保定模拟 高三数学试卷

保定模拟高三数学试卷一、选择题

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则下列选项中正确的是（）

A.$a>0,b=-2,c=3$

B.$a>0,b=-2,c=-1$

C.$a>0,b=2,c=3$

D.$a>0,b=2,c=-1$

2.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$的定义域为$x\neq0$，则$f(-2)$的值为（）

A.$-\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$-1$

D.$1$

3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，则$a_{10}$的值为（）

A.$27$

B.$24$

C.$21$

D.$18$

4.若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则复数$z$的实部是（）

A.$0$

B.$1$

C.$-1$

D.不存在

5.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{2}$，则$a_6$的值为（）

A.$\frac{3}{32}$

B.$\frac{9}{32}$

C.$\frac{27}{32}$

D.$\frac{81}{32}$

6.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\tan\alpha$的值为（）

A.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

B.$\sqrt{3}$

C.$-\frac{1}{\sqrt{3}}$

D.$-\sqrt{3}$

7.若不等式$2x-3>0$的解集是$\{x|x>\frac{3}{2}\}$，则不等式$3x-4<0$的解集是（）

A.$\{x|x<\frac{4}{3}\}$

B.$\{x|x>\frac{4}{3}\}$

C.$\{x|x<\frac{3}{4}\}$

D.$\{x|x>\frac{3}{4}\}$

8.已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，则下列选项中正确的是（）

A.$f(x)$的图像开口向上

B.$f(x)$的图像开口向下

C.$f(x)$的图像有最小值

D.$f(x)$的图像有最大值

9.若$\triangleABC$的三个内角$A$、$B$、$C$满足$A+B+C=\pi$，则$\sinA+\sinB+\sinC$的值是（）

A.$0$

B.$2$

C.$1$

D.无法确定

10.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$的导数为$f'(x)=3x^2-6x+4$，则$f(x)$的单调递增区间是（）

A.$(-\infty,2)$

B.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$

C.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$

D.$(-\infty,+\infty)$

二、判断题

1.若两个函数的定义域相同，那么它们的值域也一定相同。（）

2.在直角坐标系中，任意一点P的坐标可以表示为$(x,y)$，其中$x$是点P到y轴的距离，$y$是点P到x轴的距离。（）

3.在平面直角坐标系中，两点的中点坐标等于这两点坐标的平均值。（）

4.等差数列中，若首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n=a_1+(n-1)d$。（）

5.在直角三角形中，勾股定理可以表示为$a^2+b^2=c^2$，其中$a$、$b$、$c$分别是直角三角形的两个直角边和斜边。（）

三、填空题

1.函数$f(x)=x^2-4x+3$的顶点坐标为______。

2.若等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=5$，公差$d=-2$，则第10项$a_{10}$的值为______。

3.复数$z=3+4i$的模长是______。

4.若$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\frac{3}{4}$，则$\tan\alpha$的值是______。

5.在直角坐标系中，点$(2,3)$关于直线$y=x$的对称点是______。

四、简答题

1.简述一次函数$f(x)=kx+b$（$k\neq0$）的图像特点，并说明如何根据图像确定函数的增减性和零点。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=1$，公差$d=2$，求证：对于任意的正整数$n$，都有$a_n=2n-1$。

3.简化下列三角表达式：$\sin(2\alpha+\frac{\pi}{6})-\sin(2\alpha-\frac{\pi}{6})$。

4.设函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$f(1)=2$，$f(-1)=-2$，求函数$f(x)$的表达式。

5.解下列不等式组：$\begin{cases}2x-3>0\\x+4\leq6\end{cases}$，并画出解集在直角坐标系中的图形。

五、计算题

1.计算下列极限：$\lim_{x\to2}(x^2-4x+4)$。

2.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=3n^2-4n+5$，求第10项$a_{10}$。

3.解方程组：$\begin{cases}x^2-2x-3=0\\y^2-2y-3=0\end{cases}$。

4.计算下列积分：$\int_0^1(2x+3)dx$。

5.已知函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$，求$f(x)$在$x=2$处的导数$f'(2)$。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级共有50名学生，进行了一次数学测验，成绩分布如下表所示：

|成绩区间|人数|

|----------|------|

|60-69|10|

|70-79|15|

|80-89|20|

|90-100|5|

问题：请根据上述成绩分布，计算该班级数学成绩的众数、中位数和平均数，并分析这些统计量对该班级数学成绩的整体情况有何启示。

2.案例背景：某校举办了一场篮球比赛，比赛规则如下：每队有5名队员，比赛时间为40分钟，每分钟换一次人，每名队员至少上场一次。比赛结束后，统计发现，甲队有3名队员上场时间超过了10分钟，乙队有2名队员上场时间超过了10分钟。

问题：请根据比赛规则和统计结果，分析甲队和乙队在比赛中的表现，并讨论如何优化比赛规则以更公平地评价每位队员的表现。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为20元，售价为30元。为了促销，工厂决定每件产品给予消费者10元的折扣。假设市场需求不变，求：

a.每件产品的利润；

b.如果工厂希望总利润增加10%，那么需要将售价调整到多少？

2.应用题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停驶了2小时。之后，汽车以80公里/小时的速度行驶了1小时，然后又停驶了1小时。求汽车在这段时间内的平均速度。

3.应用题：一家商店在某个周末进行打折促销，打折前的商品价格为原价的80%。如果顾客在促销期间购买了两件商品，一件原价100元，另一件原价150元，求顾客实际支付的金额。

4.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm和3cm。现在将这个长方体切割成若干个相同的小长方体，每个小长方体的体积为8cm³。求切割后小长方体的个数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B.$a>0,b=-2,c=-1$

2.A.$-\frac{1}{2}$

3.A.$27$

4.C.$-1$

5.A.$\frac{3}{32}$

6.B.$\sqrt{3}$

7.A.$\{x|x<\frac{4}{3}\}$

8.B.$f(x)$的图像开口向下

9.B.$2$

10.B.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$

二、判断题

1.错误

2.正确

3.正确

4.正确

5.正确

三、填空题

1.（1，-1）

2.-11

3.5

4.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

5.（3，2）

四、简答题

1.一次函数$f(x)=kx+b$的图像是一条直线，当$k>0$时，直线从左下向右上倾斜，函数单调递增；当$k<0$时，直线从左上向右下倾斜，函数单调递减。函数的零点为$b$，即当$x=\frac{b}{k}$时，$f(x)=0$。

2.证明：由等差数列的性质，$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$和$d=2$，得$a_n=1+(n-1)\cdot2=2n-1$。

3.简化：$\sin(2\alpha+\frac{\pi}{6})-\sin(2\alpha-\frac{\pi}{6})=2\cos(2\alpha)\cos(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}\cos(2\alpha)$。

4.$f(x)=ax^2+bx+c$，$f(1)=2$，$f(-1)=-2$，代入$x=1$和$x=-1$，得$a+b+c=2$和$a-b+c=-2$，解得$a=0$，$b=2$，$c=0$，所以$f(x)=2x$。

5.解不等式组：$\begin{cases}2x-3>0\\x+4\leq6\end{cases}$，得$x>\frac{3}{2}$和$x\leq2$，解集为$\frac{3}{2}<x\leq2$，图形为一条直线段。

五、计算题

1.$\lim_{x\to2}(x^2-4x+4)=0$。

2.$a_{10}=S_{10}-S_9=(3\cdot10^2-4\cdot10+5)-(3\cdot9^2-4\cdot9+5)=27$。

3.$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$；$y^2-2y-3=0$，因式分解得$(y-3)(y+1)=0$，解得$y=3$或$y=-1$，所以解为$(3,3)$和$(-1,-1)$。

4.$\int_0^1(2x+3)dx=[x^2+3x]_0^1=1^2+3\cdot1-(0^2+3\cdot0)=4$。

5.$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$，$f'(x)=\frac{(2x)(x+1)-(x^2-1)}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}$，代入$x=2$，得$f'(2)=\frac{2^2+2\cdot2-1}{(2+1)^2}=\frac{7}{9}$。

知识点总结：

-一次函数和二次函数的性质

-数列的基本概念和性质

-复数的基本运算和性质

-三角函数的基本概念和性质

-不等式的解法和图像

-极限的基本概念和运算

-方程组的解法

-积分的基本概念和运算

-统计学的基本概念和运算

-应用题的解题方法和技巧

知识点详解及示例：

-一次函数和二次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线。

-数列的基本概念和性质：数列是按一定顺序排列的一列数，等差数列和等比数列是常见的数列类型。

-复数的基本运算和性质：复数是实数和虚数的和，复数的模长和辐角是复数的重要性质