2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（）

A.4

B.

C.2

D.

2、【题文】设Sn是等比数列的前n项和，若则()A.B.C.D.3、【题文】已知等比数列满足且则当时，A.B.C.D.4、【题文】已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为()

A.B.C.D.5、下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（）A.∵∴．B.∵∴．C.∵∴．D.∵∴．6、函数的极大值点是（）A.B.1C.D.-27、已知变量xy

满足约束条件{x鈭�y鈮�0x+y鈮�4y鈮�m

若目标函数z=x+2y

的最小值为2

则m=(

)

A.2

B.1

C.23

D.鈭�2

8、若实数xy

满足{x鈭�y+1鈮�0x+y鈮�0y鈭�3x+1鈮�0

则z=x+2y

的最小值是(

)

A.鈭�3

B.32

C.鈭�14

D.鈭�32

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若不等式对任意都成立，则实数取值范围是．10、已知椭圆C的焦点F1（-0）和F2（0），长轴长6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标____．11、已知函数在上单调递增，则的取值范围为____.12、【题文】等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为偶数项之和为则该数列的中间项等于_________.13、【题文】函数的值域是______.14、【题文】中,角A,B,C分别所对的边为且则的最大值为____.15、已知a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b），则ab的最小值为____．16、已知直线l1：x+ay﹣4=0与l2：（a﹣2）x+y﹣1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a=____17、设函数f（x）；g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据：

。x1234f（x）2341f′（x）3421g（x）3142g′（x）2413则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是______；函数f（g（x））在x=2处的导数值是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)23、设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、已知a为实数，求导数26、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为设高为：x，所以x=2，

左视图的矩形长为：2，宽为：矩形的面积为：2

故选B

【解析】【答案】通过正三棱柱的体积；求出正三棱柱的高，棱长，然后求出左视图矩形的长和宽，即可求出面积．

2、B【分析】【解析】当q=1时，显然不符合要求.所以当时，设

所以【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

考点：等比数列及对数运算。

由及数列为等比数列，可得又所以则

点评：此题为等比数列与函数结合的典型题型，表面上看有很大的计算量，实际上只要掌握等比数列的性质及对数计算公式便可以很快解决.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由图象可知即又所以所以函数又即即即因为所以所以函数为选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】选项中，是点的集合，所以故错误；选项中，是点的集合，所以故错误；

选项中，点是直线上的一点，且直线是平面内，所以故正确；选项中，点不在直线上，但是点可以在平面内，故错误；故答案为:6、B【分析】解：∵f

∴f′（x）=-x2-x+2．

当f′（x）=0时，-x2-x+2=0

∴x=1或x=-2

令f′（x）＜0；得x＜-2或x＞1

令f′（x）＞0；得-2＜x＜1

∴函数的单调减区间为（-∞；-2），（1，+∞），函数的单调减区间为（-2，1）

∴函数的极大值点是x=1．

故选：B．

先求导函数；确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．

本题考查的重点是函数的极值点，考查导数知识的运用，解题的关键是求得导数为0的点，再利用单调性确定函数的极值点．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由变量xy

满足约束条件{x鈭�y鈮�0x+y鈮�4y鈮�m

作出可行域如图；

化目标函数z=x+2y

为y=鈭�12x+z2

由图可知，当直线y=鈭�12x+z2

过A

时；直线在y

轴上的截距最小，z

有最小值为2

．

由{x=yy=m

解得A(m,m)A

代入z=x+2y

可得m+2m=2

解得m=23

．

故选：C

．

由约束条件作出可行域；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】C

8、C【分析】解：实数xy

满足{x鈭�y+1鈮�0x+y鈮�0y鈭�3x+1鈮�0

对应的平面区域如下图示的阴影部分：

z=x+2y

经过可行域的A

时；取得最小值．

由{y鈭�3x+1=0x+y=0

可得A(14,鈭�14)

此时z=14鈭�12=鈭�14

．

故选：C

．

根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域；再用目标函数的几何意义，求出目标函数的最小值．

用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：令（1）当时，对任意在上递减，此时的最小值为0，不合题意.（2）当时，对任意所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为解得所以实数取值范围为考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题.【解析】【答案】10、略

【分析】

由题设知b2=1c2=8a2=9椭圆方程将直线y=x+2代入，得10x2+36x+35=0设A（x1，y1），B（x2，y2）；

则

∴线段AB的中点坐标为（-）．

故答案为：（-）．

【解析】【答案】由题设知椭圆方程将直线y=x+2代入，得10x2+36x+35=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则由此能求出线段AB的中点坐标．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数在上单调递增，则可知在给定的区间上恒成立，则可知m小于函数的最小值即可，那么结合指数函数的性质可知，故答案为考点：函数的单调性【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：设等差数列共有项，则依题意有所以即也就是所以所以从中求解得到代入可得所以该数列共有13项，中间项为

考点：等差数列的前项和.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：表示的几何意义是点A(2,0),B(-cosx,-cosx)两点连线的斜率，因为点B在线段y=x,上，所以即

考点：斜率的几何意义；余弦函数的值域.

点评：解本小题的关键是把看作点A(2,0),B(-cosx,-cosx)两点连线的斜率，然后再根据动点B的轨迹是线段y=x,数形结合可求得f(x)的范围。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、6+4【分析】【解答】解：a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b）≥4∴ab﹣4+2≥0，当且仅当a=b=2+时取等号。

设=t＞1；

∴t2﹣4t+2≥0；

解得t≥2+

∴ab≥（2+）2=6+4

∴ab的最小值为6+4

故答案为：6+4．

【分析】利用基本不等式的性质即可得出．16、1【分析】【解答】解：∵直线l1：x+ay﹣4=0与l2：（a﹣2）x+y﹣1=0相交于点P，l1⊥l2；∴a﹣2+a=0，∴a=1；

故答案为：1．

【分析】利用两条直线垂直的条件，建立方程，即可得出结论．17、略

【分析】解：f′（1）=3；f（1）=2，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=3x-1；

[f（g（x））]′=f′（g（x））g′（x）；x=2时，f′（g（2））g′（2）=3×4=12；

故答案为y=3x-1；12

求出f′（1）=3；f（1）=2，即可求出曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．利用复合函数的导数公式，可得函数f（g（x））在x=2处的导数值；

本题考查导数的计算，考查导数的几何意义，属于中档题．【解析】y=3x-1；12三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共3分)23、略

【分析】

（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，，当时，，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以（2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数,则，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立【解析】【答案】五、计算题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B