2025年新世纪版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列各式结果是的是（）

A.

B.

C.

D.

2、若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且则A.B.C.2D.43、等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（）A．130B．170C．210D．2604、等差数列中，已知则()A．B．C．D．5、【题文】使aA.aB.aC.>D.a336、【题文】已知平面∥平面直线l点P∈l,平面间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（）A.一个圆B.两条直线C.四个点D.两个点7、【题文】[2014·汉口模拟]设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8、给出以下命题：

①若均为第一象限角，且且

②若函数的最小正周期是则

③函数是奇函数；

④函数的周期是

⑤函数的值域是[0,2].

其中正确命题的个数为（）A.3B.2C.1D.09、处理框的作用是（）A.表示一个算法的开始B.表示一个算法输入C.赋值计算D.判断条件是否成立评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若函数y=f（x）的定义域为（3，7]，则函数g（x）=f（4x-1）的定义域是____．11、log212﹣log23=．12、【题文】若圆与圆相交于则的面积为________.13、【题文】已知函数f（x）＝ax＋（1－3a）x＋a在区间上递增，则实数a的取值范围是__。14、【题文】函数则x=_____15、【题文】正方体的内切球和外接球的表面积之比为____．16、若函数f(x)=lgsin(娄脴x+娄脨6)(娄脴>0)

的最小正周期为娄脨

则f(x)

在[0,娄脨]

上的递减区间为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)24、已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}；

（1）求a，b；

（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0．

25、已知二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+3；

①当a=-1；且x∈[1，4]时，求函数y=f（x）的最大值与最小值；

②若函数y=f（x）在[3；+∞）上是增函数，求a的取值范围．

26、如图；在直三棱柱ABC-A′B′C′中，CC′=AC=BC=2，∠ACB=90°．

（1）如图给出了该直三棱柱三视图中的正视图；请根据此画出它的侧视图和俯视图；

（2）若P是AA′的中点；求四棱锥B′-C′A′PC的体积；

（3）求A′B与平面CB′所成角的正切值．

27、（本小题满分14分）已知（1）求的最小正周期及（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)28、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．29、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．30、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．31、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

A、=-故A不对；

B、=-=+=故B对；

C、=++故C不对；

D、=++=故D不对．

故选B．

【解析】【答案】用向量加法的首尾相连法则和相反向量的定义逐项计算．

2、A【分析】试题分析：因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以联立得即考点：等差数列与等比数列的综合应用【解析】【答案】A3、C【分析】由题意得前12项之和为100+110=210【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

因为．等差数列中，已知选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】当a【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意可得，在平面内到点的距离为10的点的轨迹是以为球心以10为半径的球被平面所截的圆面，半径为6在平面内到直线的距离为9的点的轨迹是距离与直线平行的两条直线，且据直线的距离为所以两条平行线与圆相交满足条件的点是直线与圆的4个公共点；故选C.

考点：轨迹方程.【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】由题意，两函数图象的交点的横坐标，即是函数f(x)＝x3－x－2的零点，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，由函数零点存在性定理，知x0∈(1,2)，故选B.【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】对于①来说，取均为第一象限，而故对于②，由三角函数的最小正周期公式对于③，该函数的定义域为定义域不关于原点对称，没有奇偶性；对于④，记若则有而显然不相等；对于⑤，而当时，故函数的值域为综上可知①②③④⑤均错误，故选D.9、C【分析】解：处理框的功能：赋值；计算；算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的处理框内用以处理数据；

故选：C．

处理框的功能：赋值；计算；算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的处理框内用以处理数据；

本题主要考察程序框图中的基础概念，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由3＜4x-1≤7；得：1＜x≤2，所以函数g（x）=f（4x-1）的定义域是（1，2]．

故答案为（1；2]．

【解析】【答案】题目给出了函数f（x）的定义域；求函数f（4x-1）的定义域是求其中x的范围，由4x-1在函数f（x）的定义域内求解x即可．

11、略

【分析】试题分析：考点：对数的运算法则.【解析】【答案】2.12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于圆与圆两式作差可知为y=1即为AB的方程，然后结合直线y=1与圆相交可知圆的半径为2，圆心到直线的距离为1，可知半弦长为那么的面积为故答案为

考点：直线与圆的位置挂关系的运用。

点评：解决的关键是根据两圆的方程得到相交弦所在直线的方程，进而结合直线与圆相交得到弦长，进而得到面积。属于基础题。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】当a=0时，f(x)=x在区间上递增;当时，f(x)是二次函数，对称轴为要使f（x）＝ax＋（1－3a）x＋a在区间上递增；需使。

解得：综上：实数a的取值范围是[0，1]。【解析】【答案】[0，1]14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1：316、略

【分析】解：函数f(x)=lgsin(娄脴x+娄脨6)(娄脴>0)

的最小正周期为娄脨

则2娄脨蠅=娄脨隆脿娄脴=2

本题即求y=sin(2x+娄脨6)

在函数值大于零时的减区间．

令2k娄脨+娄脨2鈮�2x+娄脨6<2k娄脨+娄脨

求得k娄脨+娄脨6鈮�x<k娄脨+5娄脨12

可得函数的减区间为[k娄脨+娄脨6,k娄脨+5娄脨12)k隆脢Z

．

隆脽x隆脢[0,娄脨]

故函数在[0,娄脨]

上的递减区间为[娄脨6,5娄脨12)

故答案为：[娄脨6,5娄脨12).

利用正弦函数的周期性求得娄脴

本题即求y=sin(2x+娄脨6)

在函数值大于零时的减区间.

令2k娄脨+娄脨2鈮�2x+娄脨6<2k娄脨+娄脨

求得x

的范围，结合在[0,娄脨]

上，确定函数的减区间．

本题主要考查复合函数的单调性，正弦函数、对数函数的性质，属于中档题．【解析】[娄脨6,5娄脨12)

三、证明题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作图题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、解答题(共4题，共40分)24、略

【分析】

（1）因为不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根；

且b＞1．由根与系的关系得解得所以得．

（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0；

即x2-（2+c）x+2c＜0；即（x-2）（x-c）＜0．

①当c＞2时；不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

②当c＜2时；不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

③当c=2时；不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为∅．

综上所述：当c＞2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

当c＜2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

当c=2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．

【解析】【答案】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．

（2）先把一元二次不等式变形到（x-2）（x-c）＜0；分当c＞2时；当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．

25、略

【分析】

①当a=-1时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；x∈[1；4]时，在x=2时，f（x）有最小值，f（x）min=-1

在x=4时；f（x）有最大值，f（x）max=3

②由f（x）=x2+2（a-1）x+3；对称轴x==1-a

若函数y=f（x）在[3；+∞）上是增函数，则1-a≤3，解得a≥-2

【解析】【答案】①当a=-1时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；利用二次函数图象与性质求解。

②只需对称轴x==1-a≤3即可．

26、略

【分析】

（1）

（2）由题意可知，底面面积为：3，所以四棱锥B′-C′A′PC的体积V==2；

（3）连接C′B，则A′B与平面CB′所成角的正切值为：=．

【解析】【答案】（1）根据三视图的作法；直接画出正视图和俯视图即可．

（2）根据三视图的数据关系；求出几何体的底面面积和高，求出棱锥的体积．

（3）作出A′B与平面CB′所成角；然后解三角形求出A′B与平面CB′所成角的正切值．

27、略

【分析】试题分析：解决本题的关键是要化简解析式，用到正余弦的倍角公式，辅助角公式，注意函数的最小正周期的求法，注意某个自变量所对应的函数值的求解，关于函数的单调增区间，注意将角当做一个整体，注意整体思维的运用，关于函数在某个闭区间上的值域问题注意整体角的思想.试题解析：（1）1分3分所以函数的最小正周期5分（2）由6分得8分所求的函数单调区间为9分（3）10分13分的值域为14分考点：三角函数的正余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的单调增区间，函数在某个闭区间上的值域问题.【解析】【答案】（1）（2）（3）六、综合题(共4题，共24分)28、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C在第二；四象限坐标轴夹角平分线上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一）；

∴CA=CB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假设CN=x，则CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合题意舍去）；

∴C点的坐标为：（-1-，1+）；

当点在第四象限时；同理可得出：△ABC′是等边三角形，C′点的横纵坐标绝对值相等；

设C′点的坐标为（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合题意舍去），a2=-1+；

C′点的坐标为：（-1+，1-）；

故答案为：（-1+，1-），（-1-，1+）．29、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，根据根与系数的关系求出一元二次方程x2+mx+4=0的两根之积，由方程的两个正整数根估计出两根的值，再根据三角形的三边关系确定出AC的长，由等腰三角形的性质可求出AD的长，最后由锐角三角函数的定义解答即可．【解析】【解答】解：根据与系数的关系可知：

x1•x2=4；

又∵x1、x2为正整数解；

∴x1，x2可为1；4或2、2（2分）

又∵BC=4；AB=6；

∴2＜AC＜10；

∴AC=4；（5分）

∴AC=BC=4；△ABC为等腰三角形；

过点C作CD⊥AB；∴AD=3，（7分）

cosA==．（8分）30、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的