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文档简介

第三章基本几何体及其表面交线

3.1平面立体的投影3.2回转体的投影3.4.1截交线3.3几何体的轴侧图3.4.2相贯线3.4.2

立体表面的相贯线

两个或两个以上的基本体相交叫作相贯,其表面产生的交线叫作相贯线。相贯有多种情况:

相贯线的性质:封闭性:相贯线一般为闭合的空间曲线,特殊情况下是封闭的平面曲线或直线,共有性:相贯线是两立体表面的共有线,也是相交两立体表面的分界线;相贯线上的点是两立体表面的共有点。表面性:相贯线位于相交立体的表面上。3.4.2

立体表面的相贯线相贯线的画法:

作出相贯的两立体表面一系列共有点的投影,然后将同面投影依次光滑连接,并判别可性。判别相贯线可见性的原则:

只有位于两形体都可见的侧面上的交线,是可见的。只要有一个侧面不可见,面上的交线就不可见。3.4.2

立体表面的相贯线3.4.2回转体相贯1.相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线,它是相交两回转体表面的共有线,相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。2.作图方法☆积聚性法利用投影的积聚性直接找点。☆辅助平面法3.作图过程求相贯线上的特殊点求出若干个一般点

——确定交线的范围——确定交线的弯曲趋势☆两曲面体的形状和相对位置☆两曲面体与投影面的相对位置,投影是否有积聚性。确定截交线的投影特性判断相贯线的形状★交线分析3.4.2回转体相贯ⅢⅡⅣ131’’(3’’)1’3’424’’2’’2’(4’)6587Ⅰ例已知两圆柱的三面投影,求作它们的相贯线。3.4.2回转体相贯例已知一圆柱体上有一圆柱孔,求作相贯线。a'•b'

•a••ba"(b")

••c"d"

••c'(d')•cd•1••2

1"(2")••1'•2'3.4.2回转体相贯交线为两条平面曲线(椭圆)交线(在小圆柱轴线上)向大圆柱内侧弯曲两正交圆柱相贯线的变化趋势相交形式轴测图投影图两外表面相交外表面与内表面相交两内表面表交立体表面相贯有三种形式,这三种情况的相贯线的形状和作图方法是一样。

表面交线的三种情况☆辅助平面法求相贯线

基本原理:作辅助平面P,使它与回转体都相交,求出P平面与两回转体的截交线,作出两回转体表面截交线的交点,即为两回转体表面的共有点,亦即相贯线上的点。圆柱与半球的相贯线辅助平面P常用的辅助平面为投影面的垂直面与平行面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影简单易画,如直线或圆。例:求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。a'•

•b'

a"

••a

•b"b•

d

•cc'd'•

•c"d"••12

•1"2"•1'2'•

•3"4"

•3•4

•3'4'3.4.2回转体相贯完成后的相贯线三视图3.4.2回转体相贯例求圆柱与半球相贯线的投影相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面,故相贯线是一条前后对称的空间曲线。3)判断可见性,依次光滑连接各点1'616"1"6'PvPw4"5"45QvQw

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