机械制图课件 2.4直线的投影

第二章投影基础知识

2.1~2.2投影法和三视图基本知识2.3点的投影2.5平面的投影2.4直线的投影

两点确定一条直线，作出两点的三面投影，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。2.4.1直线的投影及标记XZOab’b’’a’’a’b

直线的投影一般仍是直线，特殊位置时是点。2.4.2直线的投影特性直线对投影面的三种位置及投影特性：垂直于投影面投影重合为一点

积聚性平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB（显实性）倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα（类似性）AB●●●●ab●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●ABAB垂直平行倾斜●●2.4.3各种位置直线及投影特性

根据直线相对于投影面的位置不同，可分为：

一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线正平线：平行于V面水平线：平行于H面侧平线：平行于W面

投影面平行线

投影面垂直线正垂线：垂直于V面铅垂线：垂直于H面侧垂线：垂直于W面

特殊位置直线

XOZY

一、一般位置直线

与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。ABa’b’aba’’b’’ZXa’a’’aOYHYWb’’bb’投影特性:三面投影都小于实长，并与投影轴倾斜若直线的三面投影均与投影轴倾斜一般位置直线2.4.3各种位置直线及投影特性XOZY

二、投影面的平行线

平行于一个投影面，对另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线

1、正平线a’b’abb’’a’’AB

Xa’b’a’’b’’baOZYHYW

g①正面投影a’b’=AB,并且反映直线AB对H、W面的倾角。②ab∥OX,a''b''∥OZ投影特性：

直线和它在投影面上的投影所成的锐角叫倾角。分别用α、β、γ表示对H、V、W面的倾角倾角2.4.3各种位置直线及投影特性XOZY2、水平线EFefe’f’e’’f’’Xe’f’e’’f’’feOZYHYW①水平投影ef=EF,并且反映直线EF对V、W面的倾角。②e’f’∥OX,

e’’f’’

∥OY投影特性：2.4.3各种位置直线及投影特性XOZY3、侧平线c’’d’’c’d’CDc’d’c’’d’’

dcOZYHXYW投影特性：①侧面投影c’’d’’=CD,并且反映直线CD对V、H面的倾角。②c’d’∥OZ,

cd∥OY2.4.3各种位置直线及投影特性

投影面平行线的投影特性：①直线在所平行的那个投影面上的投影反映实长,并且反映直线对另外两个投影面的倾角。水平线侧平线正平线②

直线在另外两个投影面上的投影小于实长并且平行于相应的投影轴。2.4.3各种位置直线及投影特性实长γ

b

a

aba

b

实长

βb

aa

b

ba

γβXZ″baaabbOYY′′″实长XOZY

三、投影面的垂直线

1、正垂线②ab=a’’b’’=AB；ab⊥OX,a’’b’’⊥OZ投影特性:①直线AB的正面投影a’b’积聚成一点;b’

(a’)a’’b’’baZXb’

(a’)b’’aOYHYWa’’bAB2.4.3各种位置直线及投影特性XOZY

2、铅垂线ABa’b’a(b)a’’b’’ZYWXa’b’’a(b)OYHa’’b’②a’b’=a’’b’’=ABa’b’⊥OX,a’’b’’⊥OY投影特性:①直线AB的水平投影a(b)积聚成一点;2.4.3各种位置直线及投影特性XOZY3、侧垂线ABa’b’aba’’(b’’)Xa’baOYHa’’(b’’)b’ZYW②a’b’=ab=ABa’b’⊥OZ,ab⊥OY投影特性:①侧面投影a’’(b’’)积聚成一点;2.4.3各种位置直线及投影特性

投影面垂直线的投影特性:铅垂线正垂线侧垂线②另外两面投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。①在它所垂直投影面上的投影积聚为一点。2.4.3各种位置直线及投影特性●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)XOZYABa’b’aba’’b’’2.4.4直线上点的特性1、从属性

点在直线上

点的各个投影必在直线的同面投影上Cc’cc’’

点C点在直线AB上ZXa’a’’aOYHYWb’’bb’c’cc’’

符合点的投影规律可求属于直线的点的投影XOZYABa’b’aba’’b’’Cc’cc’’C点不在直线AB上2.4.4直线上点的特性例：判断C点是否在线段AB上2.4.4直线上点的特性②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在应用定比定理另一判断法?

2、定比性

点分割线段之比

其投影分割线段的同面投影之比

=

AC：CB=ac：cb=a’c’：c’b’=a’’

c’’

：c’’

b’’

2.4.4直线上点的特性cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″定比定理2.4.4直线上点的特性例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●2.4.5直线的相对位置空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。1、平行投影特性:空间两直线平行，则各组同面投影都互相平行，反之亦然acdbc

dabOX

bcdHAd

aCcVaDbB

空间两直线是否平行？2.4.5直线的相对位置a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。平行不平行

对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。2、相交投影特性:空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点符合点的投影规律，反之亦然2.4.5直线的相对位置a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

交点是两直线的共有点●cd

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

2.4.5直线的相对位置为什么？两直线相交吗？不相交！

交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′2.4.5直线的相对位置

3、交叉（异面）：既不平行也不相交的直线2.4.5直线的相对位置accAaCVbHddDBb′′′′