2024-2025学年高中物理第十二章机械波3波长频率和波速学案新人教版选修3-4

PAGE9-3波长、频率和波速一、波长(λ)1．定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．2．特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．学习了波长的概念之后，甲同学认为两波峰间或两波谷间的距离就是一个波长，乙同学认为相邻波峰与波谷间的距离为一个波长，而丙同学认为相邻波峰与波谷间的距离应为半个波长．你认为他们的想法对吗？为什么？提示：他们的想法都不对．波具有周期性，波峰与波峰或波谷与波谷之间的距离是波长的整数倍，只有限定相邻波峰或波谷间的距离才是一个波长，所以甲不对；相邻波谷与波峰之间平衡位置间的距离刚好是半个波长，所以在波峰与波谷的两个质点，即使峰谷相邻，一个质点在平衡位置的正方向上，一个在负方向上，它们的距离是大于半个波长的，所以乙、丙的想法不对．二、波的波速、周期和频率1．波速是指机械波在介质中的传播速度．2．波的周期等于波上各质点的振动周期．3．在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)．4．周期T和频率f互为倒数，即f＝1/T.5．在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．6．公式：v＝eq\f(λ,T)，它还等于波长和频率的乘积，公式为v＝λf，这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于我们以后将会学到的电磁波．7．波速的确定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质确定，在不同的介质中，波速一般不同，另外，波速还与温度有关．同学们游泳时，耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的一样吗？这说明什么？与水中同学到音箱距离相同的同学站在地面上时与水中同学同时听到音乐声吗？提示：声波的特色由其频率确定，机械波从一种介质进入另一种介质时，频率并不变更，故水中听到的音乐与岸上听到的一样，但因为声波在不同介质中传播速度不同，故岸上的同学与水中的同学听到的音乐不同步．考点一波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长，用λ表示．(2)对波长的相识①在波的传播方向上相位相同(即状态相同)的质点有许多个，只有相邻的两质点间的距离才等于波长．②对于横波，两个相邻波峰或相邻波谷之间的距离等于波长，相邻的波峰和波谷所对应的平衡位置相距半个波长(如图所示)；对于纵波，两个相邻密部或相邻疏部之间的距离等于波长，相邻的密部和疏部相距半个波长．③因为相邻波长内对应点的状态相同，所以在波的传播方向上，质点的振动状态随位置变更而出现周期性变更，波长实质上反映了波的传播在空间上的周期性．④相距λ整数倍的两质点振动步调总是相同的；相距λ/2的奇数倍的两质点振动步调总是相反的．2．周期和频率(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率．周期用T表示，频率用f表示．波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．(2)波的空间周期性和时间周期性：每隔n个波长的距离，波形就重复出现；每隔n个周期的时间，波形复原原来的形态，这就是波的空间周期性和时间周期性．3．波速(1)定义：波传播的速度称为波速．波速反映了振动在介质中传播的快慢程度，可以用公式v＝eq\f(x,t)来计算，其中x为波传播的距离，t为传播这段距离所用的时间．(2)波速与质点的振动速度不同波速是振动形式传播的速度，始终沿着波的传播方向，在同一匀称介质中波速大小不变．质点的振动速度是质点在平衡位置旁边振动的速度，大小和方向均随时间发生周期性变更．(3)波速的大小的确定因素波速由介质的性质确定，同一列波在不同介质中传播速度不同，但同一类机械波在同一匀称介质中传播速度相同．如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速度相同．【例1】(多选)下图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是()A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长【解析】从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，简单推断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D项错误．【答案】BC(多选)关于波的周期下列说法正确的是(ABD)A．质点的振动周期就是波源的周期B．波的周期是由波源驱动力的频率确定的C．波的周期与形成波的介质的密度有关D．经验整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离解析：波的周期性是由质点振动的周期性确定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确．考点二波长、频率和波速之间的关系1．波长、频率和波速之间的关系在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f(或周期T)和波速v三者的关系为：v＝eq\f(λ,T).依据T＝eq\f(1,f)，则有v＝λf.【留意】①关系式v＝eq\f(λ,T)和v＝λf不仅对机械波适用，对后面要学习的电磁波及光波也适用．②波速的计算既可用v＝eq\f(x,t)求，也可以依据v＝eq\f(λ,T)或v＝λf求，计算时留意波的周期性所造成的多解．2．波长、频率、波速之间的确定关系(1)周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无干脆关系．(2)速度v取决于介质的物理性质，它与T、λ无干脆关系．只要介质不变，v就不变；反之假如介质变，v也肯定变．(3)波长λ取决于v和T(f)，或者说取决于波源和介质．只要v和T(f)其中一个发生变更，由于v＝eq\f(λ,T)(v＝λf)，波长λ也肯定发生变更．要点总结：公式v＝eq\f(λ,T)和v＝λf只是几个物理量之间的数量关系，而不是确定关系．【例2】(多选)对机械波，关于公式v＝λf，下列说法正确的是()A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是4m的声音为波长是2m的声音传播速度的2倍【导思】公式v＝λf适用于一切波，公式中v、f都有其特定的确定因素，即介质确定机械波的波速，波源确定频率．由v＝λf可知，波速、频率确定的同时，也确定了波长．【解析】机械波从一种介质进入另一种介质，波源没变，波的频率不变；介质的变更导致了波速和波长的变更．波长也是波的周期性的体现，它体现的是波在空间上的周期性．【答案】AC(多选)某同学漂移在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发觉从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．下列说法正确的是(ACE)A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6HzC．该水面波的波长为3mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故D错，A、E均正确．由题意可知该波的周期T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，频率f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，波长λ＝vT＝1.8×eq\f(5,3)m＝3m，故B错、C正确．重难疑点辨析机械波的多解问题造成波动问题多解的主要因素：1．周期性(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．(2)振动方向双向性：质点振动方向不明确．由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的困难性，而最简单失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时肯定要考虑全面，尤其是对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，肯定要考虑其全部可能性．如说质点达到最大位移处，则有正向最大位移与负向最大位移两种可能；质点由平衡位置起振，起振方向有向上向下两种可能；只告知波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次后又变至题目所给的相应的后一种波形．解决此类问题时，往往采纳从特别到一般的思维方法，即找到一个周期内满意条件的特例，在此基础上，时间关系加nT(n＝0,1,2…)；空间关系加nλ(n＝0,1,2…)．总之，只要有多解意识，再依据题意细致分析，就能得到全部的解．【典例】如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图．(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45m/s，求波的传播方向．【解析】在已知两个时刻的波形图来求波的周期或波速时，肯定要考虑到两个方面：一个是波传播的双向性；一个是它的周期性带来的多解性．(1)波向左传播，传播的时间为Δt＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0,1，2，…)，所以T＝eq\f(4Δt,4n＋3)＝4×eq\f(0.2,4n＋3)s＝eq\f(0.8,4n＋3)s(n＝0,1,2,3，…)，最大周期为Tmax＝eq\f(0.8,3)s≈0.27s.(2)波向右传播Δt＝eq\f(T,4)＋nT(n＝0,1,2,3…)所以T＝eq\f(0.8,4n＋1)s(n＝0,1,2…)，而λ＝4m所以v＝eq\f(λ,T)＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)．(3)波速是45m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得45m/s＝5(4n＋1)m/s，解得n＝2.故假设成立，波向右传播．【答案】(1)T＝eq\f(0.8,4n＋3)s(n＝0,1,2,3，…)Tmax＝0.27s(2)v＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)(3)向右传播由于没有明确波的传播方向，则两波形所间隔的时间与周期的关系是不明确的，解此类问题，可以假设向右传播，对问题进行处理，得出一系列结论，然后再假设向左传播得出一系列结论．在解决波动问题时，肯定要留意考虑波传播方向的双向性，以刚好间的周期性和空间的周期性，即Δt＝nT＋t，Δx＝nλ＋x(n＝0,1,2…)．1．关于波长，下列说法正确的是(A)A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动状况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的距离不肯定等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以C错误；振动状况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误．2．(多选)关于波的频率，下列说法正确的是(AB)A．波的频率由波源确定，与介质无关B．波的频率与波速无干脆关系C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变更D．由公式f＝eq\f(v,λ)可知，频率与波速成正比，与波长成反比解析：波的频率由振源的频率确定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确．3．周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(B)A．沿x轴正方向传播，波速v＝20m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10m/s解析：由质点P沿y轴负方向运动，可知波沿x轴正方向传播，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(20m,2.0s)＝10m/s，B项正确．4．如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5s．关于该简谐波，下列说法正确的是(BCE)A．波长为2mB．波速为6m/sC．频率为1.5HzD．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置解析：由图象可知简谐横波的波长为λ＝4m，A项错误；波沿x轴正向传播