安阳高三三模理科数学试卷

安阳高三三模理科数学试卷一、选择题

1.下列各数中，有最小整数解的是：

A.$\sqrt{28}$

B.$\sqrt{45}$

C.$\sqrt{49}$

D.$\sqrt{64}$

2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，若$f(1)=0$，$f(2)=2$，则$f(0)=\boxed{？}$

3.下列命题中，正确的是：

A.若$ab>0$，则$a>0$且$b>0$或$a<0$且$b<0$

B.若$|a|=|b|$，则$a=b$或$a=-b$

C.若$a^2+b^2=0$，则$a=0$且$b=0$

D.若$a+b=0$，则$a$和$b$互为相反数

4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$5$项之和为$15$，第$5$项与第$6$项之和为$9$，则该数列的公差为$\boxed{？}$

5.已知$P(AB)=\frac{1}{2}$，$P(A)=\frac{3}{4}$，$P(B)=\frac{1}{3}$，则$P(\overline{A})=\boxed{？}$

6.下列函数中，有最大值的是：

A.$y=x^2$

B.$y=2x+1$

C.$y=-x^2+1$

D.$y=\frac{1}{x}$

7.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1+a_2+a_3=3$，$a_1a_2a_3=27$，则该数列的公比为$\boxed{？}$

8.已知集合$A=\{x|x^2-5x+6=0\}$，$B=\{x|x^2+4x+3=0\}$，则$A\capB=$\boxed{？}$

9.若$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\cosA=$\boxed{？}$

10.已知$P(A)=\frac{1}{4}$，$P(B)=\frac{1}{2}$，$P(A\cupB)=\frac{3}{4}$，则$P(A\capB)=\boxed{？}$

二、判断题

1.在直角坐标系中，若点$A(2,3)$关于直线$x+y=0$对称的点为$B$，则$B$的坐标为$(-3,-2)$。（）

2.若函数$f(x)=x^3-3x+1$在区间$[0,1]$上单调递增，则$f'(x)=3x^2-3$在区间$[0,1]$上恒大于$0$。（）

3.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n=3n^2+3n$，则该数列的公差为$3$。（）

4.在平面直角坐标系中，若点$A(1,2)$在直线$y=3x+1$上，则该直线上的点到原点$O$的距离都大于$\sqrt{5}$。（）

5.若函数$f(x)=x^3+3x+2$在$x=0$处的导数为$0$，则$x=0$是$f(x)$的极值点。（）

三、填空题

1.已知等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=3$，公差$d=2$，则第$10$项$a_{10}=$________。

2.函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$在$x=1$处的导数值为________。

3.若不等式$|x-2|<3$的解集为________。

4.在$\triangleABC$中，若$a=6$，$b=8$，$c=10$，则$\cosB=$________。

5.设集合$A=\{x|-2<x<3\}$，$B=\{x|x^2-4x+3>0\}$，则集合$A\capB=$________。

四、简答题

1.简述一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的判别式的意义，并说明如何根据判别式的值来判断方程的根的情况。

2.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=3n^2+2n$，求该数列的通项公式。

3.设函数$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，求函数的定义域，并说明如何化简函数。

4.在平面直角坐标系中，已知点$A(2,3)$和点$B(-3,1)$，求直线$AB$的方程。

5.已知三角形的三边长分别为$5$，$12$，$13$，求该三角形的面积。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：

$$

f(x)=\sqrt[3]{x^4-2x^2+x}

$$

2.解下列不等式组：

$$

\begin{cases}

2x-3>5\\

x^2+2x-3<0

\end{cases}

$$

3.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求函数在$x=2$处的切线方程。

4.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n-2$，求该数列的前$10$项和$S_{10}$。

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$5$项之和为$50$，第$5$项与第$6$项之差为$4$，求该数列的首项$a_1$和公差$d$。

六、案例分析题

1.案例分析题：某中学开展了一次关于“数学与生活”的实践活动，要求学生利用所学的数学知识解决生活中的实际问题。请根据以下案例，分析学生在活动中可能遇到的问题，并提出相应的解决策略。

案例：某班级的学生在学习了概率统计知识后，决定调查本班同学周末出行方式的选择。他们设计了一份调查问卷，包括以下问题：

（1）你通常怎样出行？（单选题）

A.步行

B.自行车

C.公交车

D.出租车

E.父母接送

（2）你是否会考虑出行成本？（单选题）

A.是

B.否

分析：学生在进行调查过程中可能遇到以下问题：

（1）如何确保调查问卷的有效性和客观性？

（2）如何收集和整理调查数据？

（3）如何利用概率统计知识分析调查结果？

请针对上述问题，提出相应的解决策略。

2.案例分析题：某中学教师在教授“解三角形”一课时，为了让学生更好地理解三角形的性质和应用，设计了一个教学案例。请根据以下案例，分析教师在教学过程中可能遇到的问题，并提出相应的教学策略。

案例：教师出示了以下三角形，要求学生找出该三角形的类型，并证明自己的结论。

$\triangleABC$中，$AB=AC$，$BC=8$，$\angleA=60^\circ$。

分析：学生在解答过程中可能遇到以下问题：

（1）如何判断三角形的类型？

（2）如何运用三角形的性质进行证明？

（3）如何帮助学生理解三角形的应用？

请针对上述问题，提出相应的教学策略。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，计划每天生产$x$个，完成整个生产任务需要$y$天。已知每天的生产成本是$20$元，产品每销售一个的利润是$15$元。如果每天多生产$5$个产品，则可以提前$2$天完成任务。请根据这些信息，建立一个关于$x$和$y$的方程组，并求出每天应该生产的产品数量$x$和完成生产任务所需的天数$y$。

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，其体积为$V$。若长方体的表面积为$S$，请根据长方体的体积公式和表面积公式，推导出$V$和$S$之间的关系式。

3.应用题：小明在一条直线段上以$1$米/秒的速度行走，从A点出发，经过B点到达C点。小明在B点停留了$3$分钟后继续前进。如果小明的总行程时间为$15$分钟，求小明从A点到C点的距离。

4.应用题：某班级有男生$m$人，女生$n$人，男女生比例约为$2:3$。如果男生人数增加$a$人，女生人数减少$b$人，那么班级中男女生比例将变为$3:4$。请根据这些信息，建立关于$m$、$n$、$a$、$b$的方程组，并求解出原始的男生人数$m$和女生人数$n$。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.$c=-1$

3.C

4.2

5.$\frac{1}{2}$

6.C

7.3

8.$\{x|-1<x<3\}$

9.$\frac{3}{5}$

10.$\frac{1}{4}$

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.√

4.×

5.×

三、填空题答案：

1.24

2.2

3.$(-1,3)$

4.$\frac{3}{5}$

5.$\{x|1<x<2\}$

四、简答题答案：

1.判别式$\Delta=b^2-4ac$可以用来判断一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情况：当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta<0$时，方程没有实数根。

2.由于$S_n=3n^2+2n$，当$n=1$时，$a_1=S_1=3+2=5$。对于$n\geq2$，有$a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+2n-(3(n-1)^2+2(n-1))=6n-5$。因此，通项公式为$a_n=6n-5$。

3.函数$f(x)$的定义域为$x\neq1$。化简函数：$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}=\frac{(x-1)(x-3)}{x-1}=x-3$（$x\neq1$）。

4.直线$AB$的斜率为$\frac{3-1}{2-(-3)}=\frac{1}{5}$，因此直线方程为$y-3=\frac{1}{5}(x-2)$，即$x-5y+13=0$。

5.由于$5^2+12^2=13^2$，$\triangleABC$是直角三角形，所以面积$S=\frac{1}{2}\times5\times12=30$。

五、计算题答案：

1.$f'(x)=\frac{4}{3}(x^4-2x^2+x)^{\frac{2}{3}}$

2.$\begin{cases}2x-3>5\\x^2+2x-3<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>4\\(x+3)(x-1)<0\end{cases}\Rightarrowx\in(1,4)$

3.切线斜率$f'(2)=6$，切线方程为$y-1=6(x-2)$，即$6x-y-11=0$。

4.$S_{10}=\frac{10}{2}(2a_1+9d)=5(2(3)+9(2))=5(6+18)=120$

5.$\begin{cases}5+4d=50\\a_1+5d-a_1=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a_1=3\\d=4\end{cases}$

六、案例分析题答案：

1.解决策略：

-问题一：确保调查问卷的有效性和客观性，可以通过设计问题时要避免引导性语句，确保问题清晰易懂，并对问卷进行预测试。

-问题二：收集和整理调查数据，可以通过统计软件进行