数学-湖北省2024-2025学年秋季学期高二（上）期末联考试题和答案

一、单选题：1-8：CBBADACD二、多选题：9.BD10.ABD11.ACD三、填空题：12.213.14.7-8.解析：不妨设圆C与二面角的棱l切于点O，过O作与l垂直的平面分别交半平面α,β于射线OA,OB(如图）。设圆的半径为r(r>0)，椭圆C1,C2的中心故椭圆C2的离心率11.解析：A选项显然正确;以AB的中点O为原点建立空间直角坐标系，由椭圆定义，P的轨迹为椭圆的一部分，其在坐标平面xOz内的2=1到直线BB1的距离即为QB的长，到平面ADD1A1的距离即为Q到直线AD的距离，由此Q的轨迹为抛物线的一部分，其在坐标平面xOy内的方程为y2横坐标相等，设为x0(0≤x0≤2)，2Q20项正确；当x0=0即P(0,0,1),Q(0,0,0)时直线PQ与平面ABCD垂直.故B选项错误.22nn所以a1,a3,a5,…以及a2,a4,a6,…分别是公比为的等比数列，n-1n-2n+2,n-1n+3n-1n+2n,T,三、解答题：所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列…5分（2）由（1）知，bn=2n,an=2n-1，所以cn=2n+n-1…………8分+…+(n-1)]2(1-2n)n(n-1)+1121n+22(1-2n)n(n-1)+112116.解1）由圆的性质知，弦AB被点P0平分即为P0C丄AB，,故kAB=1…………3分所以直线AB:y-2=x-1，即x-y+1=0…………6分 (ⅱ)当直线AB的斜率存在时，设AB:y-2=k(x-1)，变形为kx-y-k+2=0……9分圆心到直线AB的距离…………11分综上，直线AB的方程为x=1或y=2 15分17.（1）证明如图，取AB的中点G，连接CG交BD于H，连接FH,C1G 2分因为DC,BG//DC，所以CH=2HG，又CF=2FC1，所以FH//C1G………………4分由于AG//EC1,AG=EC1，所以AE//GC1，从而有AE//HF…6分又AE丈平面BDF，FH平面BDF，所以AE//平面BDF……………7分（2）设平行六面体各条棱长为6.因为平面CC1D1D丄 DE=33,DE丄D1E……………10分以D为原点，DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则=(0,-3,3)=(0,-2,2)，从而BF=CF-CB=(0,-2,23)-(6,0,0)=(-6,-2,23)……………12分ln.BF=-6x-2ln.BF=-6x-2y+2s3z=018.解1）设椭圆C的标准方程为，|MN|==3…3分（2）证明：因为直线MN不与x轴重合，设lMN:x=my+1………7分将(*)代入化简得kAMkAN=-所以直线MA,NA的斜率之积为-……………17分19.解：设第i次操作后A,B两个盒子里球的个数分别为ai,bi(i=1,2,…,n)（1）列举(a1,b1)所有8种可能的情形：满足a1>b1的有3种情形，所以P(A)=……………5分（2）设a0=a,b0=b，在第i(i=1,2aii-1-1…7分仅有③中所述2种情形是减少的，故一次操作后A,B两个盒子里球的个数之和减少的概率为……………11分（3）由（2）的讨论知，每一次操作，A,B两个盒子里球的个数之和有3种可能的变化：增加1个、不变、减少1个，要满足本n次操作后，A,B两个盒子里球的个数之和为a+b+n，即比初始值a+b增加n个，则只可能是每一次操作均增加1个小球。由（2）知，每次操作小球增