贵州省黔东南州凯里六中学2024年中考数学模拟试卷含解析

贵州省黔东南州凯里六中学2024年中考数学模拟精编试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a・1）|=3,|b-c|=5,且原点。与A、B的距离分别为

4、1,则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）

A.在A的左边B.介于A、B之间

C.介于B、C之间D.在C的右边

2.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm.

A.VH9B.2X/H9C.4瓜D.gjiTO

3.如图，4张如图1的长为a,宽为b（a>b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S”空白部分的

面积为S?,若S?=2Si,则“，〃满足（）

图2

3,5

A.a=-bB.a=2hC.a=—bD.a=3b

22

4.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

5.如图是二次函数y=ax?+bx+c（a#0）图象如图所示，则下列结论，①cvO,②2a+b=0；③a+b+c=（）,@b2-4ac<0,

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4

6.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地

面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t01234567•••

h08141820201814•••

Q

下列结论；①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线，=；③足球被踢出9s时落地；④

2

足球被踢出L5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）

C.3D.4

7.如图，平行四边形ABCD的周长为12,ZA=60°,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,

能表示y与x函数关系的图象大致是（)

心

8.若J（3-力2=3一%贝IJ（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.

9.如图，已知直线AO是。。的切线,点A为切点，。。交于点当点。在0。上，且NOZM=36。，则NAC5的

度数为（）

A.54°B.36°C.30°D.27°

10.病的算术平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,

使其对应点C，恰好落在直线AB上，则点。的坐标为.

13.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=LEF=FC=3,AE1EF,CF1EF,贝lj正方形ABCD的边长为

14.如座，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=±（k>0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C,若

15.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重置，无缝隙）.图乙种，

空=9,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该

BC7

菱形的周长为_cm

甲乙

16.若y=yJx-3+J3-x+4,则x+y=.

17.已知点（-1,m）、（2,n）在二次函数y=ax2・2ax・1的图象上，如果m>n,那么a0（用或"V"连接）.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=JLP是BC边上的一点，且BP=2CP.

（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分NAEC,并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，APFB能否由都

经过P点的两次变换与APAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、

旋转方向和平移距离）

19.(5分)(1)计算：-22+lV12-4|+(1),+2tan60°

6-2x>0

（2）求不等式组｛的解集.

2x>x-I

20.（8分）如图，已知抛物线丁=0?+法+以。工0）的对称轴为直线工=-1,且抛物线与x轴交于A、8两点，与y

轴交于C点，其中41,0）,0（0,3）.

（1）若直线=经过8、。两点，求直线3C和抛物线的解析式：

（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=-l上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标.

21.（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月

仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根

据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利

1万元.

①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？(盈利:销售利润+返利)

22.(10分)已知：AABC在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网

格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的点G的坐标

是;以点8为位似中心，在网格内画出△A282c2,使△A252c2与△ABC位似，且位似比为2：1,点C2的坐

标是.

23.(12分)如图，在平行四边形ABC。中，E、尸分别在40、边上，且AE=C尸.求证：四边形笈尸OE是平行

四边形.

24.(14分)如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD=PG,DF±PG

于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90。得到线段PE,连接EF.

(1)求证：DF=PG；

(2)若PC=L求四边形PEFD的面积.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原点O与A、

B的距离分别为1、1,即可得出2=±1、b=±l,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论.

解析：・；|a・b|=3,|b・c|=5,

.*.b=a+3.c=b+5,

•・•原点O与A、B的距离分别为1、1,

/.a=±l,b=±l,

Vb=a+3»

a=-1,b=-1>

Vc=b+5,

Ac=l.

，点O介于B、C点之间.

故选C.

点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目

时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.

2、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm,

设圆锥底面圆的半径为：r,则2仃=”

180

解得：r=10,

故这个圆锥的高为：7242-102=2\f\]9(cm).

故选B.

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.

3、B

【解析】

从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a・b)的正方形面积与上下两个直角边为(“+。)和6的直角三角形

的面积，再与左右两个直角边为。和力的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为多是大正方形面积与空白部分面

积之差，再由S2=2SI,便可得解.

【详解】

由图形可知，

Sz=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,

VS2=2SI,

,,a2+2b2=2(.lab-^2),

,,a2-4ab+4b2=0,

BP2=0,

,.a=2b,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.

4、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；3剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意；故选C.

5、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断。与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①抛物线与y轴交于负半轴，则cVL故①正确；

②对称轴1=一~—=1,则故②正确；

2a

③由图可知：当x=l时，y=a+b+c<l.故③错误;

④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则〃2-4.CA1.故④错误.

综上所述：正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2“与方的关系，以及二次函数与方程之间的转换，

根的判别式的熟练运用.

6、B

【解析】

试题解析：由题意，抛物线的解析式为产OX(X・9),把(1,8)代入可得。=・1,・力=・尸+%=・(Z-4.5)2+20.25,

・•・足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误，，抛物线的对称轴U4.5,故②正确，・.・/=9时，产0,；・足球被踢

出9s时落地，故③正确，・・・UL5时，尸11.25,故④错误，.••正确的有②③，故选B.

7、C

【解析】

过点B作BEJ_AD于E,构建直角△ABE,通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列

出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.

【详解】

n

如图，过点B作BEJLAD于E.・.・NA=60。，设AB边的长为x,.・・BE=AB・sin60o=2xJ.•平行四边形ABCD的周

2

长为12,，AB=1(12-2x)=6-x,.,.y=ADBE=(6—x)x也x=--x2+3>/3x(0<x<6).则该函数图像是

222

一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.

8、D

【解析】

等式左边为非负数，说明右边3-bN0,由此可得b的取值范围.

【详解】

解：・・・J(3_»=3-b,

.\3-b>0,解得b<3.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质：42°（a2。），^=a（a-°）.

9、D

【解析】解：丁4。为圆0的切线，：.AD±OAt即NOAO=90。，VZOD4=36°,，NAOD=54。，，：NAOD与/ACB

都对A8，••・NAC8=1ZAOD=27°.故选D.

2

10、D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

-s/s?=9,

又・・•（±1）2=9,

・・・9的平方根是±1,

・・・9的算术平方根是1.

即面的算术平方根是1.

故选:1）.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（-2,2）

【解析】

试题分析：・・•直线y=2x+4与y轴交于B点，

/.x=0时，

得y=4,

AB（0,4）.

V以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,

・・・C在线段OB的垂直平分线上，

・・・C点纵坐标为2.

将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C'的坐标为（・2,2）.

考点：2.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3,坐标与图形变化-平移.

12、3

【解析】

ace

=k,/.a=bk,c=dk,e=fk,a+c+e=bk4-dk+fk=k(a+b+c),

bdf

Va+c+e=3(b+d+f),k=3,

故答案为：3.

【解析】

分析：连接AC,交EF于点M,可证明△AEMs/XCMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可

求得AB.

详解：连接AC,交EF于点M,

VAE±EF,EF±FC,

/.ZE=ZF=90°,

VZAME=ZCMF,

AAAEM^ACFM,

.AEEM

**CF-FM*

VAE=1,EF=FC=3,

,EM_\

••—―f

FM3

々9

AEM=-,FM=-,

44

9255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一,解得AM=-,

16164

81225s

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+—=——,解得CM=—,

16164

/.AC=AM+CM=5,

在RSABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.・・AB:述，即正方形的边长为述.

22

故答案为：

2

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得

AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用.

14、1

【解析】

【分析】如图，过点A作AD_Lx轴，垂足为D,根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x-2的图象与反比

例函数y=&(k>0)的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.

x

【详解】如图，过点A作AD_Lx轴，垂足为D,

•・，tanNAOC=^^=L・,・设点A的坐标为(la,a),

OD3

・・•一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=&(k>0)的图象相交于A、B两点，

x

.*.a=la-2,得a=L

k

1=—>得k=L

3

故答案为：L

【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

50

15、—

3

【解析】

试题分析；根据=EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为54c〃/可得阴影部分三角形的高,

BC7

然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为二，则菱形的周长为：—x4=^.

663

考点：菱形的性质.

16>1.

【解析】

试题解析：•・•原二次根式有意义，

/.x-3>0,3-x>0,

/.x=3,y=4,

.*.x+y=l.

考点：二次根式有意义的条件.

17、>；

【解析】

Vy=ax2-2ax-1=a（x-l）2-a-l,

・•・抛物线对称轴为：x=l,

由抛物线的对称性，点（-1,m）、（2,n）在二次函数y=ax?-2ax—l的图像上，

V|-1-1|>|2-1|,且m>n,

:.a>0.

故答案为,

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）作图见解析；（2）EB是平分NAEC,理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成

一个等腰三角形，变换的方法为：将ABPF绕点B顺时针旋转120。和AEPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠.

【解析】

【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；

（2）先求出DE=CE=L进而判断出△ADEgABCE,得出NAED二NBEC,再用锐角三角函数求出NAED,即可得

出结论；

（3）先判断出△AEP^AFBP,即可得出结论.

【详解】（D依题意作出图形如图①所示；

图①

(2)EB是平分NAEC,理由：

•・•四边形ABCD是矩形，

/.ZC=ZD=90°,CD=AB=2,BC=AD=£

,・,点E是CD的中点，

/.DE=CE=-CD=1,

2

AD=BC

在△ADE和△BCE中，■ZC=ZD=90°,

DE=CE

/.△ADE^ABCE,

.\ZAED=ZBEC,

在RSADE中，AD=V3,DE=1,

,AD

..tanZAED=-----=J3r，

DE

:.ZAED=60c>,

.,.ZBCE=ZAED=6()0,

AZAEB=1800-ZAED-ZBEC=60°=ZBEC,

ABE平分NAEC；

(3)VBP=2CP,BC=V3=V3，

・・.CP=立，BP=^^,

33

Qp/7

在RtACEP中，tanZCEP=——=—,

CE3

・•・ZCEP=300,

・•・NBEP=30°,

/.ZAEP=90°,

•・・CD〃AB,

/.ZF=ZCEP=30°,

*»BPJ3

在RtAABP中，tanZBAP=——=—,

AB3

/.ZPAB=30°,

・•・ZEAP=300=ZF=ZPAB,

•・・CBJ_AF,

/.AP=FP,

/.△AEP^AFBP,

•••△PFB能由都经过P点的两次变换与4PAE组成一个等腰三角形，

变换的方法为：将乙BPF绕点B败时针旋转120。和4EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠.

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相

关的性质与定理、判断出△AEPgZkZkFBP是解本题的关键.

19、(1)1；(2)-1<X<1.

【解析】

试题分析：(1)、首先根据绝对值、基、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每

个不等式的解，然后得出不等式组的解.

试题解析：解：(1)、原式=-4+4-26+3+26=3

6-2x>0①人八

(2)、\由①得：xvL由②得：xE，・,・不等式的解集：

20、(D抛物线的解析式为)，=T2-2X+3,直线的解析式为>=才+3.(2)M(-l,2).(3)2的坐标为(-1,-2)或

三姮)或(」,三.

(T,4)或(T,

22

【解析】

分析：(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和

b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线

y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；

(2)设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,此时MA+MC的值最小.把x=-l代入直线y=x+3得y的值，即可求出

点M坐标；

(3)设P(-1,t),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得BC'18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)

2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.

b

2aa=-\

Q+〃+C=0,解得：.

详解：(D依题意得：b=-21

c=3c=3

・•・抛物线的解析式为y=一1一2x+3.

・・,对称轴为尤二一1,且抛物线经过4(1,0),

・・・把8(—3,0)、C(0,3)分别代入直线.V=,

-3m+/?=0m=1

得,解之得:

〃=3on=3'

・,•直线y=根(+〃的解析式为y=1+3.

(2)直线8C与对称轴％=-1的交点为例，则此时M4+MC的值最小，把五=一1代入直线y=x+3得y=2,

・・・M(-1,2).即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2).

(注：本题只求M坐标没说要求证明为何此时MA+MC的值最小，所以答案未证明MA+/WC的值最小的原因).

(3)设P(-L。,又以-3,0),C(0,3),

ABC2=18,PB2=(-l+3)2+r2=4+r2,PC2=(-l)2+(r-3)2=r2-6r+10,

①若点5为直角顶点，贝I」8c2+尸笈=PC?,即：18+4+/=产一6，+10解得：，=一2,

②若点C为直角顶点，则8c2+「(72=。82,即：18+/一6f+10=4+产解得：/=4,

③若点〃为直角顶点，则尸/尸十PC?一AC?,即：4十产十产一6f十10-18解得;

3+VF73-V17

h=>’2=

乙2

综上所述2的坐标为(一1,一2)或(一1,4)或「1,一或二

点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性

质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题.

21、解：(1)22.1.

(2)设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(万元)，

当00x010,根据题意，得、・(0]x+0.9)+0・3x=12,整理,得x2+14x-120=0,

解这个方程，得xi=-20(不合题意，舍去)，xz=2.

当x>10时，根据题意，得x・(0.1x4-0.9)+x=12,整理,得x2+igx—1根据,

解这个方程，得1二-24(不合题意，舍去)，X2=3.

V3<10,；・X2=3舍去.

答：要卖出2部汽车.

【解析】

一元二次方程的应用.

(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1

万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27-0.1x2=22.1,,

(2)利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0金00,以及当x>10时，分别讨论得

出即可.

22、(1)画图见解析，(2,-2)；(2)画图见解析，(1,0)；

【解析】

(1)将AABC向下平移4个单位长度得到的AAIBIG,如图所示，找出所求点坐标即可；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△AzB2c2,使△A2B2c2与△ABC位似，且位似比为2：1,如图所示，找出

所求点坐标即可.

【详解】

(1)如图所示，画出△ABC向下平移4