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检测(二)球及其表面积与体积1.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积是球的表面积的()A.316 B.916 C.382.在矩形ABCD中,AB=23,AD=2,沿对角线BD进行翻折,则三棱锥CABD外接球的体积为()A.16π3 B.32π3 C.32π3.棱长均为4的三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为()A.83π B.6π C.16π 4.阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家,是静态力学和流体静力学的奠基人,和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理,即圆柱内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积等于圆柱体积的三分之二.那么,圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为()A.12 B.13 C.235.如图,在正四棱锥PABCD中,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,PA=5,AB=2,则正四棱锥PABCD内切球的体积为()A.354π B.4327π C.113276.《九章算术》是中国古代的一部数学著作,著作中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD是边长为4的正方形,△ADE与△BCF是等边三角形,EF∥AB,AB=2EF,则该刍甍的外接球的半径为()A.225311 B.101411 7.(多选题)已知三棱锥ABCD中,BC⊥CD,AB=AD=2,BC=1,CD=3,则()A.三棱锥的外接球的体积为4πB.三棱锥的外接球的体积为8πC.三棱锥的体积的最大值为3D.三棱锥的体积的最大值为38.(多选题)已知正方体的外接球与内切球的球面各有一个动点M,N,若线段MN的最小值为3-1,则()A.正方体的外接球的表面积为12πB.正方体的内切球的体积为4πC.正方体的棱长为2D.线段MN的最大值为239.将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高4cm,则钢球的半径是cm.

10.已知球的表面积为64π,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为22.若球心到这两个平面的距离相等,则这两个圆的半径之和为.

补偿训练1.如图,已知一底面半径为1,体积为π的圆锥内接于球O(其中球心O在圆锥内),则球O的表面积为()A.1009π B.20C.203π D.502.在三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,

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