2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念二课时素养评价含解析新人教A版必修第一册

PAGE8-三角函数的概念(二)(15分钟30分)1.(2024·烟台高一检测)假如点P(sinθcosθ，cosθ)位于第四象限，则角θ是 ()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选C.因为点P(sinθcosθ，cosθ)位于第四象限，所以QUOTE则QUOTE所以角θ是第三象限角.2.下列命题成立的是 ()A.若θ是其次象限角，则cosθ·tanθ<0B.若θ是第三象限角，则cosθ·tanθ>0C.若θ是第四象限角，则sinθ·tanθ<0D.若θ是第三象限角，则sinθ·cosθ>0【解析】选D.若θ是其次象限角，则cosθ<0，tanθ<0，则cosθ·tanθ>0，故A错误，若θ是第三象限角，则cosθ<0，tanθ>0，则cosθ·tanθ<0，故B错误，若θ是第四象限角，则sinθ<0，tanθ<0，则sinθ·tanθ>0，故C错误，若θ是第三象限角，则sinθ<0，cosθ<0，则sinθ·cosθ>0，故D正确.3.已知点P(sin1110°，cos1110°)，则P在平面直角坐标系中位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选A.sin1110°=sin(360°×3+30°)=sin30°=QUOTE，cos1110°=cos(360°×3+30°)=cos30°=QUOTE.所以P在平面直角坐标系中位于第一象限.4.求值：cosQUOTE+tanQUOTE=_______.

【解析】原式=cosQUOTE+tanQUOTE=cosQUOTE+tanQUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE5.求值：(1)cosQUOTEπ+tanQUOTE.(2)sin810°+tan1125°+cos420°.【解析】(1)原式=cosQUOTE+tanQUOTE=cosQUOTE+tanQUOTE=QUOTE+1=QUOTE.(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+60°)=sin90°+tan45°+cos60°=1+1+QUOTE=QUOTE.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.sin1·cos2·tan3的值是 ()A.正数B.负数C.0D.不存在【解析】选A.因为0<1<QUOTE，QUOTE<2<π，QUOTE<3<π，所以sin1>0，cos2<0，tan3<0，所以sin1·cos2·tan3>0.2.sin(-1380°)的值是 ()A.-QUOTE B.-QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.sin(-1380°)=sin(-360°×4+60°)=sin60°=QUOTE.3.若α是第四象限角，则a=QUOTE+QUOTE的值为 ()A.0 B.2C.-2 D.2或-2【解析】选A.由α是第四象限角知，QUOTE是其次或第四象限角当QUOTE是其次象限角时，a=QUOTE-QUOTE=0.当QUOTE是第四象限角时，a=-QUOTE+QUOTE=0.综上知a=0.4.(2024·东城高一检测)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(-1，m)(m≠0)，则下列各式的值肯定为负的是 ()A.sinα+cosα B.sinα-cosαC.sinαcosα D.QUOTE【解析】选D.由题意知，α为其次、三象限的角，故cosα<0，所以QUOTE=cosα<0.【误区警示】本题易忽视同角三角函数的关系的应用，利用QUOTE=cosα推断符号.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是 ()A.sin2α>0 B.cos2α>0C.cosQUOTE>0 D.tanQUOTE>0【解析】选AD.由α是第一象限角，得4kπ<2α<π+4kπ，k∈Z，2α的终边在x轴上方，则sin2α>0.cos2α的正负不确定；因为2kπ<α<QUOTE+2kπ，k∈Z，所以kπ<QUOTE<QUOTE+kπ，k∈Z，所以QUOTE是第一或第三象限角，则tanQUOTE>0，cosQUOTE的正负不确定.6.已知角α的终边经过点P(3，t)，且cos(2kπ+α)=QUOTE，其中k∈Z，则t的值为 ()A.3B.4C.-3D.-4【解析】选BD.因为cos(2kπ+α)=QUOTE(k∈Z)，所以cosα=QUOTE.又角α的终边过点P(3，t)，故cosα=QUOTE=QUOTE，化简得t2=16，所以t=±4.三、填空题(每小题5分，共10分)7.假如点P(sinθ+cosθ，sinθcosθ)位于其次象限，那么角θ的终边在第_______象限.

【解题指南】依据点P在其次象限，求出sinθ+cosθ和sinθcosθ的符号，再依据三角函数符号规律求出角θ所在的象限.【解析】由题意知sinθ+cosθ<0，且sinθcosθ>0，所以QUOTE所以θ为第三象限角.答案：三【补偿训练】已知tanx>0，且sinx+cosx>0，那么角x是 ()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选A.因为tanx>0，所以x在第一或第三象限.若x在第一象限，则sinx>0，cosx>0，所以sinx+cosx>0.若x在第三象限，则sinx<0，cosx<0，与sinx+cosx>0冲突.故x只能在第一象限.8.计算：(1)cosQUOTE=_______.

(2)tan405°-sin450°+cos780°=_______.

【解析】(1)cosQUOTE=cosQUOTE=cosQUOTE=QUOTE.答案：QUOTE(2)原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+60°)=tan45°-sin90°+cos60°=1-1+QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE四、解答题(每小题10分，共20分)9.已知sinθ<0，tanθ>0.(1)求角θ的集合.(2)求QUOTE的终边所在的象限.(3)试推断sinQUOTEcosQUOTEtanQUOTE的符号.【解析】(1)因为sinθ<0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的非正半轴上，因为tanθ>0，所以θ为第一、三象限角，所以θ为第三象限角，θ角的集合为QUOTE.(2)由(1)可得，kπ+QUOTE<QUOTE<kπ+QUOTE，k∈Z.当k是偶数时，QUOTE终边在其次象限；当k是奇数时，QUOTE终边在第四象限.(3)由(2)可得当k是偶数时，sinQUOTE>0，cosQUOTE<0，tanQUOTE<0，所以sinQUOTEcosQUOTEtanQUOTE>0；当k是奇数时，sinQUOTE<0，cosQUOTE>0，tanQUOTE<0，所以sinQUOTEcosQUOTEtanQUOTE>0.综上知，sinQUOTEcosQUOTEtanQUOTE>0.10.(2024·南充高一检测)已知角α的终边经过点P(3，4).(1)求tan(-6π+α)的值.(2)求QUOTE·sin(α-2π)·cos(2π+α)的值.【解析】因为角α的终边经过点P(3，4)，所以x=3，y=4，则r=QUOTE=5，所以sinα=QUOTE=QUOTE，cosα=QUOTE=QUOTE，tanα=QUOTE=QUOTE，(1)tan(-6π+α)=tanα=QUOTE.(2)原式=QUOTE·sinα·cosα=sin2α=QUOTE=QUOTE.1.函数y=QUOTE+QUOTE+QUOTE的值域是()A.{-1，0，1，3} B.{-1，0，3}C.{-1，3} D.{-1，1}【解析】选C.当x是第一象限角时，y=3；当x是其次象限角时，y=-1；当x是第三象限角时，y=-1；当x是第四象限角时，y=-1.故函数y=QUOTE+QUOTE+QUOTE的值域是{-1，3}.【补偿训练】(2024·沈阳高一检测)当α为其次象限角时，QUOTE-QUOTE的值是 ()A.1B.0C.2D.-2【解析】选C.