2025年华东师大版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、甲；乙两店出售同一商品所得利润相同；甲店售价比市场最高限价低10元，获利为售价的10%，而乙店售价比限价低20元，获利为售价的20%，那么商品的最高限价是（）

A.30元。

B.40元。

C.70元。

D.100元。

2、函数的图像的大致形状是（）3、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.B.C.D.4、【题文】某厂2006年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2018年的产值(单位：万元)是（）A.a(1+n%)13B.a(1+n%)12C.a(1+n%)11D.a(1-n%)125、某四棱锥的底面为正方形；其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）

A.1B.2C.3D.46、已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A.k≤1B.k＜1C.k≥1D.k＞17、的值是（）.A.3B.－3C.3D.818、设f（x）=cosx+（π-x）sinx，x∈[0，2π]，则函数f（x）所有的零点之和为（）A.πB.2πC.3πD.4π9、若过点P（-2，1）作圆（x-3）2+（y+1）2=r2的切线有且只有一条，则圆的半径r为（）A.29B.C.小于D.大于评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有②函数不都是奇函数；③若函数满足且则④设是关于的方程的两根，则其中正确命题的序号是。11、在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是____12、在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=则sin∠ABD等于____．13、已知函数（x∈[2，6]），则f（x）的值域是______．14、已知ABC

点在球O

的球面上，隆脧BAC=90鈭�AB=AC=2.

球心O

到平面ABC

的距离为1

则球O

的表面积为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．16、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．17、计算：．18、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．19、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．20、计算：sin50°（1+tan10°）．评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)23、在等差数列{an}中，a5=11，a8=5，求通项公式an和前10项的和S10．24、如图所示，AB

分别是单位圆与x

轴、y

轴正半轴的交点，点P

在单位圆上，隆脧AOP=娄脠(0<娄脠<娄脨)C

点坐标为(鈭�2,0)

平行四边形OAQP

的面积为S

．

(1)

求OA鈫�?OQ鈫�+S

的最大值；

(2)

若CB//OP

求sin(2娄脠鈭�娄脨6)

的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

设商品进价为x元；由题意列方程得：

（x-10）×10%=（x-20）×20%；

解得：x=30

那么商品的最高限价是30

故答案为A

【解析】【答案】由题意列方程得（x-10）×10%=（x-20）×20%；解出即可．

2、D【分析】试题分析：当时，因为所以在上单调递减。当时，因为所以在上单调递增。故选D考点：指数函数的单调性，复合函数单调性。【解析】【答案】D3、D【分析】试题分析：为偶函数，则得又在上是增函数，且所以选D.考点：函数单调性与奇偶性.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】2007年的产值为a(1+n%);2008年的产值为a(1+n%)2;2009年的产值为a(1+n%)32018年的产值为a(1+n%)12,故选B.【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为对角线长为2，故棱锥的高为此棱锥的体积为故选B．6、B【分析】【解答】解：设x2﹣2x+2=k；据题意知此方程应无实根。

∴△=（﹣2）2﹣4•（2﹣k）＜0；

1﹣2+k＜0

∴k＜1；

故选B

【分析】设x2﹣2x+2=k，据题意知此方程应无实根，用判别式表示方程无实根，即判别式小于0，解出k的值．7、A【分析】【解答】=故选A.

【分析】简单题，注意根式与指数式的互化，只有正数才有偶次根.8、B【分析】解：由f（x）=cosx+（π-x）sinx=0得（x-π）sinx=cosx；

当x=π时；方程等价为0=-1，方程不成立；

当x=或时，方程等价为±=0，此时方程不成立，

则方程等价为tanx=

作出函数y=tanx，y=在x∈[0，2π]上的图象；

则两个图象有两个交点；

则两个点关于点（π；0）对称；

设两个交点的横坐标为x1，x2；

则即x1+x2=2π；

即函数f（x）所有的零点之和为2π；

故选：B

利用函数与方程之间的关系；转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．

本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．【解析】【答案】B9、B【分析】解：过点P（-2，1）作圆（x-3）2+（y+1）2=r2的切线有且只有一条；

所以点P在圆的图形上；

（-2-3）2+（1+1）2=r2，可得r=．

故选B．

由题意可知点P在圆的图形上；所以代入点的坐标，求出圆的半径即可．

本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】试题分析：①指的是函数图像的凹凸性，即比较平均值对应的函数值和函数值的平均值的大小，很容易得出是正确的，②中两个函数都是奇函数，所以是不正确的，③中的条件在于自变量差2，函数值异号，故是正确的，④中指的是函数的性质以及对数的运算法则，正确，故选①，③，④.考点：函数的图像，函数的奇偶性的判断，函数的周期性，对数函数的图像变换.【解析】【答案】①，③，④11、（0，4，0）【分析】【解答】解：设M（0；y，0）

由题意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42

解得得y=4

故M（0；4，0）

故答案为：（0；4，0）．

【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．12、【分析】【解答】解：∵△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=

设∠ABD=θ；则∠ABC=2θ；

由余弦定理可得cos2θ===

∴2θ=∴θ=

故答案为：．

【分析】利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ的值，可得θ的值．13、略

【分析】解：∵函数y=x在[2，6]上为增函数，y=在[2；6]上为减函数；

∴函数（x∈[2；6]）为增函数；

则．

故答案为：．

由y=x，y=在[2，6]上的单调性，可得函数（x∈[2；6]）为增函数，从而求出函数的最值得答案．

本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是中档题．【解析】14、略

【分析】解：如图所示：取BC

的中点M

则球面上ABC

三点所在的圆即为隆脩M

连接OM

则OM

即为球心到平面ABC

的距离；

在Rt鈻�OMB

中，OM=1MB=2

隆脿OA=OM2+MB2=3

即球的半径R

为3

隆脿

球O

的表面积为S=4娄脨R2=12娄脨

．

故答案为：12娄脨

．

由隆脧BAC=90鈭�AB=AC=2

得到BC

即为ABC

三点所在圆的直径，取BC

的中点M

连接OM

则OM

即为球心到平面ABC

的距离，在Rt鈻�OMB

中，OM=1MB=2

则OA

可求，再由球的表面积公式即可得到．

本题考查球的表面积计算问题，考查球的截面性质，考查运算能力，是基础题．【解析】12娄脨

三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．16、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．17、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．18、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．19、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．20、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．四、证明题(共2题，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、解答题(共2题，共4分)23、略

【分析】

利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：设等差数列{an}的公差为d．

∵a5=11，a8=5；

∴d===-2；

∴a1=a5-4d=11-4×（-2）=19；

∴an=a1+（n-1）d=19-2（n-1）=-2n+21；

∴S10==100．24、略

【分析】

(1)

求出A

(1,0)

B

(0,1)

．P

(cos

娄脠

，sin

娄脠

)

然后求解OA鈫�?OQ鈫�

以及平行四边形OAQP

的面积；通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域