2025年外研版2024八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（）A.2m、2n-3B.2m-3、nC.m-3、2nD.2m-3、4n2、下列说法中错误的是（）A.将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B.1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C.一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D.要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查3、如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线BD折叠，点C边AD外，BC交AD于E，如果∠ADC=28°，那么∠EDB是（）A.31°B.62°C.28°D.29°4、下列说法正确的是（）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-6是（-6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根5、下列计算中，正确的是()A.8鈭�3=5

B.4+9=13

C.32鈭�2=22

D.2+2=22

6、【题文】利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是()A.99×(57+44)=99×101=9999B.99×(57+44－1)=99×100=9900C.99×(57+44+1)=99×102=100098D.99×(57+44－99)="99"×2=198评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、解方程-=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是____．8、当a____时，有意义．9、若矩形对角线长为8cm

两条对角线的一个交角为600

则该矩形的面积为________cm2

10、若a2+a=1，则2a2+2a+1=____．11、计算并把结果化为只含有正整指数幂的形式：（a2b-2）3（-a-3b2）2=____．12、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD是一个菱形。菱形周长的最小值是___________，菱形周长最大值是___________.13、二元一次方程组的解是：．14、【题文】下列各式中计算结果正确的有____。（填序号）

①②a÷b×＝a③

④⑤评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、==；____．（判断对错）16、判断：×===6（）17、（p－q）2÷（q－p）2=1（）18、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．19、轴对称图形的对称轴有且只有一条.评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)20、画出△ABC以点P为位似中心的位似图形且△ABC与△A′B′C′的位似比是2．

21、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．22、（2010•河源）Rt△ABC中；∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图：

①以A为圆心；以小于AC长为半径画弧，分别交AC；AB于点E、D

②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧；两弧相交于点P

③连接AP交BC于点F．

那么：（1）AB的长等于____；（直接填写答案）

（2）∠CAF=____度．（直接填写答案）．评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)23、如图；CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD；BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G；

求证：CE=FG．24、做8个全等的直角三角形（2条直角边长分别为a、b，斜边长为c），再做3个边长分别为a、b；c的正方形；把它们拼成2个正方形（如图）你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程．

评卷人得分六、解答题(共3题，共21分)25、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？26、如图，在4隆脕4

的方格纸中，每个小方格的边长都是1鈻�ABC

的三个顶点分别在方格的格点上．

(1)

求鈻�ABC

的面积；

(2)

求AB

边上的高．27、如图，在鈻�ABC

中，点DE

分别在边ACAB

上，BD=CE隆脧DBC=隆脧ECB

．(1)

说明：其中有几对三角形成轴对称；并指出其对称轴；

(2)

连接AO

试判断直线OA

与线段BC

的关系，并说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．【解析】【解答】解：∵数据a、b；c、d、e、f、g的平均数是m；

∴2a-3、2b-3；2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2m-3；

∵数据a、b；c、d、e、f、g的方差是n；

∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；

故选D．2、C【分析】【分析】利用必然事件意义、中位数、方差的性质、普查和抽样调查的特点即可作出判断．【解析】【解答】解：A．必然事件是一定会发生的事件；将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件，故A选项正确；

B．1、2、3、4这组数据的中位数是=2.5；故B选项正确；

C．一组数据的方差越小；这组数据的稳定性越强，故C选项错误；

D．要了解某种灯管的使用寿命；具有破坏性，一般采用抽样调查，故D选项正确．

故选：C．3、A【分析】【分析】根据折叠的性质得∠1=∠CDB=∠ADC+∠EDB，则∠1-∠EDB=28°，根据矩形性质得∠1+∠EDB=90°，然后把两式相减即可计算出∠EDB．【解析】【解答】解：∵矩形纸片ABCD纸沿对角线BD折叠；点C边AD外；

∴∠1=∠CDB=∠ADC+∠EDB；

而∠ADC=28°；

∴∠1-∠EDB=28°；

∵∠1+∠EDB=90°；

∴∠EDB=31°．

故选A．4、A【分析】【分析】如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根，a的非负的平方根叫做a的算术平方根，由此判断各选项．【解析】【解答】解：A、=5；故选项正确；

B、=4；所以16的算术平方根是4，故选项错误；

C、=6；故选项错误；

D、=0.1；故选项错误；

所以A正确．

故选A．5、C【分析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握同理二次根式的定义，二次根式的性质是解决此题的关键.

根据二次根式的性质和合并同类项法则进行逐一判断即可．【解答】解：A.

不是同类二次根式，不能合并；B.4+9=2+3=5

故此项错误；C.32鈭�2=22

故此项正确；D.不是同类二次根式，不能合并．故选C．【解析】C

6、B【分析】【解析】

试题分析：提取公因式99；计算后直接选取答案：

57×99+44×99-99=99×（57+44-1）（提公因式法）

="99×100=9"900．

故选B．

考点：因式分解的应用．【解析】【答案】B.二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设y=，换元后整理即可求得．【解析】【解答】解：设y=；

则原方程可变为y-=；

去分母得3y2-4y-3=0．

故答案为：3y2-4y-3=0．8、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质可直接解答．【解析】【解答】解：根据二次根式的性质；被开方数大于或等于0；

可知：-a≥0，即a≤0时，二次根式有意义．9、【分析】【分析】本题考查的是矩形的性质以及勾股定理的应用，等边三角形的性质及判定等有关知识.

根据矩形的性质，画出图形，利用勾股定理得到CD

的长，继而可得到面积．【解答】解：如图：隆脽

四边形ABCD

为矩形；

隆脿OA=OC=OB=OD=12AC=12隆脕8=4cm

隆脽

两条对角线的一个交角是60鈭�

隆脿鈻�BOC

为等边三角形；

隆脿BC=OB=4cm

隆脿

由勾股定理得：CD=BD2鈭�BC2=82鈭�42=43cm

隆脿

该矩形的面积=BC隆陇CD=4隆脕43=163cm?

故答案为163

．【解析】163

10、略

【分析】【分析】2a2+2a+1=2（a2+1）+1代入求值即可．【解析】【解答】解：2a2+2a+1=2（a2+1）+1=2×1+1=3．

故答案是：3．11、略

【分析】【分析】根据幂的乘方与同底数幂的运算法则计算即可．【解析】【解答】解：原式=（a6b-6）（-a-6b4）2=b-2=

故填．12、略

【分析】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，得：4x=17，即菱形的最大周长为17cm．当两张纸条如图所示放置时，即是正方形时取得最小值为：2×4=8．【解析】【答案】8,1713、略

【分析】试题分析：方程组两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．试题解析：②-①得：x=1，将x=1代入①得：1+y=3，即y=2，则方程组的解为．考点:解二元一次方程组．【解析】【答案】．14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据分式的基本性质依次分析各选项即可作出判断.

①③

⑤

②a÷b×＝④

所以计算结果正确的有①③⑤.

考点：分式的化简。

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.【解析】【答案】①③⑤三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错17、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√18、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．19、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错四、作图题(共3题，共24分)20、略

【分析】【分析】延长AP，BP，CP，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO，CO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，C'再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△A'B'C'．【解析】【解答】解：如图

（说明：正向或反向位似都可以）（7分）21、略

【分析】【分析】依据两点之间线段最短，可分别作点P关于AB，AC的对称点，进而可画出所求的图形．【解析】【解答】解：如图；以BC为对称轴作P的对称点M；

以BA为对称轴作出P的对称点N；

连MN交BA、BC于点P1、P2

∴△PP1P2为所求作三角形．22、略

【分析】【分析】（1）根据30°所对的直角边是斜边的一半进行求解；

（2）根据作图的步骤易证明AF是∠BAC的平分线，即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵∠C=90°；∠A=60°，AC=2；

∴AB=2AC=4．

（2）根据作图；得。

AD=AE；PD=PE，AP=AP；

则△AEP≌△ADP．

∴∠CAF=30°．五、证明题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】先根据角平分线的性质得出CF=FG，由HL定理得出△ACF≌△AGF，故可得出∠AFC=∠AFG，再由平行线的性质得出∠AFG=∠AED，由对顶角相等可知∠AED=∠CEF，故可得出∠CEF=∠AFC，那么CE=CF，由此可得出结论．【解析】【解答】证明：∵AF是∠BAC的平分线；∠ACB=90°，FG⊥AB；

∴CF=FG．

在Rt△ACF与Rt△AGF中；

；

∴△ACF≌△AGF（HL）；

∴∠AFC=∠AFG．

∵CD⊥AB；FG⊥AB；

∴CD∥FG；

∴∠AFG=∠AED．

∵∠AED与∠CEF是对顶角；

∴∠AED=∠CEF；

∴∠CEF=∠AFC；

∴CE=CF；

∴CE=FG．24、略

【分析】【分析】通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．【解析】【解答】解：由图可知大正方形的边长为：a+b，则面积为（a+b）2，

图中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b；宽为a的长方形；

根据面积相等得：；

由右图可得．

所以a2+b2=c2．六、解答题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】先用路程等于速度乘以时间计算出AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为直角三角形，再利用在直角三角形中两锐角互余求解．【解析】【解答】解：∵AC=120×=12（海里），BC=50×=5（海里）；AB=13海里；

∴AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形．

∵∠CBA=90°-40°=50°；

∴∠CAB=40°；

∴甲的航向为北偏东50°．26、略

【分析】

(1)

由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；

(2)

由勾股定理和勾股定理的逆定理证出鈻�ABC

是直角三角形；再由三角形面积关系即可得出结果．

此题考查了