吉林省伊通县联考2024年中考数学模拟预测题含解析

吉林省伊通县联考2024年中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

?1?

1.若函数丁=—与y=-2x-4的图象的交点坐标为（a,b）,则一十7的值是（）

xah

A.-4B.-2C.1D.2

2.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列

结论中不一定成立的是（）

C.AB=CD,AD=BCD.NDAB+NBCD=180。

2

3.如图，一次函数y=x-l的图象与反比例函数），=一的图象在第一象限相交于点A,与工轴相交于点6点C在y

x

轴上，若人C=6C,则点C的坐标为（）

k

（）

A.（0,1）B.（0,2）C.同D.0,3

4.估计闻的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间

C.6和7之间D.7和8之间

5.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是（）

A.1：2：6B.2：3：4C.1：石：2D.1：2：3

6.如图，在RSABC中，ZC=90°,BC=2,ZB=60°,0A的半径为3,那么下列说法正确的是（）

A.点B、点C都在。A内B・点C在。A内，点B在。A外

C.点B在。A内，点C在。A外D.点B、点C都在。A外

7.如图所示：有理数兄〃在数轴上的对应点，则下列式子中情识的是（）

ab0

A.次?>0B.C,—<1D.a-b<0

b

8.能说明命题”对于任何实数。，⑷是假命题的一个反例可以是（）

1L

A.。="2B.a——C.a=lD.a—J2

3

9.如图，己知43和CO是。O的两条等弦.OM±ABfONLCD,垂足分别为点M、N,BA.OC的延长线交于点P,

联结OP.下列四个说法中：

®AB=CD;②。M=OM③公=PC；④NBPO=/DPO,正确的个数是（）

A.1C.3D.4

10.已知二次函数力x+c（〃#））的图象如图所示，则下列结论：①。加V0；②^+〃=0;③力2-4acV0；④9a+3b+c

>0;⑤c+8«V0.正确的结论有（）.

C.3个I).4个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.2的平方根是_______.

12.将直角边长为5cm的等腰直角AABC绕点A逆时针旋转15。后，得到△AB，U,则图中阴影部分的面积是cm*.

A

13.函数），=6三自变量x的取值范围是.

14.若二次根式J1T式有意义，则x的取值范围为.

15.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=O,N：cx2+bx+a=O,其中a+c=O,以下列四个结论中正确的是（填写

序号）.

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=l；

④如果5是方程M的一个根，那么!是方程N的一个根.

16.如青，点A、B、C、D在。。上，。点在ND的内部，四边形OABC为平行四边形，则NOAD+NOCD=

17.如图，线段AB是。0的直径，弦CZ）_LA3,AS=8,NC48=22.5。,则CD的长等于

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个

盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一

个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.用树状图或列表法求出小王去的概率；

小李说：“这种规则不公平％你认同他的说法吗？请说明理由.

19.（5分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.

（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的

取值范隹；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发

生这一现象的原因；当10VXW50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

20.（8分）计算：-2|+2cos30°-（-73）2+（tan450）

21.（10分）如图所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线1,垂足为H.（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）垂直平分线1交AC于点D,求证：AB=2DH.

22.（10分）如图，在MAC中，N4C8=90。，点?在人C上运动，点。在上，PD始终保持与R4相等，BD

的垂直平分线交于点E,交BD于F,

判断OE与。。的位置关系，并说明理由；若AC=6,8c=8,Q4=2,

求线段。E的长.

23.（12分）如图，己知二次函数y=§4x,2-4的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,OC的半径为石r-,

P为C上一动点.

（1）点B,C的坐标分别为B（）,C（）；

（2）是否存在点P,使得©PBC为直角二角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明埋由;

（曾用图）

24.（14分）已知函数y二，的图象与函数旷=米（2/0）的图象交于点尸（〃，,〃）.

X/

（1）若加=2〃，求人的值和点P的坐标；

（2）当同时，结合函数图象，直接写出实数A的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入?求值即可.

ab

【详解】

了二①

解方程组J.x,

y=-2x-4@

2

把①代入②得：一=-2x-4,

X

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

-y=-2,

交点坐标是（-1,-2）,

Aa=-1>b=-2,

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值.

2、D

【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD

为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.

【详解】

四边形A8CD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，

AAB//CD,AD//I3C,

••・四边形同占8是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点。分别作BC,CO边上的高为4E,AF,则

AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；

平行四边形A8C。中，S^BC=S^CD,BCxAE=CDxAFt

;.BC=CD,即A3=3C・故8正确；

••・平行匹边形ABC。为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.

/.ZABC=ZADCtABAD=ABCD（菱形的对角相等），故4正确；

AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等），故。正确；

如果四边形A3C。是矩形时，该等式成立.故。不一定正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质.注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”.

3、B

【解析】

根据方程组求出点A坐标，设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.

【详解】

J=A-1

x=2x=-l

由｛2,解得或，

)'=一y=iy=-2'

x

AA(2,1),B(1,0),

设C(0,m),

VBC=AC,

AAC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

.\m=2,

故答案为(0,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个

函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题.

4、C

【解析】

根据标，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.

【详解】

解：:屈＜屈＜闻

即6c痴v7

故选：C.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法.

5、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,贝IJOD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1:2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

6、D

【解析】

先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【详解】

由题意可求出NA=30。，「.AB=2BC=4,由勾股定理得AC=小"2_8c2=26,

AB=4>3,AC=2>/3>3,..•点B、点C都在。A外.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

7、C

【解析】

从数轴上可以看出a、b都是负数，且aVb,由此逐项分析得出结论即可.

【详解】

由数轴可知：avbvO,A、两数相乘，同号得正，ab>0是正确的；

B、同号相加，取相同的符号，a+bVO是正确的；

C、aVbVO,y>l,故选项是错误的；

b

D、a-b=a+(-b)取a的符号，a・bVO是正确的.

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.

8、A

【解析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数0,同>-。”中验证即可作出判断.

【详解】

(1)当〃二一2时，同=k2|=2?〃=一(一2)=2,此时同=F,

・•・当a=—2时，能说明命题“对于任意实数。，\a\＞-a”是假命题，故可以选A；

(2)当〃=—时，同=—，—a=—»此时同〉—a,

33

，当。二：时，不能说明命题“对于任意实数a,同”是假命题，故不能B；

(3)当a=I时，时=l,7~a=—,此时时＞—a,

・••当a=l时，不能说明命题“对于任意实数a,同＞一。”是假命题，故不能C；

(4)当〃=0时，==此时时＞一〃，

，当4=0时，不能说明命题••对于任意实数。，14＞一。”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

9、D

【解析】

如图连接OB、OD；

VAB=CD,

；・AB=CD，故①正确

VOM±AB,ON1CD,

.\AM=MB,CN=ND,

/.BM=DN,

VOB=OD,

/.RtAOMB^RtAOND,

AOM=ON,故②正确，

VOP=OP,

ARtAOPM^RtAOPN,

APM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正确,

VAM=CN,

APA=PC,故③正确，

故选D.

10、C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：抛物线开口向下，得：a<0；抛物线的对称轴为x=・2=l,则b=・2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；抛物线交y轴

2a

于正半轴，得：00.

/.abc<0,①正确；

2a+b=0,②正确；

由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△:b2・4ac>0,故③错误；

由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时，y=9〃+3Hc=0,故④错误；

观察图象得当x=・2时，yVO,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

:.4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正确.

正确的结论有①②⑤，

故选:C

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判双式的熟练运用.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、±72

【解析】

直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）.

【详解】

解：2的平方根是土夜故答案为土

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.

25打

JL/、-----

6

【解析】

•・,等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15。后得到△ABCS

VZCACF=15°,

AZC,AB=ZCAB-ZCACr=45°-15°=30°,AC'=AC=5,

:.阴影部分的面积=-x5xtan30°x5=至叵.

26

13、x>l且xrl

【解析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【详解】

x-l>0

解：根据题意得：｛.八，

工一3。()

解得x>l,且xrl,

即：自变量X取值范围是且存1.

故答案为XN1且存1.

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

14、x>-—.

2

【解析】

考点：二次根式有意义的条件.

根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解.

解：根据题意得：1+2x20,

解得x>4.

2

故答案为x"].

2

15、®@®

【解析】

试题解析：①在方程ax2+bx+c=O中小=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

，如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；

②・.・£和色符号相同，2和f符号也相同，

acab

,如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；

③、M-N得:(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,

VaA>

**.x2=l,解得：x=±L错误；

④:5是方程M的一个根，

/.25a+5b+c=0,

11

..a+-b+-----Fc=0,

525

・・・g是方程N的一个根，正确.

故正确的是①@④.

16、1.

【解析】

试题分析：•・•四边形OABC为平行四边形，AZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.二•四边形ABCD

是圆的内接四边形，・・・ND+NB=180。.又ND=1/AOC,・・・3ND=180。，解得

2

ZD=1°.AZOAB=ZOCB=180°-ZB=1°.AZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(l°+120o+lo+l°)

=1°.故答案为10.

考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质.

17、40

【解析】

连接OCt如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OCt利用

等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出CE的长，进而得出CD.

【详解】

连接OCt如图所示：

*：AB是。0的直径，弦CD±AIit

1

；・OC=-AH=4t

2

•：OA=OCf

：.ZA=ZOCA=22.5°f

•：/COE为AAOC的外角，

:.NCOE=45。，

•••△COE为等腰直角三角形,

：.CE=4。。二2上，

：.CD=2CE=4y/2»

故答案为4及.

【点睛】

考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）！；（2）规则是公平的；

【解析】

试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；

（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.

试题解析：（1）画树状图为：

1234

小/N/l\/N

123123123123

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，

3

所以P（小王）=-；

4

（2）不公平，理由如下：

3131

VP（小王）=-,P（小李）=-,T-

4444

・,・规则不公平.

点睛：本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平,否则就不公平.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

f-0lx*+9x(10<40)

19、(1)1；(3)1={.爪;(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

"14x(x>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(D设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30-。.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(D得到烂1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为产Y.二.+9二=-0.上二--.J-3；,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题.

试题解析：(1)设一次购买x只，则30・0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

(3)当lOVxgl时，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-二'+9二，当x>l时，y=(16-13)x=4x；

/-0.1x;+9x(10<xS50)

综上所述:

[4x(x>50)

(3)》='」二；+9二=一0々二一分一立上①当10VXS45时，孝随乂的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更

大.

②当45VX01时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，y1=303.4,当x=l时，yj=3.Ayi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30・0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.

20、1

【解析】

本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数累、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，

然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.

【详解】

解:原式=2・6+2x9・3+1

2

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的

三角函数值、负指数累、二次根式化简、乘方等考点的运算.

21、(1)见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)利用线段垂直平分线的作法，分别以A,B为端点，大于1A8为半径作弧，得出直线1即可；

(2)利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案.

【详解】

解：(1)如图所示：直线，即为所求；

(2)证明：,・,点”是A8的中点，且O/LL48,

:.DH〃BC,

，点。是4c的中点,

♦：DH=—BC,BC=AB,

2

:・AB=2DH.

【点睛】

考查作匡一基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.

19

22、(1)DELDP,理由见解析；(2)DE=—.

【解析】

(D根据叨=以得到NA=NPDA,根据线段垂直平分线的性质得到/EZ汨=N3,利用N4+N8=90。，得到

/PDA+NEDB=90。,于是得到结论；

(2)连接PE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

(1)DELDP.理由如下，

•・•ZAC^=90°,

/.ZA+ZB=90°,

•:PD=PA,

：-ZPDA=ZA,

•・・M垂直平分BD,

:.ED=EB,

:./KDR=/R,

:•/PDA+NEDB=90。,

AZPDE=180°-ZPDA-Z.EDB=90°,

即力EJLOP.

(2)

连接PE,设OE=x,

由（1）得3石=。七=五，CE=BC-BE=8-x,又PD=PA=2,PC=CA-PA=6-2=4,

VZPDE=ZC=90°,

:.PC2-iCE2=PD2+DE2=PE2，

A22+A^=42+（8-X）2,

1919

解得x=:，即。E二：.

44

【点睛】

本题考有了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键.

23、（1）B（1,0）,C（0,-4）；（2）点尸的坐标为：（・1,-2）或（U,--）或（*叵，-巨巨・4）或（・

5555

4A/53右小小5+亚

------,-------4）；（1）----------,

552

【解析】

试题分析：（1）在抛物线解析式中令尸0可求得4点坐标，令x=0可求得C点坐标;

（2）①当与G）相切时，APBC为直角三角形，如图1,连接BC，根据勾股定理得到〃C=5,内曰的值，过心作

pFCP

尸2瓦上轴于E,尸2尸JLy轴于尸，根据相似三角形的性质得到常高二肃=2,设OC=P2E=2X,CP2=OE=xt得至UBE=1

-X,CF=2x-4,于是得到尸P2,EP2的值，求得P2的坐标，过Pl作P1GJ_X轴于G,乃〃_1_『轴于〃，同理求得Pi

（-1,-2）,②当〃C_LPC时，APHC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；

（1）如图I中，连接4P,由08=。4,BE=EPt推出OE二，AP,可知当4尸最大时，0E的值最大.

2

4,

试题解析：（1）在＞=一厂—4中，令y=0,贝!]x=±l,令x=0,贝！|尸・4,...H（1,0）,C（0,-4）；

故答案为1,0；0,-4；

（2）存在点P,使得APBC为直角三角形，分两种情况：

①当尸8与。相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）。，连接8C,・・・08=1.OC=4f：.BC=5f-：CPi-LBPif,

P、FCP、

:.BP?=2也，过P2作PiELx轴于E,PiFLy轴于F,则^CPiFs^BP正,四边形OCPiB是矩形，，——=——三二2

P2EBP「，

、几・.BE3-x.1122.1122

・

OC=PiE=2xtCP2=OE=xt••BE=1-x,CF=2x-4,..-----=----------=2,,.x=—，2x=—,.尸尸2二——，EPi=—,