2025年人教版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在一个上面有洞口的正方体箱子里，放有5个除颜色外其他都相同的球，分别有3个红球，2个黄球，小明现在从中摸出一个球，是黄球的概率为（）A.B.C.D.2、把抛物线y=（x-1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A.y=-（x+1）2-2B.y=-（x-1）2-2C.y=-（x-1）2+2D.y=-（x+1）2+23、如图；在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）

A.4-π

B.4-2π

C.8+π

D.8-2π

4、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则AC的长为（）A.9B.7C.6D.55、将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y=2x2+1B.y=2x2-1C.y=2（x+1）D.y=2（x-1）26、化简的结果是（）A.aB.C.D.7、以下四个图案中；既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个8、（2008•贵港）已知一条射线OA；若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于（）

A.40°

B.60°或120°

C.120°

D.120°或40°

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、（2007•金昌）如图点A（2，1）在双曲线y=上，点P为y=的图象上另一点，PB⊥x轴于点B，那△POB的面积为____．10、若关于x的方程x2=c有解，则c的取值范围是____________．11、已知正方形ABCD

正方形CEFG

正方形PQFH

如图放置，且正方形CEFG

的边长为4AGP

三点在同一条直线上，连接AEEP

那么鈻�AEP

的面积是______．12、已知一条3cm长的水平线段AB，现将该线段向上平移4cm，得到线段CD（点C是点A的对应点），连接AC，BD，则该四边形ABCD的周长为____．13、若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是____．14、某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是____元．15、写出一条菱形具有而矩形不具有的性质____．16、已知：A（4，0），点C在x轴上，且AC=5，则点C的坐标为____．17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）19、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）20、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）21、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．22、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个23、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．24、x＞y是代数式（____）25、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)26、如图；已知A；B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形；求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面积？

27、小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里装有4

个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1234

随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被4

整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被5

整除则小刚赢；这个一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画树状图说明理由．评卷人得分五、多选题(共4题，共16分)28、如图，AB是半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，且AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=a，BN=b，则半圆O的半径为（）A.（a+b）B.（a+b）C.（a+b）D.（a+b）29、某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程（）A.500（1+2x）=720B.720（1+x）2=500C.500（1+x2）=720D.500（1+x）2=72030、点（-1，y1）、（-2，y2）、（3，y3）均在y=-的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y231、如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A.6B.-6C.9D.-9参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据题意让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解析】【解答】解：∵在一个上面有洞口的正方体箱子里；放有5个除颜色外其他都相同的球，分别有3个红球，2个黄球；

∴小明现在从中摸出一个球，是黄球的概率为．

故选B．2、A【分析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．【解析】【解答】解：∵抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1；2）；

∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（-1；-2）；

∴所得到的图象的解析式为y=-（x+1）2-2．

故选A．3、A【分析】

△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4；

∠A=2∠EPF=90°．

则扇形EAF的面积是：=π．

故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=4-π．

故选A．

【解析】【答案】根据圆周角定理可以求得∠A的度数；即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积即可求解．

4、C【分析】解：∵DE∥BC；AD=6，BD=3，AE=4；

∴

∴EC=2；

∴AC=2+4=6．

故选C

根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得然后利用比例性质求EC和AC的值即可．

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．【解析】【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位；

得：y=2（x-1）2；

故选D．6、B【分析】【分析】根据分式的乘除法运算法则和运算顺序计算即可选择出正确的选项．【解析】【解答】解：原式=；

=×；

=；

故选B．7、B【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：1图是轴对称图形；2，3，4图是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．8、D【分析】

如果射线OC在∠AOB内部；∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°；

如果射线OC在∠AOB外部；∠AOC=∠AOB+∠BOC=120度．

故选D．

【解析】【答案】利用角的和差关系计算；注意此题要分两种情况．

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解析】【解答】解：因为点A（2，1）在双曲线y=上；

∴k=2．

∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段；坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值；

∴S=|k|=1．

故答案为：1．10、略

【分析】解：因为x2=c中，x2≥0，而方程有解，所以c≥0．【解析】c≥011、略

【分析】解：如图连接ACGEPF

．

隆脽

四边形ABCD

四边形EFGC

四边形PQFH

是正方形；

隆脿隆脧ACD=隆脧CGE=45鈭�隆脧GEF=隆脧EFP=45鈭�

隆脿AC//GE//PF

隆脿S鈻�EGA=S鈻�EGCS鈻�EGP=S鈻�EGF

隆脿S鈻�AEP=S鈻�EGA+S鈻�EGP=S鈻�EGC+S鈻�EGF=S脮媒路陆脨脦EFGC=16

．

故答案为16

．

连接ACGEPF.

由AC//GE//PF

得S鈻�EGA=S鈻�EGCS鈻�EGP=S鈻�EGF

由此即可解决问题．

本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是利用等底同高的两个三角形面积相等解决问题，属于中考常考题型．【解析】16

12、略

【分析】【分析】由平移的性质和平行四边形的判定定理进行求解．【解析】【解答】解：将一条长为3cm的线段AB向上平移4cm后得到的图形是平行四边形；

它的周长为：3+4+3+4=14cm．

故答案为：14cm．13、略

【分析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有2π•r=π•l，即可得到r与l的比值．【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半圆；

∴2π•r=π•l；

∴r：l=1：2．

则l=2r．

故答案为：l=2r．14、略

【分析】【分析】本题中的等量关系：20秒×次数+40×次数=3×60．根据这个等量关系列出方程求解．【解析】【解答】解：设20秒的广告播x次；40秒的广告播y次．

则：20x+40y=180；

∵每种广告播放不少于2次；

∴x=3；y=3，或x=5，y=2．

当x=3；y=3时，收益为：3×6000+3×10000=48000；

当x=5；y=2时，收益为：5×6000+2×10000=50000

∴这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是50000元．

故填50000．15、略

【分析】

菱形的对角线互相垂直；而矩形的对角线不一定垂直（只有矩形是正方形时，对角线才会垂直）；

故答案可以是：对角线互相垂直．

【解析】【答案】菱形的四条边相等；对角线互相垂直；矩形四个角是直角；对角线相等．

16、（-1，0）或（9，0）【分析】【分析】分点C在点A的左边与右边两种情况讨论解答．【解析】【解答】解：若点C在点A的左边；∵AC=5；

∴点C的横坐标为4-5=-1；

∴点C的坐标为（-1；0）；

若点C在点A的右边；∵AC=5；

∴点C的横坐标为4+5=9；

∴点C的坐标为（9；0）；

综上所述；点C的坐标为（-1，0）或（9，0）．

故答案为：（-1，0）或（9，0）．17、∠A=∠C【分析】【分析】先根据平行线的性质得∠CBD=∠ADB，加上公共边BD，所以根据“AAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加∠A=∠C．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；

∴∠CBD=∠ADB；

而BD=DB；

∴当添加∠A=∠C时；可根据“AAS”判断△ABD≌△CDB．

故答案为：∠A=∠C三、判断题(共8题，共16分)18、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对23、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．24、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对四、解答题(共2题，共14分)26、略

【分析】

（1）∵在△ABC中；AC=1，AB=x，BC=3-x．

∴

解得1＜x＜2；

（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0；无解；

②若AB为斜边，则x2=（3-x）2+1，解得满足1＜x＜2；

③若BC为斜边，则（3-x）2=1+x2，解得满足1＜x＜2；

∴或

（3）在△ABC中；作CD⊥AB于D；

设CD=h，△ABC的面积为S，则

①若点D在线段AB上；

则

∴

即

∴x2（1-h2）=9x2-24x+16；

即x2h2=-8x2+24x-16．

∴S2=x2h2=-2x2+6x-4=-2（x-）2+（≤x＜2）；

当时（满足≤x＜2）S2取最大值从而S取最大值

②若点D在线段MA上；

则

同理可；得。

S2=x2h2=-2x2+6x-4

=-2（x-）2+（1＜x≤）；

易知此时

综合①②得，△ABC的最大面积为．

【解析】【答案】（1）因为所求AB或x在△ABC中；所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．

（2）应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的．所以有三种情况，即：①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0；无解．

②若AB为斜边，则x2=（3-x）2+1，解得满足1＜x＜2．

③若BC为斜边，则（3-x）2=1+x2，解得满足1＜x＜2．

∴或．

（3）在△ABC中；AB的值固定不变，即可视为底边不变，但是因为三角形形状不固定；

高在发生变化；所以造成面积不固定，需分情况进行讨论．具体分①若点D在线段AB上，②若点D在线段MA上两种情况．

27、略

【分析】

列表可知：共有16

种可能；其中和能被4

整除的有4

种，能被5

整除的有4

种，求出两人胜的概率即可判断．

本题考查游戏公平性，列表法与树状图等知识，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．【解析】解：列表如下：

共有16

种可能；其中和能被4

整除的有4

种，能被5

整除的有4

种；

隆脿P(

小明胜)=14P(

小刚胜)