2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷170考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直线：3x-4y-9=0与圆：（为参数）的位置关系是（）A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心2、已知在R上是单调增函数，则b的取值范围是（）

A.b≤-1或b≥2

B.b＜-1或b＞2

C.-1≤b≤2

D.-1＜b＜2

3、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（）A.B.C.D.4、【题文】已知椭圆与双曲线有相同的焦点和若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.5、【题文】为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况；从中抽查了100名运动员的年龄作为样。

本，就这个问题来说，下列说法正确的是()A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员的年龄是样本D.样本容量是10006、在△ABC中，AB=2，BC=3，在线段BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、若△ABC的面积为BC=2，C=60°，则边AB的长度等于____．8、【题文】当x∈时，函数y＝sinx＋cosx的值域为________．9、【题文】在△ABC中，已知角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列，且边b＝4，则S△ABC＝_______10、若复数z=2+（a+1）i，且|z|＜2则实数a的取值范围是______．11、已知函数f(x)=(x2鈭�3)ex

设关于x

的方程f2(x)鈭�af(x)=0

有3

个不同的实数根，则a

的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)19、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为22、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】

∵f（x）=x3+bx2+（b+2）x+3

∴f′（x）=x2+2bx+b+2；

∵f（x）是R上的单调增函数；

∴x2+2bx+b+2≥0恒成立；

∴△≤0，即b2-b-2≤0；

则b的取值是-1≤b≤2．

故选C．

【解析】【答案】三次函数f（x）=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性；通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．

3、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，当取出12次球就停止了，说民最后一次取出的为红球，前11次有9次红球，则利用可放回的抽样可知，每次试验中抽到红球的概率为取到白球的概率为则可知=故答案为B。考点：二项分布的概率【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

试题分析：因为椭圆与双曲线有相同的焦点和所以又因为是的等比中项，是与的等差中项，所以三式联立可知椭圆的离心率为

考点：本小题主要考查椭圆；双曲线的基本运算.

点评：解决椭圆，双曲线的混合运算时，要注意它们的区别和联系，尤其是椭圆中双曲线中【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

试题分析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总体是1000名运动员的年龄；个体是每个运动员的年龄；样本是100名运动员的年龄；因此应选C

考点：本题主要考查了对统计中的基本概念的理解；也容易出错的，是基础题目。

点评：解决该试题的关键是统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断,理解概念并解决问题。【解析】【答案】C6、B【分析】【分析】在△ABC中；从点A引BC的垂线，垂足为E，当点D在线段BE上时，△ABD为钝角三角形。在△ABE中，因为△ABD，所以BE=1，所以。

使△ABD为钝角三角形的概率P=选B.二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

根据三角形的面积公式得：

S=BC•ACsinC=×2ACsin60°=AC=

解得AC=2；又BC=2，且C=60°；

所以△ABC为等边三角形；则边AB的长度等于2．

故答案为：2

【解析】【答案】根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让其等于列出关于AC的方程；求出方程的解即可得到AC的值，然后根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，得到△ABC，即可得到三角形的三边相等，即可得到边AB的长度．

8、略

【分析】【解析】因为y＝2sinx∈⇒x＋∈⇒sin∈⇒y∈(1,2]，所以值域为(1,2]．【解析】【答案】(1,2]9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】410、略

【分析】解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2

∴＜2

即4+（a+1）2＜8；

即（a+1）2＜4；

-2＜a+1＜2；

解得-3＜a＜1；

故答案为：（-3；1）

根据复数的几何意义以及复数的模长公式进行化简即可．

本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，比较基础．【解析】（-3，1）11、略

【分析】解：f隆盲(x)=2x?ex+(x2鈭�3)ex=ex(x2+2x鈭�3)

令f隆盲(x)=0

得x=1

或x=鈭�3

隆脿

当x<鈭�3

或x>1

时，f隆盲(x)>0

当鈭�3<x<1

时，f隆盲(x)<0

隆脿f(x)

在(鈭�隆脼,鈭�3)

上单调递增；在(鈭�3,1)

上单调递减，在(1,+隆脼)

上单调递增；

隆脿

当x=鈭�3

时，f(x)

取得极大值6e3

当x=1

时，f(x)

取得极小值鈭�2e

作出f(x)

的函数图形如图所示：

由f2(x)鈭�af(x)=0

得f(x)=0

或f(x)=a

由图象可知f(x)=0

有两解；隆脿f(x)=a

只有一解；

隆脿a>6e3

或a=鈭�2e

．

故答案为：a>6e3

或a=鈭�2e

．

判断f(x)

的单调性；计算f(x)

的极值，作出f(x)

的图象，根据f(x)=0

的根的个数判断f(x)=a

的根的个数，从而得出a

的范围．

本题考查了方程根与函数图形的关系，函数单调性的判定与极值计算，属于中档题．【解析】a>6e3

或a=鈭�2e

三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共2分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．五、综合题(共3题，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与