亳州高考数学试卷

亳州高考数学试卷一、选择题

1.若函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f(2)=$？

A.2

B.3

C.4

D.5

2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_6=$？

A.11

B.12

C.13

D.14

3.若直线$y=kx+b$经过点$(1,2)$和$(2,4)$，则$k+b=$？

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知圆$x^2+y^2=1$，点$(0,1)$到圆心的距离为？

A.$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\sqrt{5}$

D.$\sqrt{6}$

5.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_4=$？

A.18

B.27

C.36

D.54

6.已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，则$f(2)=$？

A.0

B.2

C.4

D.6

7.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差$d=-2$，则$a_6=$？

A.-11

B.-12

C.-13

D.-14

8.已知直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2=$？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f(-2)=$？

A.3

B.4

C.5

D.6

10.已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{3}$，则$a_4=$？

A.1

B.3

C.9

D.27

二、判断题

1.若$a$和$b$是实数，且$a+b=0$，则$a$和$b$互为相反数。（）

2.在直角坐标系中，若点$(x,y)$在第一象限，则$x>0$且$y>0$。（）

3.对于任何实数$x$，都有$x^2\geq0$。（）

4.等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。（）

5.在平面直角坐标系中，两条平行线的斜率相等。（）

三、填空题

1.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，公差$d=3$，则第10项$a_{10}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述一次函数$y=kx+b$的图像特点，并说明$k$和$b$对图像的影响。

2.如何判断两个实数的大小？请举例说明。

3.简化下列分式：$\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}$。

4.设$a$和$b$是实数，若$a^2+b^2=2$，求$a-b$的最大值和最小值。

5.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求函数的极值点，并说明函数在极值点附近的增减情况。

五、计算题

1.计算下列极限：$\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}$。

2.解下列方程：$3x^2-5x+2=0$。

3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差$d=2$，求前$n$项和$S_n$的表达式。

4.解下列不等式：$2x-3>5$。

5.已知圆的方程为$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，求圆的半径和圆心坐标。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级共有30名学生，期末考试数学成绩呈正态分布，平均分为70分，标准差为10分。请分析该班级数学成绩的分布情况，并计算以下问题：

(1)该班级数学成绩在60分至80分之间的学生人数大约有多少？

(2)该班级数学成绩低于50分的学生比例是多少？

2.案例背景：某工厂生产的产品质量检测数据表明，产品长度（单位：毫米）服从正态分布，平均长度为100毫米，标准差为2毫米。请分析该工厂产品质量的分布情况，并计算以下问题：

(1)产品长度在98毫米至102毫米之间的概率是多少？

(2)若产品长度超过104毫米，则该产品被判定为不合格品的概率是多少？

七、应用题

1.应用题背景：某工厂每天生产的产品数量大约服从正态分布，平均每天生产1000件，标准差为100件。如果要求每天至少生产900件，工厂需要保证至少95%的生产天数达到这一要求，那么工厂每天最多可以生产多少件产品？

2.应用题背景：某城市居民的平均月收入为5000元，标准差为1000元。假设居民月收入服从正态分布，请计算以下问题：

(1)月收入在4000元至6000元之间的居民占的比例是多少？

(2)月收入超过8000元的居民占的比例是多少？

3.应用题背景：一个班级有50名学生，考试成绩大致呈正态分布，平均分为75分，标准差为15分。如果要求班级的平均成绩至少达到80分，那么至少需要多少名学生考试成绩在90分以上？

4.应用题背景：一家超市进行促销活动，每瓶饮料打折后的价格为原价的80%。如果顾客购买3瓶饮料，超市平均每瓶饮料的利润为3元。请计算以下问题：

(1)原价每瓶饮料的平均利润是多少？

(2)如果顾客购买5瓶饮料，超市的平均利润将是多少？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

二、判断题答案

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案

1.$a_{10}=5+9\times3=32$

2.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-2)}{2}=n^2-n$

3.$2x-3>5\Rightarrow2x>8\Rightarrowx>4$

4.圆的半径$r=\sqrt{4^2+6^2-9}=5$，圆心坐标$(2,3)$

5.$P(60\leqX\leq80)=\Phi\left(\frac{80-70}{10}\right)-\Phi\left(\frac{60-70}{10}\right)\approx0.3413$

6.$P(X>50)=1-\Phi\left(\frac{50-70}{10}\right)\approx0.1587$

四、简答题答案

1.一次函数$y=kx+b$的图像是一条直线。当$k>0$时，直线从左下向右上倾斜；当$k<0$时，直线从左上向右下倾斜。$b$表示直线与$y$轴的交点。

2.判断两个实数的大小可以通过比较它们的绝对值来进行。如果两个实数的绝对值相等，则它们相等；如果其中一个实数的绝对值大于另一个，则绝对值大的实数较大。

3.$\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+1}{x-1}$

4.$a^2+b^2=2\Rightarrow(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=2-2ab\Rightarrowab=\frac{2-(a-b)^2}{2}\Rightarrow(a-b)^2\leq2\Rightarrow-\sqrt{2}\leqa-b\leq\sqrt{2}$

5.$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$得$x=\pm1$。当$x<-1$时，$f'(x)>0$，函数递增；当$-1<x<1$时，$f'(x)<0$，函数递减；当$x>1$时，$f'(x)>0$，函数递增。因此，$x=-1$是极大值点，$x=1$是极小值点。

五、计算题答案

1.$\lim_{x\to2}\fra