2024-2025学年高中数学第1章统计案例章末复习提升课学案新人教B版选修1-2

PAGEPAGE1章末复习提升课1．独立性检验假设有两个分类变量A和B，用下表表示抽样数据：Beq\o(B,\s\up6(－))合计An11n12n1＋eq\o(A,\s\up6(－))n21n22n2＋合计n＋1n＋2nχ2＝eq\f(n(n11n22－n12n21)2,n1＋n2＋n＋1n＋2)(其中n＝n11＋n21＋n12＋n22为样本容量)2．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，假如这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线旁边，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回来直线．(2)回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).(3)相关系数：当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关．r的肯定值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的肯定值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．1．易混淆相关关系与函数关系，两者的区分是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不肯定是因果关系，也可能是伴随关系．2．回来分析中易误认为样本数据必在回来直线上，实质上回来直线必过(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))点，可能全部的样本数据点都不在直线上．3．利用回来方程分析问题时，所得的数据易误认为是精确值，而实质上是预料值(期望值)．独立性检验某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌带菌状况，结果如下表，试检验屠宰场和零售点猪肉带菌是否有关．带菌头数不带菌头数合计屠宰场83240零售点141832合计225072【解】由公式χ2＝eq\f(72×(8×18－32×14)2,40×32×22×50)≈4.726.因为4.726>3.841，所以有95%的把握说屠宰场和零售点猪肉带菌有关．【点评】假如由观测数据计算得到的χ2很大，则在肯定程度上说明假设不合理．依据随机变量χ2的含义，可以通过P(χ2>6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出χ2>6.635，说明假设不合理的程度约为99%.即两个分类变量有关系这一结论成立的可信度为99%；若P(χ2>3.841)≈0.05，则有95%的可信度．数形结合思想的应用一个车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：零件数x(个)102030405060708090100加工时间Y(分)626875818995102108115122作出散点图，并据此推断x与Y是否具有线性相关关系．【解】以零件数x为横坐标，加工时间y为纵坐标，作出散点图如图，由散点图可以看出变量x、Y之间具有线性相关关系．【点评】(1)在要求精确度不高的状况下，可以利用散点图粗略地推断两变量是否线性相关．(2)散点图可以直观地反映出变量之间有无相关关系，但不能精确地说明变量之间的相关程度．回来分析要分析学生初中升学的数学成果对中学一年级数学学习有什么影响，在中学一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成果(x)和中学一年级期末数学考试成果(Y)(如表)：编号12345678910x63674588817152995876Y65785282928973985675(1)画出散点图；(2)计算入学数学成果(x)与高一期末数学考试成果(Y)的相关系数；(3)对变量x与Y进行相关性检验，假如x与Y之间具有线性相关关系，求出回来直线方程；(4)若某学生入学数学成果为80分，试估计他高一期末数学考试成果．【解】(1)画出入学时的数学成果(x)与高一期末考试数学成果(Y)两组变量的散点图，如图，从散点图看，这两组变量具有线性相关关系．(2)相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,10,)(xi－\x\to(x))2\i\su(i＝1,10,)(yi－\x\to(y))2))≈0.839786.(3)查表求得相关系数临界值r0.05(10－2)＝0.632.因r≈0.839786＞r0.05，这说明数学入学成果与高一期末成果之间存在线性相关关系．设回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，在两组变量具有显著的线性相关关系状况下，eq\o(b,\s\up6(^))≈0.76556，经计算可得eq\o(x,\s\up6(－))＝70，eq\o(y,\s\up6(－))＝76故eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈22.4108.因此所求的回来直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝22.4108＋0.76556x.(4)若某学生入学数学成果为80分，代入上式可求得eq\o(y,\s\up6(^))≈84分，即这个学生高一期末数学成果预料值为84分．【点评】建立回来模型的步骤(1)确定探讨对象，明确变量x，Y；(2)画出变量的散点图，视察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等)；(3)由阅历确定回来方程的类型(如我们视察到数据呈线性相关关系，则选用回来直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)))；(4)按肯定规则估计回来方程中的参数(如最小二乘法)；(5)得出回来方程．另外，回来直线方程只适用于我们所探讨的样本的总体，而且一般都有时间性，样本的取值范围一般不能超过回来直线方程的适用范围，否则没有好用价值．1．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是()解析：选B．因为两变量x，y成正相关，所以其在坐标系中的散点分布应在左下角到右上角的区域，故选B．2．工人工资(元)以劳动生产率(千元)改变的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝50＋80x，下列推断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高130元D．当月工资210元时，劳动生产率为2000元解析：选B．eq\o(y,\s\up6(^))＝50＋80x是工人工资(eq\o(y,\s\up6(^)))与劳动生产率(x)的回来方程，所以eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝80(x2－x1)，当x2－x1＝1(千元)时，eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝80(元)．3．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画Y对x的回来直线方程为________．x1234Y1356解析：由表可知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋5＋6,4)＝eq\f(15,4)，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,)xiyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,)x\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f((1×1＋2×3＋3×5＋4×6)－4×2.5×\f(15,4),(12＋22＋32＋42)－4×(2.5)2)＝1.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(15,4)－1.7×2.5＝－0.5.故所求回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.7x－0.5.答案：eq\o(y,\s\up6(^))＝1.7x－0.54．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威逼．为了考察某种埃博拉病毒疫