2025年人教版（2024）高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高三数学上册月考试卷116考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若函数f（x）=2x-3，则f-1（5）=（）A.4B.5C.6D.72、已知向量，若∥则（）A.t=-4B.t=4C.t=-1D.t=13、函数f（2x+1）的定义域是[1，3]，则f（10x）的定义域为（）A.[3，7]B.[lg3，lg7]C.[103，107]D.[1，3]4、下列说法正确的为（）A.概率就是频率B.概率为1的事件可以不发生C.概率为0的事件一定不会发生D.概率不可以是一个无理数5、在等比数列中，是的等差中项，公比q满足如下条件：（0为原点）中，为锐角，则公比q等于（）A.1B.-1C.-2D.6、已知集合A={鈭�1,0,1}B={x|x2+3x鈭�4<0}

则A隆脡B=(

)

A.{鈭�1,0,1}

B.{鈭�1,0}

C.{0,1}

D.{0}

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、一个圆柱内切一个球，这个球的直径恰与圆柱的高相等，则圆柱的体积是球体积的____倍．8、已知任何一个三次函数f（x）=ax2+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0，若函数f（x）=x3-3x2，则=____．9、在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC内一点，满足|OA|=|OB|=|OC|，则•的值是____．10、在平行四边形ABCD中，若向量=，向量=，则当向量、满足____时，向量+平分∠BAD．11、若实数满足则的取值范围是___________.12、(x2+1)(1x鈭�1)5

的展开式的常数项为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)22、已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．23、对于任意两实数a，b，定义运算“⊕”如下：a⊕b=，设函数f（x）=lo（3x-2）⊕log2x，若f（n）=-1，求实数n的值．24、（本题满分12分）已知椭圆的离心率为直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．25、如图；在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．

求证：直线AF∥平面PEC

评卷人得分五、简答题(共1题，共6分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、证明题(共3题，共12分)27、用反证法证明：若a，b，c，d均为小于1的正数，且x=4a（1-b），y=4b（1-c），z=4c（1-d），t=4d（1-a），则x，y，z，t四个数中，至少有一个不大于1．28、用定义证明函数在（-2，+∞）上的单调性．29、用数学归纳法证明：++++＞（n＞1，且n∈N*）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】由2x-3=5，解出x即可得出．【解析】【解答】解：由2x-3=5；

解得x=4．

∴f-1（5）=4．

故选：A．2、B【分析】【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求解．【解析】【解答】解：由向量，且∥；

所以2×2-t=0；解得t=4．

故选B．3、B【分析】【分析】根据函数f（2x+1）的定义域是[1，3]，得到3≤2x+1≤7，从而有3≤10x≤7，由此求得x的范围，即得f（10x）的定义域．【解析】【解答】解：∵函数f（2x+1）的定义域是[1；3]，即1≤x≤3，∴3≤2x+1≤7．

故有3≤10x≤7；∴lg3≤x≤lg7；

故（10x）的定义域为[lg3；lg7]；

故选B．4、C【分析】【解析】试题分析：概率是事件没发生之前对发生的可能性的估计、频率是事件发生后统计的结果故A不正确；概率为1的事件为必然事件，一定会发生，故B不对；概率为0的事件为不可能事件，它必不发生，所以选C。考点：随机事件的概率。【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】∵是的等差中项，∴得或又∵为锐角；

且得

∴故选C6、B【分析】解：B=(鈭�4,1)

且A={鈭�1,0,1}

隆脿A隆脡B={鈭�1,0}

．

故选：B

．

可先求出集合B=(鈭�4,1)

然后进行交集的运算即可．

考查描述法、列举法以及区间表示集合的概念，以及交集的运算．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可．【解析】【解答】解：∵圆柱内切一个球，∴圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r；

则圆柱的高为2r；

∴V圆柱=πr2•2r=2πr3，V球=．

∴=．

故答案为．8、略

【分析】【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2015个-4和一个f（1）=-2，可得答案．【解析】【解答】解：依题意，f'（x）=3x2-6x；

∴f''（x）=6x-6．

由f''（x）=0；即6x-6=0，解得x=1；

又f（1）=-2；

∴f（x）=x3-3x2的对称中心是（1；-2）．

即f（x）+f（2-x）=-4．

∴f（）+f（）=-4，f（）+f（）=-4，f（）=-2；

∴=-4×2015+（-2）=-8062

故答案为：-8062．9、略

【分析】【分析】如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=，OD⊥BC，即=0．于是•===•，化简代入即可得出．【解析】【解答】解：如图所示，取BC的中点D；连接OD，AD．

则=，OD⊥BC，即=0．

∴•=

=+

=

=•

=

=

=8．

故答案为：8．10、略

【分析】【分析】由已知得=，AC是∠BAD的平分线，由此能推导出||=||．【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，向量=，向量=；

∴=；

∵向量+平分∠BAD；

∴AC是∠BAD的平分线；

∴||=||．

故答案为：||=||．11、略

【分析】试题分析：由题可知，可行域如右图，目标函数的几何意义为区域内点到原点距离的平方，故的取值范围是考点：线性规划以及目标函数的几何意义.【解析】【答案】12、略

【分析】解：由于(x2+1)(1x鈭�1)5=(x2+1)(1x5鈭�5x4+10x3鈭�10x2+5x鈭�1)

故展开式的常数项为鈭�10鈭�1=鈭�11

故答案为：鈭�11

．

把(1x鈭�1)5

按照二项式定理展开，可得(x2+1)(1x鈭�1)5

的展开式的常数项．

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．【解析】鈭�11

三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共20分)22、略

【分析】【分析】根据题意，关于x的不等式mx2-6mx+9m+1≥0恒成立，讨论m的取值，求出满足条件的m的取值范围即可．【解析】【解答】解：根据题意；得。

关于x的不等式mx2-6mx+9m+1≥0恒成立；

当m=0时；1≥0，显然成立；

当m≠0时，应满足；

解得m＞0；

综上，m的取值范围是{m|m≥0}．23、略

【分析】【分析】需要分类讨论，确定函数f（x）的解析式，再代入求出n的值，【解析】【解答】解：∵f（x）=lo（3x-2）⊕log2x；

∴，解得x＞；

即函数f（x）的定义域为（；+∞）

当lo（3x-2）=-log2x（3x-2）＞log2x；

∴＞x，解得＜x＜1；

∴f（x）=lo（3x-2）⊕log2x=log2x；

∵f（n）=-1；

∴log2n=-1，解得n=（舍去）

当lo（3x-2）=-log2x（3x-2）≤log2x；

∴≤x；解得x≥1；

∴f（x）=lo（3x-2）⊕log2x=lo（3x-2）；

∵f（n）=-1；

∴lo（3n-2）=-1，解得n=；

综上所述，实数n的值为24、略

【分析】（Ⅰ）相切∴椭圆C1的方程是3分（Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M到定直线的距离等于它到定点F2（2，0）的距离，∴动点M的轨迹C是以为准线，F2为焦点的抛物线∴点M的轨迹C2的方程为6分（Ⅲ）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，则直线AC的方程为联立所以8分由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得∵∴四边形ABCD的面积为10分由所以时取等号．11分易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积综上可得，四边形ABCD面积的最小值为12分【解析】【答案】（1）（2）（3）25、证明：如图；

分别取PC；DC的中点G，H，连接FG，GH，EH；

则FG∥DH；FG=DH，DH∥AE，DH=AE；

∴FG∥AE；FG=AE，则四边形AEGF为平行四边形，则AF∥EG；

EG⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，∴直线AF∥平面PEC【分析】【分析】利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行五、简答题(共1题，共6分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、证明题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】根据题意，假设原命题不成立，得出矛盾的结论，即可证原命题成立．【解析】【解答】证明：用反证法；

假设x，y，z，t均为小于1的正数，则4a（1-b）≤[a+（1-b）]2=（a-b+1）2①

4b（1-c）≤[b+（1-c）]2=（b-c+1）2②

4c（1-d）≤[c+（1-d）]2=（c-d+1）2③

4d（1-a）≤[d+（1-a）]