2024-2025学年高考数学考点第九章平面解析几何两条直线的位置关系理

两条直线的位置关系1．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)假如两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解．2．几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).概念方法微思索1．若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率有什么关系？提示当两条直线l1与l2的斜率都存在时，＝－1；当两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，l1与l2也垂直．2．应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应留意什么？提示(1)将方程化为最简的一般形式．(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等．1．（2024•新课标Ⅲ）点到直线距离的最大值为A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】因为点到直线距离；要求距离的最大值，故需；可得；当时等号成立；故选．2．（2024•北京）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当、改变时，的最大值为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意，，当时，．的最大值为3．故选．3．（2024•上海）已知直线，，若，则与的距离为__________．【答案】【解析】直线，，当时，，解得；当时与重合，不满意题意；当时，此时，；则与的距离为．故答案为：．1．（2024•达州模拟）直线与直线相互平行，则实数A． B．4 C． D．2【答案】D【解析】直线与直线相互平行，，且，则实数，故选．2．（2024•三明模拟）已知直线与直线平行，则实数A． B．3 C．5 D．或3【答案】A【解析】直线与直线平行，，求得，故选．3．（2024•九江三模）若直线与直线相互垂直，则实数A． B． C． D．2【答案】B【解析】依据题意，直线与直线相互垂直，则有，解得，故选．4．（2024•洛阳三模）已知直线，直线，若，则A． B． C． D．【答案】B【解析】直线，直线，若，则，即，所以，所以．故选．5．（2024•江西三模）若，为正实数，直线与直线相互垂直，则的最大值为A． B． C． D．【答案】B【解析】由直线与直线相互垂直，所以，即；又、为正实数，所以，即，当且仅当，时取“”；所以的最大值为．故选．6．（2024•江门模拟）已知直线和，若，则实数的值为A．1或 B．或 C．2或 D．或【答案】C【解析】直线和，，，解得或，实数的值为2或．故选．7．（2024•吴忠一模）已知直线，直线为，若，则A．或 B． C． D．或【答案】A【解析】直线，直线，，，解得或．故选．8．（2024•杨浦区校级二模）若直线与相互垂直，则实数的值为__________．【答案】0或4【解析】直线与相互垂直，，解得或．实数的值为0或4．故答案为：0或4．9．（2024•镇江三模）已知直线，，且，则直线，间的距离为__________．【答案】【解析】，，且，，，，，即；则、间的距离为：；故答案为：．10．（2024•泸州模拟）已知直线与直线，若，则的值为__________．【答案】【解析】由，解得，经过验证都满意，则．故答案为：．11．（2024•杭州模拟）已知直线和直线．若，则实数的值为__________；若，则实数的值为__________．【答案】或2，【解析】直线和直线；当时，，化简得，解得或；当时，，解得．故答案为：或2，．12．（2024•南通模拟）若直线与直线垂直，则__________．【答案】【解析】直线与直线垂直，，，，解得，或，，．故答案为：．13．（2024•镇江一模）已知在平面直角坐标系中，直线，，若直线，则__________．【答案】【解析】依据题意，直线，，若直线，必有，解可得：或，当时，直线，，两直线重合，不符合题意；当时，直线，，两直线平行，符合题意；故；故答案为：．14．（2024•西湖区校级模拟）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．求：（Ⅰ）直线的方程；（Ⅱ）直线与两坐标轴