2023届高考数学复习(新教材)第57讲-二项式定理

课前基础巩固课堂考点探究第57讲二项式定理作业手册能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.课标要求1.二项式定理定理内容:(a+b)n=

(n∈N*,其中a,b可以是数或多项式或其他,要灵活看待).

注意点:(1)项数:n次二项展开式共有

项.

(2)次数:①字母a的次数从n逐项递减到0,字母b的次数从0逐项递增到n;②各项次数和均为二项式的次数n.课前基础巩固◈知识聚焦◈

n+1课前基础巩固k+1

课前基础巩固

课前基础巩固

题组一常识题1.[教材改编](1+2x)5的展开式中,x2的系数等于

.

课前基础巩固◈对点演练◈40

2.[教材改编]已知(x+a)6的展开式中所有项的系数和为64,其中a为常数且a<0,则a

=

.

课前基础巩固-3[解析]

因为(x+a)6的展开式中所有项的系数和为64,所以(1+a)6=64=26,所以1+a=±2,所以a=1(舍去)或a=-3,故a=-3.

课前基础巩固64-20

◆索引:对二项展开式的特点把握不准;不理解常数项、有理项、整式项等需满足的条件;混淆二项式系数与项的系数.课前基础巩固题组二常错题

课前基础巩固5

课前基础巩固4

课前基础巩固6

课堂考点探究探究点一求展开式中的特定项或特定系数140x

课堂考点探究8

2

课堂考点探究

课堂考点探究A

课堂考点探究240

课堂考点探究240探究点二二项式系数与展开式各项的系数问题

课堂考点探究-448

[总结反思]掌握二项式系数的概念和性质是解题的关键,注意认真审题,不要与项的系数混淆.课堂考点探究变式题

已知(a+b)2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等,则(2x-1)n的展开式中x3的系数为 (

)A.80 B.40 C.-40 D.-80课堂考点探究A

考向2

展开式各项系数和例3

(1)(多选题)若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则下列结论中正确的是 (

)A.a0=1B.a1+a2+a3+a4+a5=2C.a0-a1+a2-a3+a4-a5=35D.a0-|a1|+a2-|a3|+a4-|a5|=-1课堂考点探究ACD[思路点拨]

根据展开式的特点,给x赋值0,1或-1,分析各选项即可;[解析](1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=0,则a0=15=1,故A正确;将x=1代入(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,得-1=a0+a1+a2+a3+a4+a5,所以a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故B错误;例3

(1)(多选题)若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则下列结论中正确的是 (

)A.a0=1B.a1+a2+a3+a4+a5=2C.a0-a1+a2-a3+a4-a5=35D.a0-|a1|+a2-|a3|+a4-|a5|=-1课堂考点探究ACD

课堂考点探究C

[总结反思]形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和时,常采用赋值法,只需令x=1即可.课堂考点探究

课堂考点探究A

课堂考点探究8

课堂考点探究8

课堂考点探究变式题

(ax+1)9的展开式中系数最大的是第3项,且a∈N*,则a=

,展开式中二项式系数最大的是第

项.

课堂考点探究3或4

5和6考向1

几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题例5

(1)已知(x+1)4+(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,则a3= (

)A.64 B.48C.-48 D.-64课堂考点探究C探究点三多项式展开式中的特定项

(2)在(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)8的展开式中,含x2项的系数是

.

课堂考点探究84

[总结反思]求几个多项式和的展开式中的特定项只需要先分别求出每一个多项式中的特定项,再合并即可.课堂考点探究变式题

在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是 (

)A.74 B.121C.-74 D.-121课堂考点探究D

课堂考点探究C

课堂考点探究AD

课堂考点探究

[总结反思]几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法:先分别将每个多项式化简或展开为多项式和的形式,再分类考虑特定项产生的每一种情形,求出相应的特定项进行合并即可.课堂考点探究

课堂考点探究D

课堂考点探究B

课堂考点探究280

[总结反思]三项展开式中的特定项(系数)问题的处理方法:(1)通常先将三项式转化为二项式积的形式,然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解.(2)将其中某两项看成一个整体,直接利用二项式定理展开,然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形.课堂考点探究变式题

[2021·张家口三模](x+2y-3z)5的展开式中所有不含y的项的系数之和为 (

)A.-32 B.-16 C.10 D.64课堂考点探究A

【备选理由】例1是求特定系数的问题;例2是二项式系数的性质应用问题;例3是赋值法的应用问题,是高考常考题型;例4是求展开式中二项式系数及系数的最值问题;例5是两个二项式积的展开式中的特定系数问题;例6是三项展开式中的特定系数问题.备用习题例1[配例1使用]已知(2x-1)4=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4,则a2=

.

备用习题24

备用习题

备用习题ACD

备用习题ACD

例4[配例4使用](1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等,则展开式中二项式系数最大的项为

;系数最大的项为

.

备用习题1120x41792x5和1792x6

例5

[配例6使用]已知(3-x)(2x-3)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则a6=()

A.-1792 B.1792C.-5376 D.5376备用习题D

备用习题D

基础热身

B

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

AD

1234567891011121314151617

AD1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

81120

1234567891011121314151617综合提升

C

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

AD

1234567891011121314151617

13

1234567891011121314151617

16811234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617(2)

求展开式中系数绝对值最大的项；

1234567