2019-2021北京高一(下)期末数学汇编：函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1/12019-2021北京高一（下）期末数学汇编函数y=一、单选题1．（2020·北京师大附中高一期末）为了得到函数的图象，需要把函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．（2019·北京师大附中高一期末）为了得函数的图象，只需把函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位3．（2021·北京二中高一期末）已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为（

）A． B．C． D．4．（2019·北京师大附中高一期末）要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．（2021·北京市育英学校高一期末）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A．sin2x+π6C． D．6．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期末）将函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（

）A．为偶函数B．C．当时，在上有3个零点D．若在上单调递减，则的最大值为97．（2021·北京市八一中学高一期末）函数的部分图象如图所示，则的值为（

）A． B． C． D．8．（2019·北京·中央民族大学附属中学高一期末）函数的图象可以看成是由函数的图象平移得到的，下列所述平移方法正确的是（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位9．（2021·北京市八一中学高一期末）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A． B．C． D．二、双空题10．（2020·北京交通大学附属中学高一期末）函数图象如图，则的值为______，的值为______.三、填空题11．（2021·北京·清华附中高一期末）如果函数的图像可以通过的图像平移得到，称函数为函数的“同形函数”.在①；②；③；④中，为函数的“同形函数”的有________________________.（填上正确选项序号即可）12．（2021·北京·临川学校高一期末）把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______四、解答题13．（2021·北京市第十九中学高一期末）已知．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若，求的值；（3）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）﹣k在上有唯一零点，求实数k的取值范围．

参考答案1．C【分析】直接利用函数的图象变换规律，可得结论．【详解】函数，根据图像左加右减的变换原则，只需把函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：．2．C【分析】根据已知条件，结合“左加右减”的原则即可求解.【详解】∵，∴把函数的图形向右平移个单位可得到函数.故选：C.3．A【分析】设沿横轴所在直线平移个单位得求出，即可确定平移过程.【详解】设的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到的图象.∴函数平移个单位后得到函数，，即，∴，即，取，.故选：A.4．A【分析】利用给定图象列出周期和初相关系式即可作答.【详解】观察图象得：，则，而时，，于是有，又，则，所以点P的坐标为.故选：A5．B【分析】直接利用三角函数的平移变换求解.【详解】因为函数y＝cos，所以要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象向左平移个单位长度，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题.6．C【分析】由题意结合函数图象平移的规律及诱导公式即可得解.【详解】由题意.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换与诱导公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.7．D【解析】由平移变换和两角和的正弦公式化简得出函数的解析式，利用定义得出奇偶性，进而判断A选项；将代入函数的解析式，即可判断B选项；由余弦函数的性质判断C，D.【详解】由题意得，由，得出则对A项，函数的定义域为，，则函数为偶函数对B项，对C项，当时，，由得：，可以取，即当时，在上有3个零点对D项，由，解得则函数在区间上单调递减因为在上单调递减，所以，解得即的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换求解析式，余弦函数性质的应用，在求余弦型函数的单调性时，利用整体法将余弦型函数的单调性化归为余弦函数的单调性来处理问题，属于中档题.8．D【分析】根据函数最值、周期，以及图象上一点坐标求得参数，再求函数值即可.【详解】因为的最小值为，故可得；因为的最小正周期，故可得；由五点作图法可知：，解得.故，则.故选：D.【点睛】本题考查由三角函数的图象求三角函数解析式，以及求三角函数值，属中档题.9．A【分析】根据函数图像平移的方法判断即可.【详解】因为.故函数的图象可以看成是由函数的图象向右平移个单位所得.故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数图像平移的问题,属于基础题型.10．C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.11．

【解析】根据图象过点，结合的范围求得的值，再根据五点法作图求得，可得函数的解析式.【详解】由函数图象过点，可得，则，又，∴，∴.再根据五点法作图可得，，∴.故答案为：；.【点睛】由图像确定表达式，要注意完整读出图像所给出的条件,准确求出参数值.12．②③【分析】由给定条件利用三角恒等变形化简①，②，③中函数，再与函数比对即可判断，分析④的定义域即可判断并作答.【详解】由“同形函数”的意义知，两个函数是“同形函数”，则它们定义域必相同，①，②，③中函数与函数的定义域均为R，①中，需先把图象上的每点纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向上平移0.5个单位，显然两者的形状不同，即①不是；②中，的图象可把图象右移个单位而得，即②是；③中，的图象可把图象右移个单位而得，即③是；④中，定义域是与的定义域不同，即④不是，综上为函数的“同形函数”的有②③.故答案为：②③13．【分析】利用三角函数图像变换规律直接求解【详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，故答案为：14．（1）函数的单调递减区间为[]（k∈Z）;（2）;（3）或.【分析】(1)由正余弦二倍角公式和正弦两角和公式对原式进行化简;然后利用正弦型函数的单调性求解;(2)利用余弦二倍角公式化简,然后由诱导公式得,代入计算即可;(3)由图像平移得函数,然后结合数形结合的思想将所求问题转化成函数与图像有一个交点来求解参数的取值范围.【详解】(1)由于，令（k∈Z）,整理得（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z）．(2)由题意,则,即,由,则(3)由函数的图象向右平移个单位得到的图