2025年粤教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册月考试卷810考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在等比数列{an}中，a3a7=64，a5的值为（）

A.4

B.±4

C.8

D.±8

2、已知则的值为()A.－7B.3C.－8D.13、【题文】若直线的参数方程为则直线的斜率为（）A.B.C.D.4、【题文】若的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.a＞c＞b5、【题文】满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A.4B.3C.2D.16、把函数的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象（如图），则=（）

A.B.C.D.7、函数的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是（）A.B.C.D.8、设某几何体的三视图如图（长度单位为cm）；则该几何体的最长的棱为（）cm

A.4cmB.

cmC.

cmD.

cm9、已知鈻�ABC

满足c2鈭�a2+ba鈭�b2=0

则角C

的大小为(

)

A.娄脨3

B.娄脨6

C.娄脨2

D.2娄脨3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2010）=____．11、已知数列{an}，{bn}满足a1=2，a2=3，b1=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，设数列{an}前项和为Sn，{bn}前项和为Tn，则=____．12、在等差数列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于____．13、下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=k∈Z}．

③在同一坐标系中；函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．

④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象。

⑤函数y=sin（x-）在（0，π）y=sin（x-）在（0；π）上是减函数．

其中真命题的序号是____（写出所有真命题的编号）14、若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是15、【题文】已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为则球O的表面积等于____

16、【题文】把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为____。17、EC垂直Rt△ABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为____．18、已知则=______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)19、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．20、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．21、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．22、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．23、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．24、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)25、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．28、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、作图题(共2题，共16分)29、作出函数y=的图象．30、画出计算1++++的程序框图．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵a3，a5a7成等比数列，根据等比中项的概念∴a3a7=a52=64，a5=±8

故选D

【解析】【答案】由等比数列定义，可知a3，a5a7成等比数列，得到a3a7=a52；题目可解．

2、D【分析】【解析】试题分析：因为所以=1.考点：分段函数求值。【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：由直线的参数方程为得，所以，直线的斜率为选A。

考点：直线的参数方程；直线的斜率。

点评：简单题，通过消去参数化为普通方程或利用斜率的坐标公式。【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】函数的图象如下，若由图可知此时所以即故选D

【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】把函数的图象向左平移个单位可得．由图像得是第四关键点，．故选C．

【分析】三角函数图像及其性质．7、C【分析】【解答】函数定义域为等价于在上恒成立，则或者当时，有解得不符合题意；所以的取值范围为所以答案选8、A【分析】【解答】解：根据几何体的三视图；得。

该几何体是如图所示的三棱锥S﹣ABC；且侧面SAC⊥底面ABC；

又SD⊥AC于D；

∴SD⊥底面ABC；

又BE⊥AC与E；

∴AB=BC=

AC=4cm；

BD=

∴最长的棱长是AC；长4cm；

故选：A

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，结合图形，求出各条棱长，即可得出最长的侧棱长是多少9、A【分析】解：隆脽c2鈭�a2+ba鈭�b2=0

可得ab=a2+b2鈭�c2

隆脿

由余弦定理，得cosC=a2+b2鈭�c22ab=12

隆脽C隆脢(0,娄脨)隆脿C=娄脨3

故选：A

由已知等式，化简得ab=a2+b2鈭�c2

再用余弦定理解出cosC=12

结合C隆脢(0,娄脨)

即可算出C

的大小．

本题给出三角形边之间的平方关系，求角C

的大小.

着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵f（x）是定义在R上的奇函数。

∴f（-0）=-f（0）⇒f（0）=0．

由f（x+3）=-可得：f（x+6）=-=f（x）；

∴f（x）是周期为6的周期函数；

∴f（2010）=f（6×335+0）=f（0）=0．

故答案为：0．

【解析】【答案】先根据定义在R上的奇函数得到f（0）=0；再结合f（x+6）=-=f（x）；f（x）是周期函数，周期为6，则有f（2010）=f（0），可得答案．

11、略

【分析】

∵对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq；

∴a2+b1=a1+b2，将a1=2，a2=3，b1=1，代入可得b2=2

∵1+（n+1）=2+n

∴a1+bn+1=a2+bn，即bn+1-bn=1

∴数列{bn}是等差数列首项为1，公差为1，则Tn=

∵（n+1）+1=n+2

∴an+1+b1=an+b2则an+1-an=1

∴数列{an}是等差数列首项为2，公差为1，则Sn=

∴=（1007×2011+1006+2011）=2013

故答案为：2013

【解析】【答案】先求出b2的值，然后分别判定数列{an}，{bn}的特征；然后利用求和公式分别求出两数列的和，将2011代入求出所求即可．

12、略

【分析】

∵等差数列{an}中a4+a5=12；

S8====48

故答案为：48

【解析】【答案】根据所给的第四项和第五项之和；得到第一项和第八项之和，写出求数列的前8项和的关系式，代入第一项和第八项之和得到结果．

13、略

【分析】

①y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=-cos2x；最小正周期为π；

②当k为偶数时；终边在x轴上，故②错误；

③在同一坐标系中；函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，原点．

④y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin（2（x-）+）=3sin2x的图象；故④正确．

⑤y=sin（x-）=-cosx；在（0，π）上是增函数．

故答案为：①④．

【解析】【答案】①化简y=sin4x-cos4x=-cos2x；最小正周期为π；

②终点可能在x轴上；也可能在y轴上．

③有图象知；只有原点这一个公共点．

④根据图象平移的有关知识判断正误．

⑤根据诱导公式；得到y=-cosx，在（0，π）上是增函数．

14、略

【分析】因为函数的定义域为[－1，2]，则故函数的定义域[2]。【解析】【答案】【2】15、略

【分析】【解析】如右图，设MN为两圆的公共弦，E为MN的中点，则

结合题意可知又MN=R，∴为正三角形.∴

又∴∴R="2."∴

【考点定位】球的表面积【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】解：根据这两个视图可以推知折起后二面角C-BD-A为直角二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形；其面积为1；4．

故答案为：14【解析】【答案】17、13【分析】【解答】如图；EC⊥AC，EC⊥CB，CB∩CA=C

∴EC⊥面ABC

而CD⊂面ABC

∴EC⊥CD

∵AC=6；BC=8，EC=12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点；

∴CD=5，ED==13

故答案为：13．

【分析】由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．18、略

【分析】解：∵

∴sin（-θ）=±=±

∴=sin（-θ）=±

故答案是：．

利用同角三角函数关系；诱导公式进行计算．

本题考查了三角函数的化简求值，熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式即可解题，考查计算能力．【解析】三、计算题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）20、略

【分析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【解答】解：13出现的次数最多；故众数是13；

按照从小到大的顺序排列为10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位数是13；

故答案为13、13．21、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．22、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．23、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249924、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．四、证明题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC=