2025年仁爱科普版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、等腰三角形的腰长等于2cm，面积等于1cm2时；则它的顶角等于（）度．

A.150

B.30

C.60

D.150或30

2、如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a秒后点P改变速度，变为bcm/s，点Q速度不变．图2是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（s）的函数关系图象；根据图象判断，下列选项正确的是（）

A.a=5sB.点P改变速度后4s与点Q相遇C.b=3cm/sD.c=18s3、将一张长方形白纸对折，再沿着与折痕方向平行的方向反复对折，问经过n次后，将纸展开共可得到的折痕条数为（）A.2n-1B.2nC.2n-1D.2n4、点P（x；y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则P的坐标为（）

A.（3；-2）

B.（-3；2）

C.（-2；3）

D.（2；-3）

5、根据统计数据；上海世博会累计参观人数超过7300万人次，7300万人用科学记数法表示为（）

A.7300×104人。

B.73×106人。

C.7.3×107人。

D.7.3×103人。

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、两圆半径分别为5、3，圆心距为d，如果这两圆相切，则d=____．7、图中具有稳定性的有____．

8、（2012秋•宿迁校级月考）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的半径是____cm．9、抛物线y=2（x-2）2-4的顶点坐标是____．10、某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况；就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：

请根据上述信息解答下列问题：

（1）B组的人数是____人；

（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在____组内．11、【题文】图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图17-2的新几何体，则该新几何体的体积为________cm3．（计算结果保留）

12、由四舍五入法得到的近似数2.30×104，它是精确到____位．13、已知a鈮�b

且ab

满足a2鈭�3a鈭�4=0b2鈭�3b鈭�4=0

那么ab+ba

的值等于______．14、三角形在正方形网格中的位置如图所示，则sinα的值是______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）17、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）18、钝角三角形的外心在三角形的外部．()19、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）20、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）21、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)22、已知抛物线经过点A（3，0），B（－1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．23、2009年4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011年》．某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元．若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的平均增长率．24、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

①过点C作CD⊥AB，

∵AB=AC=2cm，S△ABC=1cm2；

∴S△ABC=×AB×CD；

∴CD=1cm；

∴∠A=30°．

②过点C作CD⊥AB，交BA的延长线与点D．

∵AB=AC=2cm，S△ABC=1cm2；

∴S△ABC=×AB×CD；

∴CD=1cm；

∴∠DAC=30°；

∴∠BAC=150°

综上可得顶角为30°或150°．

故选D．

【解析】【答案】做腰上的高；根据三角形的面积公式可求得高的长，根据直角三角形的性质不难求解．

2、B【分析】【分析】A；错误．求出PA的长即可判断．

B、正确．根据相遇时间=；即可判断．

C、错误．根据b=（改变速度时PB的长）即可判断．

D、错误．求出点P运动的总时间即可判断．【解析】【解答】解：由图象可知；当△APD的面积=30时，点P的速度开始改变；

∴×PA×AD=30；

∴PA=6；

∴PB=AB-PA=12-6=6；

∴a=6s；故A错误；

b==2cm/s；故C错误；

点P改变速度后与点Q相遇的时间是==4；故B正确；

c=4+=18s；故D错误．

故选B．3、A【分析】【分析】观察发现：对折1次，得到折痕21-1=1；

对折2次，得到折痕22-1=3；

对折3次，得到折痕23-1=7；

；

由此得出规律，对折n次，得到折痕2n-1．【解析】【解答】解：我们可以发现：

第一次对折：1=21-1；

第二次对折：3=22-1；

第三次对折：7=23-1；

第四次对折：15=24-1；

．

依此类推，第n次对折，可以得到（2n-1）条．

故选A．4、A【分析】

∵点P（x；y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3；

∴|x|=3；|y|=2；

∴x=±3；y=±2；

∵x+y＞0；xy＜0；

∴x=3；y=-2；

∴P的坐标为（3；-2），故选A．

【解析】【答案】由点P（x；y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．

5、C【分析】

将7300万用科学记数法表示为：7300万=73000000=7.3×107．

故选C．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】外切时，圆心距为5+3=8；内切时，圆心距为5-3=2．【解析】【解答】解：∵两圆相切；

∴两圆可能外切和内切；

∴外切时；圆心距为5+3=8；

内切时；圆心距为5-3=2．

∴圆心距为2或8．

故答案为：2或8．7、略

【分析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性；只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然①；④、⑥三个．

故答案为：①④⑥．8、略

【分析】【分析】连接OA，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解析】【解答】解：连接OA；

∵∠CAD=60°；

∴∠CAB=120°；

∵AB和AC与⊙O相切；

∴∠OAB=∠OAC；

∴∠OAB=∠CAB=60°

∵AB=3cm；

∴OA=6cm；

∴由勾股定理得OB=3cm；

∴光盘的半径是3cm．

故答案为：3．9、略

【分析】【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．【解析】【解答】解：抛物线y=2（x-2）2-4的顶点坐标是（2；-4）．

故答案为（2，-4）．10、略

【分析】

（1）根据图示可知B组的人数是300-30-150-90=30人；

（2）共有300人；中位数应该是第150个和151个数的平均数；

由图象可知它们落在C组中．

故答案为：30；C．

【解析】【答案】根据图示可知B组的人数；求中位数可将一组数据从小到大依次排列；中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．

11、略

【分析】【解析】新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体．

解：新几何体的体积=π×4×（6+4+4）+π×4×2×=60πcm3．

本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径【解析】【答案】

6012、百【分析】【分析】根据近似数的精确度求解．【解析】【解答】解：近似数2.30×104精确到百位．

故答案为百．13、略

【分析】解：隆脽ab

满足a2鈭�3a鈭�4=0b2鈭�3b鈭�4=0

隆脿ab

是方程x2鈭�3x鈭�4=0

的两个根；

隆脿a+b=3ab=鈭�4

隆脿ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2鈭�2abab=32鈭�2隆脕(鈭�4)鈭�4=鈭�174

．

故答案为：鈭�174

．

由ab

满足a2鈭�3a鈭�4=0b2鈭�3b鈭�4=0

可得出ab

是方程x2鈭�3x鈭�4=0

的两个根，利用根与系数的关系即可得出a+b=3ab=鈭�4

将ab+ba

变形成(a+b)2鈭�2abab

代入数据即可得出结论．

本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出a+b=3ab=鈭�4

是解题的关键．【解析】鈭�174

14、【分析】解：由图可得，直角三角形的斜边长==5；

∴sinα=

故答案为：．

锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦；即sinA=∠A的对边除以斜边．

本题主要考查了锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．【解析】三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对四、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】【解析】试题分析：（1）根据抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物