四川省仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试卷 含答案

仁寿一中南校区高一上期期末数学模拟试卷注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷选择题部分，共60分一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角的终边相同的角的集合是（）A.B.C.D.2.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.3.函数的图象可能为（）A. B.C. D.4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A. B. C. D.5.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.6.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是的概率为.以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（）（参考数据：）A.2.9B.3.2C.3.8D.3.97.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）A.关于y轴对称，再向左平移3个单位长度B.关于y轴对称，再向右平移3个单位长度C.向右平移3个单位长度，再关于x轴对称D.向右平移3个单位长度，再关于x轴对称

8.已知函数定义域为，且的图象关于对称，当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列说法正确的有（）A.命题“”的否定为“”B.若，则C.若幂函数在区间上是减函数，则或-1D.方程有一个正实根，一个负实根，则.11.给出下列说法，正确的有（）A.函数单调递增区间是B.已知的定义域为R，则a的取值范围是C.若函数在定义城上为奇函数，则D.若函数在定义域上为奇函数，且为增函数（）第II卷非选择题部分，共90分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.函数的定义域为______.对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则______．15.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.16.设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是____________.四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知函数的定义域为A.（1）求A；（2）设集合，若，求实数a的取值范围.18.（本小题12分）计算求值.（1）（2）已知，求.19.（本小题12分）已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.20.（本小题12分）科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积与时间（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中均为常数.（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒.21.（本小题12分）若函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值，并证明函数的单调性；（2）若存在实数使得不等式能成立，求实数k的取值范围．22.（本小题12分）已知函数的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数的值；（3）设，若对于任意，都有，求的取值范围.仁寿一中南校区高一上期期末数学模拟试卷（答案）一､单选题：1-4BBAD5-8AABA二､多选题：9.ABC10.AD11.BCD12.ABD三､填空题：14.15.16.16.【分析】画出图象，换元后分析可知方程的一根在区间上，另一根在区间上，利用二次函数根的分布列出不等式组，求出实数的取值范围.【详解】作出函数的图象如图，令，函数恰好有四个零点．则方程化为，设的两根为，因为，所以两根均大于0，且方程的一根在区间内，另一根在区间内．令所以，解得：，综上：实数的取值范围为四､解答题：17.【答案】（1）；（2）.【小问1详解】由，得，∴函数的定义域为，即.【小问2详解】∵集合，又，，∴，即，∴实数a的取值范围.18.（1）解：原式.（2）解：..又..19.解：（1）要使函数有意义，则，解得，故所求函数的定义域为；（2）证明：由（1）知的定义域为，设，则，且，故为奇函数；（3）因为，所以，即，可得，解得，又，所以，所以不等式的解集是.20.解：（1）因为函数中，随的增长而增长，且增长的速度也越来越快，二函数中，随的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即由题意可得：，解得：，所以该模型的解析式为：，（2）由（1）知：，由题意知：，也即则有即，故，所以至少需要4秒.21.解：（1）函数为定义在R上的奇函数，，， 经检验 符合题意， ，设，则 ，， 又，， 函数在R上单调递增； （2），， 函数在上单调递增，在上有解， ，设，