2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.2第1课时直线与平面平行的判定课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGE1-课时作业29直线与平面平行的判定时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．假如平面α外有两点A，B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系是(C)A．平行 B．相交C．平行或相交 D．AB⊂α2．三棱台ABC­A1B1C1中，直线AB与平面A1B1CA．相交 B．平行C．在平面内 D．不确定解析：∵AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，∴AB∥平面A1B13．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是(C)A．MN∥βB．MN与β相交或MN⊂βC．MN∥β或MN⊂βD．MN∥β或MN与β相交或MN⊂β解析：MN是△ABC的中位线，所以MN∥BC，因为平面β过直线BC，若平面β过直线MN，则MN⊂β.若平面β不过直线MN，由线面平行的判定定理可知MN∥β，故选C.4．假如AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(A)A．平行 B．相交C．AC在此平面内 D．平行或相交解析：把这三条线段放在正方体内如图，明显AC∥EF，AC⊄平面EFG.EF⊂平面EFG，故AC∥平面EFG.故选A.5．(多选)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是(AD)解析：在A中，如图一，连接侧面上的对角线交NP于点Q，连接MQ，则MQ∥AB，所以AB∥平面MNP，故A成立；在B中，如图二，若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩平面MNP＝N，所以AB与平面MNP不平行，故B不成立；在C中，如图三，过M作ME∥AB，则E是中点，则ME与平面PMN相交，则AB与平面MNP相交，所以AB与平面MNP不平行，故C不成立；在D中，如图四，连接CD，则AB∥CD，NP∥CD，则AB∥PN，所以AB∥平面MNP，故D成立．6.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是(C)A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB解析：因为O为▱ABCD对角线的交点，所以AO＝OC，又Q为PA的中点，所以QO∥PC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，AB⊂平面PAB，CD⊄平面PAB，故CD∥平面PAB，故D正确．二、填空题7．如图，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是平面ABC，平面ABD.8．过三棱柱ABC­A1B1C1的随意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有解析：过三棱柱ABC­A1B1C1的随意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF19．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是对角线A1D，B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA解析：如图．在△A1C1D∵E，F分别为A1D，A1C1的中点，∴EF∴EF∥C1D，又EF⊄平面C1CDD1，C1D⊂平面C1CDD1，∴EF∥平面C1CDD1.同理，EF∥平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.三、解答题10.如图所示的几何体中，△ABC是随意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC证明：如图所示，取AB的中点G，连接FG，CG，∵F，G分别是BE，AB的中点，∴FG∥AE，FG＝eq\f(1,2)AE.又∵AE＝2a，CD＝a∴CD＝eq\f(1,2)AE.又AE∥CD，∴CD∥FG，CD＝FG，∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG.又CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC.11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD.证明：如图所示，取A′C的中点G，连接MG、GD.∵M、G分别是A′B、A′C的中点，∴MG綉eq\f(1,2)BC，同理DE綉eq\f(1,2)BC，∴MG綉DE，即四边形DEMG是平行四边形，∴ME∥DG.又∵ME⊄平面A′CD，DG⊂平面A′CD，∴ME∥平面A′CD.——实力提升类——12．在五棱台ABCDE­A1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且eq\f(AF,FA1)＝eq\f(BG,GB1)，则FG与平面ABCDE的位置关系是(A)A．平行 B．相交C．FG⊂平面ABCDE D．无法推断13．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是(D)A．b⊂α B．b∥αC．b与α相交 D．以上都有可能解析：如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线．A1A∥平面BCC1B1，而BC⊂平面BCC1B1；A1A与CD是异面直线，A1A∥平面BCC1B1，而CD与平面BCC1B1相交；M、N、P、Q分别为AB、CD、C1D1、A1B1的中点，A1A与BC是异面直线，A1A∥平面MNPQ14．如图所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则与EO平行的平面为平面PAD、平面PCD.解析：在△DPB中，∵O为BD的中点，E为PB的中点，∴EO∥PD，又EO在平面PAD、平面PCD外，PD在平面PAD、平面PCD内，所以EO与平面PAD、平面PCD平行．15．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1解：存在．证明如下：如图，取C1D1的中点F，连接B1A交A1B于点M，连接ME，E