河南省中考数学模拟检测试卷（含答案）

何南盾中考核号馍柩检制被桌

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共3（）分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母

涂在答题卡上.

1.4的平方根是

A.2B.2C.±2I）.±-

2

2.某种花粉粒的直径约为0.0000065米，若将0.0000065用科学计数法表示为6.5X10

则〃等于

A.-5B.-6C.-7D.-8

3.不等式组的最小整数解为

|2-x<3

A.-1B.0C.1D.2

4.

（第4题图）

5.如图，BC上AE于点、aCD"AB,NB=50°,则N1等于

A.40°B.45°C.50°D.55°

6.下列计算正确的是

A.6+6=亚E.(-3>=6C.(-a3)2=a6D.a2+a3=^?

7.合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是:

8,7,7,8,9,7,则由这组数据得到的结论中错误的是

A.平均数是7B.中位数是7.5C.众数是7D.极差是2

8.若关于的才一元二次方程4V一2彳-1=0有两个不相等的实数根，则〃的取值范围是

A.k>-\B.4>-1且AWOC.k<1D.AVI,且AHO

9.如图，△力比中，点〃£分别在边力8,力。上，

NAED=NB,若月。=2,月£=3,CE=\,B________'c

则做的长为（第9题图）

A.3B.4C.5I）.6

10.如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0,1）,把△/步。绕点。顺时

针旋转，每秒旋转60°,则第2017秒时，点力的坐标为

A.（0,1）B.（--,--）

22

「（Ge1）D芳1）

C.（---，，一-）D-[---,一）

2222（第10题图）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：|-2|+e+（J5-1）°=.

12.如图，将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个

（第12题图）

矩形纸片上，其中/。=20°,则/£的度数为.

13.一寸不透明的袋了•中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个，其中红色球有6个

黄色球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为《，那么随机摸出一个为红球

的概率为.

62

14.设点户在函数），二一的图象上，AULx轴于点C,交函数y二一的图象于点儿PDLy

XX

2

轴于点〃，交函数y二一的图象于点8则四边形川切的面积为.

（第14题图）

15.如图，等腰Rt△/仍。中，/物490°,AB=AC=2,点尸是边比上不与点反C

重合的一个动点，直线/垂直平分分；垂足为〃，当△力配'是等腰三角形时，劭的长

为.

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）

⑹（8分）先化简，再求值：7^.汨2

7+2

其中x=4cos30°*sin45°-2.

17.（9分）如图，C,〃两点在以仍为直径的半圆0上，AD平分/BAC,9=20,

力。=4后，DEtAB于E.

（1）求您的长.

（2）求证：AC=2OE.

18.（9分）某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部

分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表：

请根据以上信息解答下列问题：

调查结果扇形统计图

上学常用的一频数

组别

种交通方式（人数）

A步行64

B骑自行车m

C乘公交车n

D其它8

（1）参与本次调查的学生共有人：

（2）统计表中，m=,〃=；扇形统计图中，8组所对应的圆心角的度数为；

（3）若该校共有1500名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数；

（4）该小组据此次调查纭果向学校建议扩建学生车棚，若平均每4平方米能停放5辆自行

车，请估计在现有300平方米车棚的基础上，至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车

需求.

19.（9分）一棵大树/仍【假定大树/历垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶

部恰好接触到地面〃处（如示意图所示），量得大树的倾斜角/刃占15°,大树被折断部分

和地面所成的角,川X4米，求大树月“原来的高度是多少米？（结果保留整数,

参考数据：^3^1.7,瓜=2.4）/B，

20.（9分）如图，ZAOB=90°,且点48分别在反匕例函数），=幺（xVO）,

x

）,二&（x>0）的图象上，且人,%分别是方程V—*一6=（）的两根.

（1）求比，他的值；

（2）连接力H求tan/加的值.

21.(10分)某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350

元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元.

(1)求成人票和儿童票的单价；

(2)若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到

30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购

票方式.

22.(10分)如图，正方形力比。的边长为12,点£'是射线比'上的一个动点，连接力并延

长，交射线DC于点汽将△力断沿直线/1月翻折，点8落在点8,处.

BE

(1)当==1时，如图1,延长月夕，交⑦于点机①)的长为

CE

②求证：AM=FM.

BE

(2)当点夕恰好落在对角线〃'上时，如图2,此时加的长为

BE

(3)当斤=3时，求夕的正弦值.

23.(11分)抛物线+3经过点儿B,C,已知力(一1,0),4(3,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,尸为线段比上一点，过点尸作y轴的平行线，交抛物线于点〃，当△脉的面

积最大时，求点尸的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，延长〃交x轴于点色"(卬，0)是x轴上一动点，”是

线段〃”上一点，当△8%的面积最大时，若NMVr=9(T,请直接写出实数切的取值范围.

九年级数学模拟参考答案及评分标准

一、选择题

题号12345678910

答案CBBDACABB1)

二、填空题

题号1112131415

6

答案125°4日或在1

25

（注：第12题填25,不扣分）

三、解答题

°4〃……8x(x十2)(x-2)2

16.解：原式=--------------------------------

(x+2)~x(x-2)x+2

826

5分

x+2x+2x+2

••"=4cos300・sin450-2=4X—X--2=y/b-2...............7分

22

•二将x=#-2代入——,・••原式=1-6----=、石......8分

"2V6-2+2

17.解：(1)连接劭.・・"8为直径，・•・/力加=90°,C/-

在RI△力如中，BD=A/AB2-AD2=J202-(4x/15)2/7F/

厂1i人您<

=4V1O,*：—AD♦BD=—AB•DE、,

22'

ADKBD4>/15,45/io/7

；.AD・BD=AB*DE,：.DE=-----------=---------------=4<6,

AB20

BPDE=4\/6..................................................4分

(2)证明：连接〃〃，作处J_"于点?

'：OFLAC,：.AC=2AF,'：AD平-分4BAC,:./BAC=24BAI).

又TN〃⑺=2//〃:・RBAC=4BOD,

j?B4C?BOD

Rt△必9和中，AFO?OED90°

\OA=OD

・••△月月侬△幽（AAS）,:.AF=OE,'：AC=2AF,:.AC=2OE..........9分

18.解：Q）160.........................1分

（2）勿=56,n=^2；4组所对应的圆心角的度数

为126°；（填126,不扣分）............................4分

（3）全校骑自行车上学的学生人数约有1500X至=525（人）.........6分

160

525

（4）—X4-300=120（平方米）

5

・••至少还需要扩建120平方米，才能满足学生停车需求...................9分

19.解：过点力作/£1。十点片如图，

•・•/班490°,/协仁15°

：.ZDAC=ZBAD-ZBAC=75t,,VZJZ^=60°,

NAED=9G°,NDAE=90'-/力〃。=30°..........3分

在RtZX4应中，AE=AD^sin60°=26，.........4分

DE=AD*cos600=4,cos60°=2,.........5分

在京△47:'中，/CAE=NDAC-4DAE=45°,

：,CE=AE-tandS0=26，.........6分

CF.

••AC=-----r=25/6>7分

sin45

/区=47+四+〃£=2#+2百+2%10（米），••••8分

即大树/伤原来的高度约为10米..........9分

20.解：（1）人分别是方程f—x—6=0的两根，，解方程系一x—6=0,得汨=3,

用=-2.结合图像可知：片＜0,在＞（）,，%=—2,在=3.••3分

（2）如图，过点力作/1O轴于点G过点8作做_Ly轴于点〃.

23

由（1）知，点/!,月分别在反比例函数）二——（xVO）,y=—（尤＞0）的图象上,

xx

Ij3

**•SAJO>=—X2|=1,SAOW=—X3=—.,：4A()B=9Q°,

21122

AZAOC-\-A60g90°，VZ力力+NOAC=90°,AZOAC=Z.BOD.

乂•：NACO=20DB=90°,:■△ACO^AMB.

s器=±乎（舍负取正），即黑

°D八CO空2=2=逅

asDODB0B33

OA_=46_

，在Rt△力仍中，tanZOBA=9分

~OB~~

21.解：（1）设每张成人票x元，每张儿童票y元.

小+y=350*100

根据题意，得,解得

I2)y=200I1y=50

・•・每张成人票100元,每张儿童票50元.3分

（2）设参加旅游的儿童有m人，则成人有（30一加入,

根据题意，得：

按团体票购买时总费用为100X805X30=2400.

分别按成人票、儿童票购买时总费用为

100(30—勿)+5。/〃=3()00—50m.7分

3000-50勿=2400,解得卬=12.

・•・当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.

3000—50加＞2400,解得“12.

工当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.

3000-50z??＜2400,解得加＞12.

工当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.10分

22.解：(1)①。,的长为12；1分

②证明：•・•四边形力比力为正方形,

：.AB//CD,/.ZF=4BAR

由折叠可知：ZBAF=ZMAF,

AZF=AMAF,：,A：lf=F,iL……3分

（2）的长为12J5；4分

BEV2

5分

CE2

(3)①当点£在线段形?上时，如图3,

A/f的延长线交CD于点、M,易证：丛ABIS2FCE,

ABBE”12.

・•・——=——,即——=3,・"=4,

CFCECF

由（1）②证明可知：

AM=FM.设〃仁x,则秘M12—x,则用仁/必=16—x,

在Rt△制/中,AM2=AD2+DM2,

即（16—x）2=122+%2,解得：x=-

2

725

则16-/=】6__=—,

22

,,DM7

:.sinNDAB-------=——............8分

AM25

②当点〃在仇？的延长线上时,如图4,

易证：△ABISMCE,

图4

空二丝，即.卫二3,

：.CF=4,

CFCECF

则卅=12—4=8,设〃”=*,则4仁对U8+*,

在Rt△力〃J/中，AM2=AD2+DM",

即(8+x)2=12」＞，解得：x=5,则用U8+x=13,

,DM5

/.sinZZZ4B'=------=—.

AM13

np75

综上所述：当一二3时，NDAB'的正弦值为一或一.10分

CE2513

a-b+3=0a=-11

23.解：（1）由题意得:解得：I.r

9a+3b+3=0tz?=2

・••抛物线解析式为y=-f+2x+3....................................3分

(2)在y=—f+2x+3中，当x=0,y=3,即。(0,3),

lb=3ik=-1

设直线8。的解析式为y=&+",则I解得I.

\3k+/?=0p=3.

・•・直线式的解析式为尸一x+3.6分

设〃（x,3一4），则〃（M一V+2x+3）

:・SMDC=SA/W+\匕即=-PD•x~\—PD,(3—x)

22

132

=-PDX3=—(-x+3%)

22

_3327

228

3

•\当x=一时，2X8at的面积最大，

2

33

此时〃(士，-)....................9分

22

27

(3)0W辰一....................11分

8

提示：将x=3代入y=—V+2>+3,得

2

尸”，.••点〃的坐标为（-12）,

424

3

过。点作。G_LZF,则CG=」.

2

点,V在加上时，点*与点〃重合时，

点"的横坐标最大.

•・,Z拗。=9。°,CD2+DM2=CM?,

315

va(0,3),〃(一，一)，M(勿，0),

24

3]S31S

**•(--0)~+(―-3)~+(m--)*,+(0--)2=(77?-0)2+(0-3产，

272727

解得M=.即点V的坐标为(>0)»即/〃的最大值为—；

888

点N在线段冲上时，设曲则,W=3一筋易证：RtAA^RtA.IZV^

3

条器即嘉整理制

223

MF=--x~+2x=-—(x--)~+3,・•・当彳=3时（N与尸重合），版有最大值之,

332222

此时，"与0重合，・・・M的坐标为（0,0）,的最小值为0,

27

故实数m的取值范围为.

8

阿南唐中考账号模料检例被色

（含答案）

一.选择题（共10小题，满分30分）

1.|-3|的值是（）

A.3B.g…用

2.下列运算正确的是（）

A.3X+2X2=3X3B.(-3x)2«4X2=-12x4

C.-3（x-4）=-3x+12D.X64-X2=X3

3.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心太称图形的是（）

A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰二角形

4.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩（米）4.504.604.654.704.754.80

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A.4.065、4.70B.4.65、4.75C.4.70、4.75D.4.70、4.70

5.如图，AB/7CD,有图中a,6V三角之间的关系是（)

A.a+p+Y=180°B.a-P+Y=180°C.a+p-y=180°D.a+B+y=360°

6.点A（-3,2）在反比例函数用（kWO）的图象上，则k的值是（）

7.如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=^（+b的图象交于点P.下面有四

个结论：①aVO；②bVO；③当x>0时，yi>0；④当xV-2时，yAy2.其

中正确的是（）

A.①②B.②③C.①@D.①④

8.如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现

从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影叫则图中六个阴影小正方形能构成这

个正方体的表面展开图的概率是()

9.在平面直角坐标系xOy中，将点N(-1,-2)绕点0旋转180。，得到的对

应点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

10.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作/BAD的平分线AG交BC

于点F,若BE=6,AB=5,则AF的长为()

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.计算:更-2cos600=

12.方程x2-(k+1)x+k+2=0有两个相等的实数根.则k=.

13.如图，直线I过正方形ABCD的顶点D,过A、C分别作直线I的垂线，垂足

分别为E、F.若AE=4a,CF=a,则正方形ABCD的面积为.

14.如图，RQABC中,ZB=90°,AB=6,BC=8,将RtAABC绕点C按顺时针方

向旋转90°,得到RtATXBC,则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是.

15.在直角三角形ABC中，ZC=90°,CD是AB边上的中线，ZA=30°,AC=5^,

则AADC的周长为.

三.解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）

16.（8分）先化简（1-阂）然后从不等式2x-6<0的非负整

数解中选取一个合适的解代入求值.

17.（9分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从〃爱国〃〃敬业〃〃诚信〃“友

善〃四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解

选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果

绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）求共抽取了多少名学生的征文;

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择〃爱国〃主题所对应的圆心角是多少;

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善〃为主题的九年级学

生有多少名.

18.（9分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F,

交BC于G,延长BA交圆于E.

（1）若ED与。A相切，试判断GD与。A的位置关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD,求NC.

19.（9分）如图1,窗框和窗扇用“滑块较链〃连接，图3是图2中〃滑块饺链〃的

平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有

滑块，滑块可以左右滑动，支点B,C,D始终在一直线上，延长DE交MN于点

F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm.

（1）窗扇完全打开，张角NCAB=85。，求此时窗扇与窗框的夹角NDFB的度数;

（2）窗扇部分打开，张角NCAB=60。，求此时点A,B之间的距离（精确到0.1cm）.

（参考数据：回g1.732,亚比2.449）

20.（9分）已知如图：点（1,3）在函数y唱（x>0）的图象上，矩形ABCD

的边BC在X轴上，E是对角线BD的中点，函数（x>0）的图象又经过A、

E两点，点E的横坐标为m,解答下列问题:

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标；〔用含m代数式表示）

（3）当>ABD=45°时,求m的值.

21.（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，己知采

购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空

调的费用多6000元.

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台巴数不少于B

型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种

采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少

元？

22.（10分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三

角形叫做“等高底〃三角形，这条边叫做这个三角形的〃等底

（1）概念理解：

如图1,在4ABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,试判断4ABC是否是〃等高底〃

三角形，请说明理由.

（2）问题探究：

如图2,ZSABC是“等高底〃三角形，BC是〃等底〃，作aABC关于BC所在直线的

对称图形得到△ABC,连结AA咬直线BC于点D.若点B是△WC的重心，求黑

的值.

（3）应用拓展:

如图3,已知k〃h，li与I2之间的距离为2.”等高底2ABC的“等底〃BC在直线

k上，点A在直线'上，有一边的长是BC的亚倍.将aABC绕点C按顺时针方

向旋转45。得到△ABC,At所在直线交k于点D.求CD的值.

23.如图，抛物线y=ax?+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？

若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由.

(3)如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC,在线段BC上是否存在这样

的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐

标；若凶不存在，请说明理由.

参考答案与解析

一.选择题

1.

【解答】解：|-3|=3,

故选：A.

2.

【解答】解：A、3x+2x2,无法计算，故此选项错误；

B、(-3x)2*4X2=36X4,故此选项错误；

C、-3(x-4)=-3X+12,正确;

D、x6+x2=x\故此选项错误；

故选：C.

3.

【解答目】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误;

B、是轴时称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故国选：D.

4.

【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75.

故选：C.

TAB#CD,

AZa+ZAFD=180°,

VZAFD=Zp-Zy,

AZa+Zp-ZY=180°,

故选：C.

网

【解答】解：:A(-3,2)在反比例函数y=^(kWO)的图象上,

Ak=(-3)X2=-6.

故选：A.

7.

【解答】解：因为正比例函数y产ax经过二、四象限，所以aVO,①正确;

一次函数丫2二陟+b经过一、二、三象限，所以b>0,②错误；

由图象可得：当x>0时，yiVO,③错误；

当xV-2时，yi>y2,④正确；

故选：D.

8.

【解答】解：从阴影左边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面

展开图，能构成这个正方体的表面展开图的概率是用.

故选：A.

9.

【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N(-1,-2)绕点0旋转180°,

得到的对应点的坐标是(L2),

故选：A.

10.

【解答】解：・・・AF平分NBAD,AD/7BC,

.\ZBAF=ZDAF=ZAFB,

AAB=BF,

VAE=AB,AH=AH,

AAABH^AAEH,

.\ZAHB=ZAHE=90<>,ZABH=ZAEH=ZFBH,BH=HE=3,

RtAABH中，AH=f

.\AF=2AH=8,

故选：C.

二.填空题

11.

【解答】解：原式二1-2乂4

=1-1

=0.

故答案为：0.

12.

【解答】解：•・•关于x的方程X?-(k+1)x+k+2=0有两个相等的实数根,

...△=0即(k+1)2-4(k+2)=0,

k2-6k-7=0,

・•・(k-7)(k+1)=0,

/.ki=7,k2=-1.

即k的值为7或-1.

故答案是：7或-1.

13.

【解答】解：目设直线I与BC相交于点G

在RtZXCDF中，CF1DG

AZDCF=ZCGF

VAD/7BC

AZCGF=ZADE

.*.ZDCF=ZADE

VAE1DG,AZAED=ZDFC=90°

VAD=CD

/.AaAED^ADFC

/.DE=CF=a

在RtZ\AED中,AD2=17a2,即正方形的面积为"W?.

故答案为：17a2.

14.

【解答】解：VZB=90°,AB=6,BC=8,

AAC=10,

故答案为：9n.

15.

【解答】解：在RtAABC中,

VZA=30°,AC=5®,

・•・BC=ACtanZA=5,

AAB=VAC2+BC;=1Q>

〈CD是AB边上的中线,

'CD粉B卧35,

.・,AADC的周长:AD+DC+AC=5+5+5©=10+5®.

故答案为：10+503.

三.解答题

16.

x+2-3|(x+2)G-2)|-l|(x+2)G-2)|-2

【解答】解：原式xx

(x-l)2x+2(xT)2

由不等式2X-6V0,得到xV3,

・・・不等式2X-6V0的非负整数解为x=0,1,2,

则x=0时,原式=2.

17.

【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3・6%=50（名）.

（2）选择“友善〃的人数有50-20・12・3=15（名），

条形统”图如图所示：

学生选择征文主题条形统计图

（3）•・•选择〃爱国”主题所对应的百分比为204-50=40%,

・•・选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%X360°=144°；

（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以〃友善〃为主题的九年级学生有

1200X30%=360名.

18.

【解答】解：（1）结论：GD与。。相切.理由如下：

连接AG.

•・•点G、E在圆上,

.\AG=AE.

・・•四边形ABCD是平行四边形，

AADZ/BC.

AZB=Z1,Z2=Z3.

TAB二AG,

AZB=Z3.

AZ1=Z2.

在中，

p4AsED.ffAAGD

IIAD二ADI

/.△AED^AAGD.

AZAED=ZAGD.

〈ED与（DA相切,

.\ZAED=90°.

AZAGD=90°.

AAGIDG.

・・・GD与0A相切.

(2)VGC=CD,四边形ABCD是平行四边形,

AAB=DC,Z4=Z5,AB=AG.(5分)

VAD//BC,

AZ4=Z6.

AZ5=Z6=^ZB.

AZ2=2Z6.

AZ6=30°.

ZC=180°-ZB=180°-60°=120°.(6分)

19.

【解答】解：(1)VAC=DE=20cm,AE=CD=10cm,

・・・四边形ACDE是平行四边形，

・・・AC〃DE,

AZDFB=ZCAB,

VZCAB=85°,

・・.NDFB=85°；

(2)作CG_LAB于点G,

VAC=20,ZCGA=90°,ZCAB=60°,

・・・CG=|10次,AG=10,

VBD=40,CD=10,

ACB=30,

=西，

•**BG=0A3

AAB=AG+BG=104-10^^10+10X2.449=34.49^34.5cm,

即A、B之间的距离为34.5cm.

20.

【解答】解：（1）由函数y用图象过点（1,3）,

则把点（1,3）坐标代入y盟中，

得：k=3,y制；

（2）连接AC,则AC过E,过E作EG_LBC交BC于G点

・・,点E的横坐标为m,E在双曲线丫卧

AE的纵坐标是

YE为BD中点,

・•・由平行四边形性质得出E为AC中点,

・,.BG=GC^BC,

6

AAB=2EG

即A点的纵坐标是目，

代入双曲线电得：A的横坐标是窗,

:*A枷眇;

（3）当/ABD=45°时，AB=AD,

则有序m，即m?=6,

解得：mi47^，m?二■亚（舍去），

..m=2^.

21.

【解答】解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元,

px+2y=3900d卜二90001

i4x-5尸6000「斛得'lly=6000r

答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；

(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30・a)台，

<a>y(30-a)

9000a+6000(30-a)<21700(

解得，lOWaWl相

・・・a=10、11、12,共有三种采购方案,

方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，

方案二：采购汕型空调11台，B型空调19台，

方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；

(3)设总费用为w元，

w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,

・••当a=10时，w取得最小值,此时w=210000,

即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费月最低，最低费用是210000元.

22.

【解答】解：(1)^ABC是〃等高底〃三角形；

理由：如图1,过A作AD_LBC于D,则aADC是直角