求出NABC的度数.

【详解】

解：(1)AM//BN,ZA=64°,

ZABN=180°-ZA=116°,

故答案为：116。；

(2)-：AM//BN,

/.ZACB=ZCBN,

故答案为:CBN；

(2)AM//BN,

ZABN+ZA=180°,

ZABN=180°-64°=116°,

ZABP+ZPBN=116°,

.「BC平分NABP,BD平分NPBN,

ZABP=2ZCBP,ZPBN=2ZDBP,

2ZCBP+2ZDBP=116°,

ZCBD=ZCBP+ZDBP=580；

(3)不变，

ZAPB：ZADB=2：1,

,/AM//BN,

/.ZAPB=ZPBN,ZADB=ZDBN,

•••BD平分NPBN,

/.ZPBN=2ZDBN,

ZAPB：ZADB=2：1；

(4),/AM//BN,

ZACB=ZCBN,

当NACB=ZABD时，

则有/CBN=ZABD,

/.ZABC+ZCBD=ZCBD+ZDBN

/.ZABC=ZDBN,

由(1)ZABN=116%

/.ZCBD=58°,

ZABC+ZDBN=58°,

/.ZABC=29°,

故答案为：29°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关健是能熟练运用平行线的性质并能

灵活运用角平分线的定义等.

14.(1)4；(2)45°；(3)P(0,-1)或(0,3)

【分析】

(1)根据非负数的性质得到a=-b,a-b+4=0,解得a=-2,b=2,则A

(-2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出

解析：(1)4；(2)45°；(3)P(0,-1)或(0,3)

【分析】

(1)根据非负数的性质得到a=-b,a-b+4=0,解得a=-2,b=2,则A(-2,0),B

(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积=4；

(2)由于CBIIy轴，BDIIAC,则NCAB=NABD,即N3+/4+N5+N6=90。，过E作

EFIIAC,则BDIIACIIEF,然后利用角平分线的定义可得到N3=Z4=Z1,E5=Z6=

Z2,所以NAED=N1+/2=gx90°=45°；

（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=gx+l,则G点坐标为（0,1）,然

后利用SAPAC=SAAPG」SACPG进行计算.

【详解】

解：(1)由题意知：a=-b,a-b+4=0,

解得:a=-2,b=2,

A(-2,0),B(2,0),C(2,2),

SAABC=-AB-BC=4；

2

(2)VCBIIy轴，BDIIAC,

ZCAB=ZABD,

Z3+z44-Z5+z6=90°,

过E作EFIIAC,

BDIIACIIEF,

•/AE,DE分别平分NCAB,ZODB,

Z3=Z4=Z1,Z5=Z6=Z2,

ZAED=Z14-Z2=yx90°=45°；

(3)存在.理由如下：

设P点坐标为(0,t),直线AC的解析式为y=kx+b,

把A(-2,0)、C(2,2)代入得：

-2k+b=0k=l

2k+b=2,解得2,

b=l

・•・直线AC的解析式为y=/x+l,

G点坐标为(0,1),

---SAPAC—SAAPG+SACPG=7|t-l|*2+-y|t-l|*2=4,解得t=3或T,

p点坐标为（0,3）或（0,-1）.

【点睛】

本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同

旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

15.（1）证明见解析：（2）ZF=55°；（3）NMQN=NACB；理由见解析.

【分析】

（1）首先根据平行线的性质得出NACE=NA,NECD=NB,然后通过等量代

换即可得出答案；

（2）首先根据角

解析：（1）证明见解析；（2）NF=55。；（3）NMQN=g/ACB；理由见解析.

【分析】

（1）首先根据平行线的性质得出/ACE=NA,NECD=NB,然后通过等量代换即可得出

答案；

（2）首先根据角平分线的定义得出/FCD=g/ECD,2HAF=^ZHAD,进而得出NF=

g（ZHAD+ZECD）,然后根据平行线的性质得出/HAD+/ECD的度数，进而可得出答

案；

（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出NQGR=g/QG。，NNQG二三公QG,

NMQG+NQGR=180°,再通过等量代换即可得出NMQN=gNACB.

【详解】

解：（1）VCE//AB,

ZACE=ZA,ZECD=ZB,

ZACD=ZACE+ZECD,

/.ZACD=ZA+ZB；

（2）CF平分/ECD,FA平分/HAD,

/.ZFCD=-jZECD,ZHAF=^-ZHAD,

/.ZF=g/HAD+^-ZECD=g（ZHAD+ZECD）,

,/CH//AB,

/.ZECD=ZB,

,/AH//BC,

ZB+ZHAB=180°,

•/ZBAD=70°,

Zfi+Z/MZ>=110°,

NF=；(ZB+ZHAD)=55。；

(3)NMQN=g/ACB,理由如下：

•；GR平分NQGD,

4QGR=；NQGD.

GN平分乙4QG,

NNQG=；NAQG.

-：QM//GR,

..N用QG+NQGH=180。.

/.ZMQN=NMQG-ZNQG

=180°-ZQGR-ZNQG

=180°-(ZAQG+ZQGD)

=180°-；(180°-ZCQG+1800-ZQGC)

=y(ZCQG+ZQGC)

ACB.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解

题的关键.

四、解答题

16.(l)ZE、ZCAF；ZCDE、ZBAF；⑵①20。；@30

【分析】

(1)由翻折的性质和平行线的性质即可得与NB相等的角；由等角代换即可得

与NC相等的角；

(2)①由三角形内角和定理可得，

解析：⑴NE、ZCAF；NCDE、ZBAF；(2)①20°；②30

【分析】

(1)由翻折的性质和平行线的性质即可得与NB相等的角；由等角代换即可得与/C相等

的角；

(2)①由三角形内角和定理可得N8+NC=90。，再由/。-/8=50。根据角的和差计算即

可得/C的度数，进而得NB的度数.

②根据翻折的性质和三隹形外角及三角形内角和定理.，用含x的代数式表示出NFDE、

ZDFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可.

【详解】

(1)由翻折的性质可得：zE=ZB,

,/ZBAC=90°,AE_LBC,

ZDFE=90°,

180°-ZBAC=180°-ZDFE=90°,

即：ZB+ZC=ZE+ZFDE=90°,

/.ZC=ZFDE,

ACIIDE,

ZCAF=ZE,

ZCAF=ZE=ZB

故与NB相等的角有/CAF和NE；

ZBAC=90°,AE±BC,

ZBAF+ZCA