湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（E）含答案解析中考数学试题

2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(E)

一、选择题(本题共6小题，每题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

的要求)

1.函数7TT的自变量x的取值范围是()

A.x>1B.x<1C.x>1D.x这1

2.下列运算正确的是()

A.a3*a2=a6B.(x3)3=x6

C.x5+x5=x10D.(-ab)5-r(-ab)2=-a3b3

3.一元二次方程x?-3x+2=0的两根分别是Xi、x2,则Xi+X]的值是()

A.3B,2C.-3D.-2

4.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是()

A.()圆柱B.[J正方体C.圆锥0.

5.如图，00的半径是5,AB是。0的直径，弦CD±AB,垂足为P,若CD=8,则4ACD的面积是()

A.16B.24C.32D.48

6.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且曰车途中

休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论：

(1)a=40,m=1；

(2)乙的速度是80km/h；

7

(3)甲比乙迟j到达B地；

4

(4)乙车行驶2小时或"小时，两车恰好相距50km.

44

正确的个数是()

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在题后的横线上）

7.-4■的相反数是.

8.分解因式：6a3-54a=.

义1（/精确到—.

10.计算：（-1）°+|2-道|+2sin60。=.

11.化简：（彳三一-FJA&-3）的结果是_.

x-1

12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关

系为厂（x-4）2+3,由此可知铅球推出的距离是—m.

13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,AOAB沿x轴向右平移后得到△（），AzB，,

点A的对应点A，在直线y二手上，则点B与其对应点g间的距离为一.

14.如图，王虎将一块K为4的，宽为3cm的K方形木板，在宗面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）

木板上点A位置变化为ATA”,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角,

则点A翻滚到A/立置时共走过的路径长为—.

三、解答题（本题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

卜-3（x-2）<4

15.解不等式组i+2x-,，并把它的解集在数轴上表示出来.

>X-1

16.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装

按40$的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利

157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

17.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，

让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部

分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

（2）把条形统计图补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据

此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

18.如图，在正方形ABCD中，AD=2,E是AB的中点，将aBEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落

在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接

EF,CG.

（1）求证：EF/7CG；

（2）求点C,点A在旋转过程中形成的菽，氤与线段CG所围成的阴影部分的面积.

19.现有一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相司的4个小球，分别标有数字1,2,3,

4.

（D从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概

率；

（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回

后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3

整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.

20.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,以AC为直径的。。与AB边交于点D,过点。作0E〃AB交

BC于点E,连接DE.

（1）求证：DE是。。的切线；

（2）若。。的半径为3,EC=4,求BD的长.

21.如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=-（k为常数，且k#=0）的图象交于A（1,a）,

x

B两点.

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及4PAB的面积.

22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏0B与底板0A所在的水平线的夹角为120。时，

感觉最舒适（如图1）,侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架sin43°^0.6820

后，电脑转到cos43°y0.7314位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知0A=0B=24cm,tan43°%

0.9325于点C,O'C=12cm.

（1）求NCAO'的度数;

（2）显示屏的顶部B，比原来升高了多少？

（3）如图4,垫入散热架后，要使显示屏O'B，与水平线的夹角仍保持120。，则显示屏0,B，应

绕点0'按顺时针方向旋转多少度？

23.黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极

性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案.

I.工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；

II.社会工龄二参加本企业工作时年龄-18,企业工龄;现年年龄-参加本企业工作时年龄.

III.当年工作时间计入当年工龄

IV.社会工龄工资力（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y?

（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示.

请解决以下问题：

（D求出力、丫2与工龄X之间的函数关系式；

（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为

了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？

（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？

24.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边0A在y轴的正半轴上，0C在x轴的正半轴上，

0A=2,0C=3,AD=2,连接DC,过点D作DE_LDC交0A于点E.

（1）直接写出E的坐标（—,—）；

（2）求过E、D、C三点的抛物线解析式；

（3）将NEDC绕点D顺时针旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段0C交于点G,

在旋转的过程中，直线DF与抛物线的另一交点为M,且M的横坐标为1.2那么EF=2Go成立吗？为

什么？

（4）对于（3）中的G点，在位于第一象限的抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P

与点C、G构成等腰APCG?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(E)

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共6小题，每题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

的要求)

1.函数厂J7TT的自变量x的取值范围是()

A.x>1B,x<1C.x21D.xW1

【考点】函数自变量的取值范围.

【专题】计算题.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

【解答】解：由题怠得x-110,

解得Q1.

故选C

【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数.

2.下列运算正确的是()

A.a%a"=a0B.(C)3=x°

C.x5+x5=x10D.(-ab)54-(-ab)2=-a3b3

【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【分析】根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、同底数幕的除法与乘法等知识点进行作答即可求

得答案.

【解答】解：A、a'”?二不,故A错误;

B、lx')3=4故B错误;

GX5+X5=2X5,故C错误；

D、(-ab)5-r(-ab)2=-a5b54-a2b2=-a3b3,故D正确.

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项，同底数的鬲的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们

熟练掌握.

3.一元二次方程X2-3X+2=0的两根分别是5、x2t则X1+xz的值是（）

A.3B.2C.-3D.-2

【考点】根与系数的关系.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可.设5,X2是关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0

（a¥0,a,b,c为常数）的两个实数根，贝ljx,+x?=-也，x,x2^.

aa

【解答】解：这里a=1,b=-3,

则X1+X2=一旦3,

a

故选A.

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单.

4.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）

【考点】简单几何体的三视图.

【专题】压轴题.

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形.

【解答】解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；

B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；

C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；

D、球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面

看得到的视图.

5.如图，。0的半径是5,AB是。0的直径，弦CD±AB,垂足为P,若CD=8,则4ACD的面积是（）

A.16B.24C.32D.48

【考点】圆周角定理；垂径定理.

【分析】首先连接0C,由AB是。。的直径，弦CDJ_AB,利用垂径定理可求得CP的长，然后由勾股

定理求得0P的长，继而求得AP的长，则可求得答案.

【解答】解：连接0C,

二•弦CD_LAB,CD=8,

...CP*D=4,

•■•OP=7OC2-CP

.•.AP=0A+0P=8,

S-ACO-AP*CD=—X8X8=32.

22

故选C.

【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

6.甲,乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且曰车途中

休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论：

(1)a=40,m=1；

(2)乙的速度是80km/h；

(3)甲比乙迟%到达B地；

4

(4)乙车行驶2小时或学小时，两车恰好相距50km.

44

正确的个数是（）

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程+时间二速度”求出甲的速度，并

求出a的值；

（2）根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时后的路程为120km进行计算；

（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把尸260代入y=40x-20求得甲车到达

B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260・80=3.25h,艮]可得到结论；

（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解

即可.

【解答】解：（1）由题意，得"1.5-0.5=1.

1204-（3.5-0.5）=40（km/h）,则a=40,故（1）正确；

（2）1204-（3.5-2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；

（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b,由题意，得

[40二1.5k+b

1120=3.5k+b

解行Ik=4°

/.y=40x-20；

根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车

把尸260代入y=40x-20得，x=7,

.「乙车的行驶速度：80km/h；

乙车的行驶260km需要2604-80=3.25h,

.,.7-(2+3.25)

甲比乙迟2h到达B地，故（3）正确

4

VxW7时,y=40x-20.

设乙车行驶的路程v与时间x之间的解析式为y=k，x+b」由题意得

<0=2k/+b‘

120=3.5k?+bz

kz=80

解得：

b'=-160

.'.y=80x-160.

当40x-20-50=80x-160时,

Q

解得：x=—.

4

当40x-20+50=80x-160时，

1a

解得：x=-

4

•--A幺A,

4444

所以乙车行驶小时2或4小时，两车恰好相距50km,故（4）错误.

44

故选（C）

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，

运用待定系数法求一次函数的解析式.解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分

段函数解决问题的思想.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在题后的横线上）

7.--的相反数是=.

【考点】相反数.

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【解答】解：-义的相反数是

44

故答案为：

4

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

8.分解因式：6a3-54a=6a(a+3)(a-3).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式6a,再对余下的多项式利用平方差公式进行二次因式分解.

【解答】解：6a3-54a,

=6a(a2-9),

=6a(a+3)(a-3).

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分

解是解题的关键，分解因式一定要彻底.

XI。"精确到百位.

【考点】近似数和有效数字.

【专题】计算题.

【分析】根据近似数的精确度求解.

X10"精确到百位.

故答案为百位.

【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有,

精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是。的数字起到末位数字止，

所有的数字都是这个数的有效数字.

10.计算：(-1)°+|2-V3l+2sin60°=3.

【考点】实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.

【分析】分别进行零指数室、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案.

【解答】解：原式=1+2—倨2X*

=3.

故答案为：3.

【点评】此题考查了实数的运算，涉及了零指数幕、特殊角的三角函数值及绝对值的知识，解答本

题的关键是掌握各部分的运算法则.

w.化简：（•7工？~~|出7）・G-3）的结果是7^7・

XJX1XI

【考点】分式的混合运算.

【分析】先化简括号内分式，再用乘法分配律去括号，再通分计算分式的减法可得.

【解答】解：原式二（二^-」不）•（x-3）

x-3x-1

x-3

口-x-1

_x-1x-3

x-1x-1

_2

二XT，

9

故答案为：-£y.

【点评】本题主要考查分式混合运算，熟练掌握式的基本性质对分式通分、约分，观察原式的特点

选择简便合适方法计算是解题关键.

12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关

系为y二-士（X-4）2+3,由此可知铅球推出的距离是10m.

【考点】二次函数的应用.

【分析】根据铅球落地时，高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.

【解答】解：令函数式y二-七（x-4）2+3中，y=0,

JL乙

0=-y-（x-4）2+3,

X乙

解得Xi=10,x2=-2（舍去），

即铅球推出的距离是10m.

故答案为：10.

【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取

函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.

13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,aOAB沿x轴向右平移后得到△（/A，B，,

点A的对应点A，在直线y二幺上，则点B与其对应点B，间的距离为4.

【考点】一次函数图象与几何变换.

【分析】根据平移的性质知BB'=AA，.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A，的坐标，所

以根据两点间的距离公式可以求得线段AA'的长度，即BB'的长度.

【解答】解：如图，连接AA，、BB'.

.・.点A的坐标为（0,3）,aOAB沿x轴向右平移后得到△（），A',

・••点A，的纵坐标是3.

又.••点A的对应点在直线y=4x上一点，

3

•'-3=—x,解得x=4.

4

・••点A'的坐标是（4,3）,

.,.AA,=4.

・••根据平移的性质知BB'=AA'=4.

故答案为4.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移,根据平移的性质得

到BB':AA'是解题的关键.

14.如图，王虎将一块长为4cm,宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）

木板上点A位置变化为ATA”,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角,

则点A翻滚到A,位置时共走过的路径长为?ncm

【考点】轨迹；矩形的性质.

【分析】点A翻滚到A?位置肮，共走过的路径长是二段弧的弧长，第一次的旋转是以B为圆心，AB

为半径，旋转的角度是90度，第二次是以C为圆心，AC为半径，旋转的角度是60度，所以根据弧

长公式可得.

【解答】解：根据弧长公式可得：I=X3.1n（施）.

loUloU2

故答案为Jncm.

【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是找准所旋转的弧的圆心和半径及

圆心角的度数，有一定的难度，注意仔细观察.

三、解答题（本眶共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

卜-3（x-2）＜4

15.解不等式（组―i+2x＞-X-11,并把它的解集在数轴上表示出来.

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

h-3（x-2）44…①

【解答】解：掾…②，

由①得：xN1,由②得xV4,

_______________

-5-4-3-2-1012345

则不等式组的解集为：1WxV4.

【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,2向右画；V,

W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式

的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用

实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

16.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装

按40$的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利

157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是y元，根据“甲、乙两件服装共获利157元、

将甲服装按50舟的利润定价，乙服装按40%的利润定价，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共

获利157元”，列方程组解决问题.

【解答】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是y元，依题意有

(x+y=500

[0.9(l+50%)x+0.9(l+40%)y-500=15"

x二300

解得：•

尸200

答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元.

【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找

出合适的等量关系列出方程组，再求解.

17.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，

让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部

分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

45O

40O

35O

30O

25O

20O

15O

10O

5O

O

（2）把条形统计图补充完整;

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据

此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【专题】图表型.

【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；

（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；

（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000

人，列式计算即可.

【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400・40舟二1000（名）；

故答案为：1000;

（2）剩少量的人数是；1000-400-250-150=200,

补图如下；

沿百氯拿I少Mm一半靠I大3小型

（3）18000X^^3600（人）.

答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映

部分匕总体的百分比大小.

18.如图，在正方形ABCD中，AD=2,E是AB的中点，将aBEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落

在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90。得线段FG,连接

EF,CG.

（1）求证：EF/7CG；

（2）求点C,点A在旋转过程中形成的菽，标与线段CG所围成的阴影部分的面积.

D

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算.

【专题】几何综合题.

【分析】(1)根据正方形的性质可得AB二BOAD=2,NABC=90°,再根据旋转变化只改变图形的位

置不改变图形的形状可得4ABF和4CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得NFAB二NECB,NABF二

ZCBE=90°,全等三角形对应边相等可得AF二EC,然后求出/AFB+NFAB=90°,再求出NCFG=/FAB二

ZECB,根据内错角相等，两直线平行可得EC〃FG,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；

(2)求出FE、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得AFEC和4

CGF全等，从而得到S&EC;S.F,再根据S阴影二S用形BAC+SAABF+SAFGC-S扇形FAG列式计算即可得解.

【解答】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2,ZABC=90°,

ABEC绕点B逆时针旋转90°得到aABF,

/.△ABF^ACBE,

・•.NFAB二NECB,ZABF=ZCBE=90°,AF=CE,

/.ZAFB+ZFAB=90°,

•••线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,

AZAFB+ZCFG=ZAFG=90°,

J.ZCFG=ZFAB=ZECB,

.-.EC/7FG,

'."AF=CE,AF=FG,

.,.EC=FG,

四边形EFGC是平行四边形，

.,.EF/7CG；

(2)解：:AD=2,E是AB的中点,

/.BF=BE=-i-AB=-^X2=1,

22

AF=VAB2+BF2=V22+l

由平行四边形的性质，△FECgZkCGF,

,・S阴影二S扇形BAc+SAAgp+SaFGC-S中形FAG，

5+8号⑴"一"守.

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用,

扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

19.现有一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相司的4个小球，分别标有数字1,2,3,

4.

（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概

率；

（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回

后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3

整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两个小球上所标的数字一个是

奇数另一个是偶数的结果数，然后根据概率公式计算；

（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出组成的两位数恰好能被3整除的结果数,

然后根据概率公式计算.

【解答】解：（1）画树状图为：

1234

/N/l\/T\/1\

234134124123

共有12种等可能的结果数，其中这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的结果数为8,

所以这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率=*9；

JL40

（2）画树状图为：

1234

1234213431241234

共有16种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好能被3整除的结果数为5,

所以组成的两位数恰好能被3整除的概率六号.

16

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再

从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

20.如图，在RtZ^ABC中，NACB=90°,以AC为直径的。。与AB边交于点D,过点0作0E〃AB交

BC于点E,连接DE.

（1）求证：DE是。。的切线；

（2）若。0的半径为3,EC=4,求BD的长.

【考点】切线的判定.

【分析】（1）连接0D,CD,根据平行线等分线段定理得到BE二CE,由AC是O0的直径，得到CD_L

AB,由直角三角形的性质得到DE二CE,根据全等三角形的性质得到NODE二NACB=90°,根据得到结

论；

（2）根据勾股定理得到AB=10,根据切割线的定理得到BC?二BD・AB,于是得到结论.

【解答】解：（1）连接0D,CD,

,-•OE//AB,AO=OC,

/.BE=CE,

VACgOO的直径，

/.CD±AB,

/.DE=CE,

rDE=CE

在ZkODE与ACOE中,OE=OE,

OD=OC

/.△ODE^ACOE,

/.Z0DE=ZACB=90I>,

二.DE是。0的切线；

(2)・.,00的半径为3,EC=4,ZACB=90°,

.*.BC=8,AC=6,

/.AB=10,

TBC是。0的切线,

.,.BC-BD«AB,

【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证

某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.也考查了

直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质.

21.如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数尸工（k为常数，且kHO）的图象交于A（1,a）,

X

B两点.

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及APAB的面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称最短路线问题.

【分析】（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标

利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B

坐标；

（2）作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点B、D

的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用

待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结

合三角形的面积公式即可得出结论.

【解答】解：（1）把点A（1,a）代入一次函数y=-x+4,

得：a=-1+4,解得：a=3,

•••点A的坐标为（1,3）.

把点A（1,3）代入反比例函数尸自，

x

得：3=k,

・••反比例函数的表达式y=A

，y=-x+4

联立两个函数关系式成方程组得：3，

y=

I.­x

解得:广：,或卜部

y-3y—1

・••点B的坐标为（3,1）.

（2）作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,

连接PB,如图所示.

•・•点B、D关于x轴对称，点B的坐标为(3,1),

•••点D的坐标为(3,-1).

设直线AD的解析式为y=mx+n.

irH-n=3

把A,D两点代入得:

3irH-n=-1

-2

解得：

n=5

直线AD的解析式为y=-2x+5.

令y=-2x+5中y=0,则-2x+5=0,

解得：x二申

・••点P的坐标为(得，0).

S~AB=S△曲-S△唧二朝・区-XA)--1BD.(xB-xP)=^X[1-(-1)]X(3-1)--1x[1-(-1)]

X(3-岁吟

22

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、三角形的面积

公式以及轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：(1)联立两函数解析式成方程组，解方程组求

出交点坐标；(2)找出点P的位置.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立解析式

成方程组，解方程组求出交点坐标是关键.

22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏0B与底板0A所在的水平线的夹角为120°时，

感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2；使用时为了散热，姐在底板下垫入散热架sin43°t0.6820

后，电脑转到cos430%0.7314位置(如图3),侧面示意图为图4.已知0A=0B=24cm,tan43°七

0.9325于点C,O'C=12cm.

B'B

（1）求NCAO”的度数；

（2）显示屏的顶部B，比原来升高了多少？

（3）如图4,垫入散热架后，要使显示屏O'B，与水平线的夹角仍保持120。，则显示屏O'应

绕点0'按顺时针方向旋转多少度？

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】G）通过解直角三角形即可得到结果;

（2）过点B作BD_LA0交A0的延长线于D,通过解直角三角形求得BD,由C、0,、B，三点共线可

得结果;

（3）显示屏O'B'应绕点0'按顺时针方向旋转30°,求得NEO'B'二NFO'A=30°,既是显示

屏0'B'应绕点0'按顺时针方向旋转30°.

【解答】解：(1);O'C_L0A于C,0A=0B=24cm,0*C=12,

../MC_0yC_12_l

smZCAO-0/人-OA"24"2,

/.ZCA0'=30°.

（2）如图，过点B作BD_LAO交AO的延长线于点D.

/.BD=OB*sinZBOD.

VZA0B=120°,

/.ZB0D=60°.

「•BD=OB・sinNBOD=24

•••显示屏的顶部B,比原来升高了（36-12V3）cm.

（3）显示屏O'B，应绕点0,按顺时针方向旋转30°.

理由如下：

如图，电脑显示屏O'B'绕点O'按顺时针方向旋转a度至O'E处，。下〃0A.

.・.电脑显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°,

/.ZE0'F=120d.

NFO'A二NCA0'=30".

AZA0'B'=120°.

AZE0'B'=ZF0,A=30°,即a=30°.

二.显示屏O'B，应绕点0,按顺时针方向旋转30°.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键.

23.黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极

性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案.

I.工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；

II.社会工龄;参加本企业工作时年龄-18,企业工龄;现年年龄-参加本企业工作时年龄.

川.当年工作时间计入当年工龄

IV.社会工龄工资力（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y?

（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示.

请解决以下问题：

（1）求出力、y?与工龄x之间的函数关系式；

（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为

了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？

（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？

【考点】二次函数的应用.

【分析】（1）结合函数图象根据待定系数法就可以得出力、丫2与工龄X之间的函数关系式，注意

丫2与X的函数关系式需要分段讨论；

（2）根据（1）的解析式分别求出小张在原厂的工龄工资和回乡后的工龄工资，求出其差就可以了；

（3）设李工程师的工龄工资为y,在本企业工作x年，根据工龄工资二社会工龄工资+企业工龄工资

求出y与x之间的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.

【解答】解：（1）设％与x之间的函数关系式为y^kx,由题意，得

100=1Ok,

解得：k=10

Ay^lOx（x^O,x为整数）；

当0WxW3时，y?与x之间的函数关系式为y?=k2X,由题意，得

60=3k2.

.••k2=20,

/.y2=20x,

当3VxW32时，设y2二a（x-23）2+860,由题意，得

698=a（32-23）2+860,

解得：a=-2,

.,.y2=-2（x-23）2+860,

当32VxW42时，由图象，得

y2=698.

'20x（l<x<3,x为整数）

「•V2=-2（x-23）2+860（4<x<32,x为整数）；

（698（33<x<42,x为整数）

（2）依题意知x=10,分别代入力和y?,计算得：

y1=10x=100,

y2=522,

・•・在小张在原厂的工龄工资为：100+522=622元，

当小张回家乡到后进该企业，小张的社会工龄为：28-18=10年，企业工龄为：28-28二0年

厂.小张的工龄工资为；y,+y2=10X10+20X0=100

•••小张的第一年工龄工资每月下降了：622-100=522元，

答：第一年每月工龄工资下降522元；

(3)依题知要工程师的总工龄为：48-18=30,设李工程师的工龄工资为y,在本企业工作x年，

由题意，得

3VxW30

.,.y=y1+y2=10(30-x)+[-2(x-23)2+860]

=-2(x-20.5)2+942.5,

Va=-2<0,

二抛物线开口向下，对称轴是x=20.5,

•••x为整数，

・••当x=20或21时，y最大，且最大值为942,

李工程师的工资最高为942元/月.

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，二次函数的解析式的性质的运用，二次函

数的最值的运用，工龄工资;社会工龄工斐+企业工龄工资的运用，解答时求出函数的解析式和灵活

运用二次函数的性质是解答本题的关键.

24.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边0A在y轴的正半轴上，0C在x轴的正半轴上，

0A=2,0C=3,AD=2,连接DC,过点D作DE_LDC交0A于点E.

(1)直接写出E的坐标(0,1)；

(2)求过E、D、C三点的抛物线解析式；

(3)将NEDC绕点D顺时针旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段0C交于点G,

在旋转的过程中，直线DF与抛物线的另一交点为M,且M的横坐标为1.2那么EF=2G0成立吗？为

什么？

(4)对于(3)中的G点，在位于第一象限的抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P

与点C、G构成等腰a