2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习新人教A版选修2-3

PAGE1分类加法计数原理与分步乘法计数原理[综合训练·实力提升]一、选择题（每小题5分，共30分）1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，假如一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为A．7B．12C．64D．81解析要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．答案B2．某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队方法有A．11种B．30种C．56种D．65种解析先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5＝30种不同的组队方法．答案B3．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是A．18B．17C．16D．10解析分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个点在第一、二象限内．答案B4．某电子元件是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A，B，C，D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发觉电路不通了，那么焊点脱落的可能状况种数为A．16B．15C．9D．8解析①1个焊点脱落有4种状况；②2个焊点脱落有6种状况；③3个焊点脱落有4种状况；④4个焊点脱落有1种状况，共有4＋6＋4＋1＝15(种)状况，故选B.答案B5．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必需种植，不同的种植方法有A．24种B．18种C．12种D．6种解析解法一(干脆法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在其次块、第三块土地上均有3×2×1＝6种不同的种植方法．故共有6×3＝18种不同的种植方法．解法二(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24种方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种方法，故共有24－6＝18种不同的种植方法．答案B6．用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必需全部运用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有A．36个B．18个C．9个D．6个解析分3步完成，1，2，3这三个数中必有某一个数字被重复运用2次．第1步，确定哪一个数字被重复运用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．答案B二、填空题（每小题5分，共15分）7．设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有________个．解析由题意知m>n，当m＝2时，n有1种选择；当m＝3时，n有2种选择；当m＝4时，n有3种选择．故共有1＋2＋3＝6(个)满意题意的椭圆．答案68．如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种数是________．解析在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类加法计数原理，共有2＋3＝5种接通电源使电灯发光的方法．答案59．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有________种．解析将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2143，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应着3种填法，因此共有填法为3×3＝9(种)．答案9三、解答题（本大题共3小题，共35分）10．（10分）若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0，1，2，3，5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解析分两类完成：第1类，将A或B中有一个为0时，表示的直线为x＝0或y＝0，共2条．第2类，当A，B不为0时，直线Ax＋By＝0被确定需分两步完成：第1步，确定A的值，有4种不同的方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法．由分步乘法计数原理知，共可确定4×3＝12条直线．由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线的条数共有2＋12＝14.答案1411．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中支配2人排版，2人印刷，有几种不同的支配方法？解析第一类：既会排版又会印刷的2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有3×1＝3种选法．其次类：既会排版又会印刷的2人中被选出1人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步乘法计数原理知共有2×3×2＝12种选法；再由分类加法计数原理知共有6＋12＝18种选法．第三类：既会排版又会印刷的2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3＋18＋16＝37种选法．答案3712．（13分）有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参与．(1)若只需一人参与，有多少种不同的选法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参与，有多少种不同的选法？(3)若需一名老师、一名同学参与，有多少种不同的选法？解析(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法．由分类加法计数原理知，有3＋8＋5＝16种选法．(2)分三步：第1步选老师，有3种方法；第2步选男同学，有8种方法；第3步选女同学，有5种方法．由分步乘法