抽屉问题小升初数学试卷

抽屉问题小升初数学试卷一、选择题

1.有10个相同的抽屉，把5个不同的球放入这些抽屉中，那么至少有一个抽屉中放有（）个球。

A.1

B.2

C.3

D.4

2.小明从1到10这10个数字中任选3个数字，那么这3个数字中至少有2个数字相邻的概率是多少？

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

3.小华有5个球，分别标号为1、2、3、4、5。他每次随机取出一个球，连续取3次，至少有2次取出的球号码相同的概率是多少？

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

4.把10个完全相同的球放入5个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，那么至少有2个盒子中球的数量相同的概率是多少？

A.1/2

B.2/5

C.1/3

D.3/5

5.小明有5个红球、4个蓝球和3个绿球，他随机取出3个球，至少有2个球颜色相同的概率是多少？

A.1/2

B.2/3

C.3/4

D.4/5

6.有6个不同的球，放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，那么至少有2个盒子中球的数量相同的概率是多少？

A.1/2

B.2/3

C.1/3

D.3/5

7.小华有7个球，分别标号为1、2、3、4、5、6、7。他每次随机取出一个球，连续取3次，至少有2次取出的球号码相同的概率是多少？

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

8.把10个完全相同的球放入5个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，那么至少有3个盒子中球的数量相同的概率是多少？

A.1/2

B.2/5

C.1/3

D.3/5

9.小明从1到10这10个数字中任选3个数字，那么这3个数字中至少有3个数字相邻的概率是多少？

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

10.小华有8个球，分别标号为1、2、3、4、5、6、7、8。他每次随机取出一个球，连续取3次，至少有2次取出的球号码相同的概率是多少？

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

二、判断题

1.在抽屉原理中，如果有n个抽屉和n+1个物品，那么至少有一个抽屉中至少有2个物品。（）

2.如果将10个不同的球放入5个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，那么至少有2个盒子中球的数量相同的概率是100%。（）

3.在抽屉问题中，当物品数量小于抽屉数量时，至少有一个抽屉是空的。（）

4.抽屉原理可以用来解决所有与“至少”相关的数学问题。（）

5.当我们将物品放入抽屉时，每个物品都有可能被放入同一个抽屉中。（）

三、填空题

1.如果有10个相同的抽屉和15个相同的球，要保证每个抽屉至少有一个球，至少需要将______个球放入抽屉中。

2.有6个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，那么至少有______个盒子中球的数量相同。

3.小明有5个红球、4个蓝球和3个绿球，他随机取出3个球，至多有______种不同的取法。

4.将10个完全相同的球放入5个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子最多放3个球，共有______种不同的放法。

5.如果有7个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，那么至少有______个盒子中球的数量相同。

四、简答题

1.简述抽屉原理的基本概念及其在数学问题中的应用。

2.举例说明如何利用抽屉原理解决实际问题。

3.如何判断一个抽屉问题是否适用于抽屉原理？

4.在解决抽屉问题时，如何确定最小抽屉数？

5.请比较抽屉原理与鸽巢原理的区别和联系。

五、计算题

1.有12个不同的球，要放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球。问有多少种不同的放法？

2.一个班级有20名学生，其中有5名学生喜欢篮球，4名学生喜欢足球，3名学生喜欢乒乓球。如果随机选择3名学生参加体育比赛，至少有2名学生喜欢同一种体育项目的概率是多少？

3.有5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球。问有多少种不同的放法？

4.一个篮子里有8个苹果，5个橙子，和3个香蕉。随机从篮子里取出3个水果，至少有2个是苹果的概率是多少？

5.有10个不同的球，要放入5个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子最多放3个球。问有多少种不同的放法？

六、案例分析题

1.案例背景：某学校图书馆有10个书架，每个书架可以放置最多5本书。图书馆共有50本新书需要上架。假设每本书都是不同的，问图书馆共有多少种不同的上架方式？

案例分析：本题可以通过抽屉原理来解决。首先，我们将每个书架看作一个抽屉，将50本新书看作50个物品。由于每个书架最多只能放5本书，因此我们可以将10个书架看作10个抽屉，每个抽屉最多可以放5本书。根据抽屉原理，要保证每个抽屉至少有一个物品，我们需要至少50个物品，但实际上只有10个抽屉。因此，至少有一个抽屉会放满5本书。现在，我们需要计算在至少有一个抽屉放满5本书的情况下，所有可能的放置方式。

2.案例背景：一个班级有30名学生，其中有15名男生和15名女生。学校组织一个篮球比赛，每队需要5名球员。如果随机挑选球员组成两队，且每队必须包含至少2名男生，问有多少种不同的球队组合方式？

案例分析：本题同样适用于抽屉原理。我们可以将男生和女生分别看作两个不同的“抽屉”，即男生抽屉和女生抽屉。每队需要5名球员，因此我们可以将球队看作是从男生抽屉和女生抽屉中各抽取球员的组合。由于每队至少需要2名男生，我们可以先从男生抽屉中抽取2名球员，然后从剩下的男生和女生中抽取剩余的3名球员。我们需要计算所有可能的组合方式，包括不同数量的男生和女生组合。

七、应用题

1.应用题：一个班级有20名学生，其中有8名学生擅长数学，7名学生擅长英语，5名学生擅长科学。如果随机选择3名学生参加数学竞赛，至少有2名学生擅长数学的概率是多少？

解答思路：首先确定所有可能的选择组合，然后计算至少有2名学生擅长数学的组合数，最后用概率公式计算概率。

2.应用题：一个篮子里有6个苹果、4个橙子和3个香蕉。如果随机从篮子里取出4个水果，至少有2个是苹果的概率是多少？

解答思路：计算取出至少2个苹果的所有可能情况，包括恰好取出2个苹果和恰好取出3个苹果的情况，然后除以总的取法，得到所求概率。

3.应用题：一个图书馆有5个不同的书架，每个书架可以放置最多3本书。如果图书馆有20本不同的书需要上架，且每本书都需要上架，问有多少种不同的上架方式？

解答思路：使用组合数学的方法，将问题转化为从20本书中选择3本、6本书中选择3本、9本书中选择3本和12本书中选择3本的不同组合方式的乘积。

4.应用题：一个班级有30名学生，其中男生和女生人数相等。如果随机选择6名学生参加学校的合唱团，合唱团中男生和女生人数之比为1:1的概率是多少？

解答思路：首先确定所有可能的选择组合，然后计算选择6名学生中男女各3人的组合数，最后用概率公式计算概率。注意，由于男生和女生人数相等，因此男女比例1:1的组合数等于总组合数的一半。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B

10.D

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题

1.16

2.3

3.10

4.20

5.3

四、简答题

1.抽屉原理是一个基本的数学原理，它指出如果将n个物品放入m个抽屉中，那么至少有一个抽屉中包含的物品数量不小于n/m向上取整的结果。这个原理可以用来解决许多实际问题，比如分配任务、安排座位等。

2.例如，一个班级有40名学生，需要将他们分配到4个不同的组中，每组至少有10名学生。我们可以将学生看作物品，将组看作抽屉，根据抽屉原理，至少有一个组中包含的学生数量是10或更多。

3.判断一个抽屉问题是否适用于抽屉原理，首先需要确认物品和抽屉的定义，然后判断物品是否可以无区别地放入抽屉中，以及抽屉的数量是否足够多以至于不能保证每个抽屉至少有一个物品。

4.在解决抽屉问题时，最小抽屉数可以通过将物品总数除以抽屉数并向上取整来得到。这个数保证了即使每个抽屉都尽可能平均地分配物品，仍然至少有一个抽屉包含的物品数量超过了平均值。

5.抽屉原理和鸽巢原理都是解决分配问题的原理。抽屉原理关注的是物品和抽屉的数量关系，而鸽巢原理则进一步强调如果物品数量超过抽屉数量，那么至少有一个抽屉中包含的物品数量超过1。

五、计算题

1.5!=120种不同的放法

2.概率=(组合数(8,2)*组合数(12,1))/组合数(20,3)=56/114≈0.491

3.10种不同的放法

4.概率=(组合数(6,2)*组合数(8,2))/组合数(13,4)=15/28≈0.536

5.10种不同的放法

六、案例分析题

1.解答思路：根据抽屉原理，至少有一个抽屉放满5本书，所以我们需要计算5个抽屉都放满的情况（5!）和4个抽屉放满的情况（4!*5C2），然后将这两种情况相加得到总的放置方式。总放置方式=5!+4!*5C2=120+24*10=360种。

2.解答思路：计算男女比例1:1的组合数，即从男生中选3人（组合数(15,3)）和从女生中选3人（组合数(15,3)）的乘积。总组合数=组合数(30,6)。概率=(组合数(15,3)*组合数(15,3))/组合数(30,6)。

七、应用题

1.解答思路：总组合数=组合数(30,6)。至少有2名男生的组合数=组合数(8,2)*组合数(22,1)+组合数(8,3)。概率=(组合数(8,2)*组合数(22,1)+组合数(8,3))/组合数(30,6)。

2.解答思路：计算至少取出2个苹果的组合数，即组合数(6,2)*组合数(8,2)+组合数(6,3)*组合数(7,1)。概率=(组合数(6,2)*组合数(8,2)+组合数(6,3