2025年牛津译林版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高三数学上册月考试卷145考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∩B=（）A.{x|＜x＜2}B.{x|-1＜x＜3}C.{x|＜x＜1}D.{x|1＜x＜2}2、某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动，初选了A，B，C，D四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一线路最多只能有两个班级选择，则不同的选择方案有（）A.240种B.204种C.188种D.96种3、已知角α的终边经过点P（4，-3），则2sinα+cosα的值等于（）A.B.C.D.4、数列{an}满足an+1=an-3（n≥1）且a1=7，则a3的值是（）

A.1

B.4

C.-3

D.6

5、已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则()A.2B.3C.5D.76、把函数y=sinxx∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）

A.x∈R

B.x∈R

C.x∈R

D.x∈R

7、执行如图所示的程序框图；若输入x

的值为9

输出y

的值为2

则空白判断框中的条件可能为(

)

A.x鈮�9

B.x鈮�10

C.x>8

D.x>9

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、函数y=的定义域为____．9、为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组．每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：mm2）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表。

。疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表。

。疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数1025203015（1）完成下面频率分布直方图；并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（2）完成下面2×2列联表；并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．

表3：

。疱疹面积小于70mm2

疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa=____b=________注射药物Bc=____d=________合计________n=____附：．10、函数在点（0，1）处的切线的斜率是A．B．C．2D．111、一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．12、如果等差数列中，那么等于____．13、【题文】．设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是则点纵坐标的取值范围是________.14、【题文】若的最小值为____15、将函数f(x)=1鈭�23cos2x鈭�(sinx鈭�cosx)2

的图象向左平移娄脨3

个单位，得到函数y=g(x)

的图象，若x隆脢[鈭�娄脨2,娄脨2]

则函数g(x)

的单调递增区间是______．16、2017

年1

月27

日，哈尔滨地铁3

号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街.

每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)24、点A、B、C、D共面，且射线AB、AC、AD两两不重合，E为空间一点，∠BAE=∠CAE=∠DAE，则AE⊥平面ABCD．25、对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q（p≠0）对于任意的n∈N*都成立，我们称这个数列{cn}是“M类数列”．

（1）若an=2n，bn=3.2n，n∈N*，判断数列{an}，{bn}是否为“M类数列”；并说明理由；

（2）若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}、{an•an+1}是否一定是“M类数列”；若是的，加以证明；若不是，说明理由；

（3）若数列{an}满足：a1=1，an+an+1=3.2n（n∈N*），设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式，并判断{an}是否是“M类数列”．26、如图；四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上中点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE∥平面BFD；

（2）求证：AE⊥平面BCE．27、如图；空间四边形ABCD中，E；F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2

（1）求证：E；F、G、H四点共面．

（2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)28、设A={（x，y）|y2-x-1=0}，B={（x，y）|4x2+2x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，是否存在k，b∈N*，使得（A∪B）∩C=∅？若存在，求出k，b的值；若不存在，说明理由．29、已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为____．30、设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+an=n，n=1，2，，则通项an=____．31、已知正四棱锥P-ABCD，PA=2，AB=，M是侧棱PC的中点，则异面直线PA与BM所成角为____．评卷人得分六、简答题(共1题，共5分)32、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】求出集合B，从而求出其和A的交集即可．【解析】【解答】解：∵集合A={x|＜x＜3}；

B={x|（x+1）（x-2）＜0}={x|-1＜x＜2}；

则A∩B={x|＜x＜2}；

故选：A．2、B【分析】【分析】由题意可以分为三类，第一类，每一班级各选择不同的线路，第二类，有两个班级选择了同一条线路，第三类，各有两个班级选择了同一线路，根据分类计数原理可得【解析】【解答】解：第一类，每一班级各选择不同的线路，故有A44=24种；

第二类，有两个班级选择了同一条线路，故有=144种；

第三类，各有两个班级选择了同一线路，故有÷2=36种；

根据分类计数原理可得；共有24+144+36=204种；

故选：B3、D【分析】【分析】利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可【解析】【解答】解：利用任意角三角函数的定义，sinα===-，cosα==

∴2sinα+cosα=2×（-）+=-

故选D4、A【分析】

根据题意可得：数列{an}满足an+1=-an-3；

所以an+1-an=-3；

所以数列{an}为等差数列，且公差为-3，a1=7；

所以数列的通项公式为：an=10-3n；

则a3的值是1．

故选A．

【解析】【答案】根据题意得到数列{an}是等差数列；结合公比与首项可得数列的通项公式，进而求出答案即可．

5、A【分析】试题分析：设公差为因为成等比数列，所以即解得所以考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.【解析】【答案】A6、C【分析】

向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+）；

再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）．

故选C．

【解析】【答案】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍；得到答案．

7、D【分析】解：方法一：当x=9

输出y=2

则由y=log3x

输出；

故x=9

应不满足条件。

分析四个答案，故条件为：x>9

故选：D

．

方法二：若空白判断框中的条件x鈮�9

输入x=9

满足条件，输出y=9鈭�9=0

不满足，故A错误；

若空白判断框中的条件x鈮�10

输入x=9

满足条件，输出y=9鈭�9=0

不满足，故B错误；

若空白判断框中的条件x>8

输入x=9

满足条件，输出y=9鈭�9=0

不满足，故C错误；

故选：D

．

方法一：由题意可知：输出y=2

则由y=log3x

输出，故x=9

应不满足条件；

方法二：采用排除法；分别进行模拟运算，即可求得答案．

本题考查程序框图的应用，对数函数的图象和性质，考查计算能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式，求出解集即可．【解析】【解答】解：∵函数y=；

∴22x+3-4x-14≥0；

即23•22x-4x-14≥0；

∴8•4x-4x≥14；

∴7•4x≥14；

∴4x≥2；

解得x≥；

∴函数y的定义域为[；+∞）．

故答案为：[，+∞）．9、7030100356510010595200【分析】【分析】（1）根据矩形的高等于；求出每一组高，然后画出两组的频率分布直方图，然后根据中位数是矩形面积的各占50%的位置，求出两种药物后疱疹面积的中位数，然后再比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（2）先根据条件将表格填好，然后利用独立性检验的公式求出K2，查表，k2大于某个数值后，说：有N%的把握说A与B是有关系的．【解析】【解答】解：（1）根据表1可得疱疹面积在[60；65）[65，70]，[70，75）[75，80）的频率分别为0.3，0.4，0.2，0.1，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的高分别为0.06，0.08，0.04，0.02；

根据表2疱疹面积在[60；65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的频率分别为0.1，0.25，0.2，0.3，0.15，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的高分别为0.02，0.05，0.04，0.06，0.03；

故两组数据对应的频率分面直方图如下图所示：

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间；而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间；

所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．

（2）表3

。疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa=70b=30100注射药物Bc=35d=65100合计10595n=200

由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．10、略

【分析】试题分析：∵∴∴函数在点（0，1）处的切线的斜率是2．考点：导数的几何意义．【解析】【答案】C11、略

【分析】试题分析：由题意知，抽样比例为故应抽取女运动员人数是（人）．考点：分层抽样.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：因为数列是等差数列，根据等差数列的性质，所以考点：本小题主要考查等差数列的性质的应用.【解析】【答案】3513、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】415、略

【分析】解：函数f(x)=1鈭�23cos2x鈭�(sinx鈭�cosx)2

=1鈭�23隆脕1+cos2x2鈭�(sin2x+cos2x鈭�2sinxcosx)

=sin2x鈭�3cos2x鈭�3

=2sin(2x鈭�娄脨3)鈭�3

f(x)

图象向左平移娄脨3

个单位；

得y=f(x+娄脨3)=2sin[2(x+娄脨3)鈭�娄脨3]鈭�3=2sin(2x+娄脨3)鈭�3

的图象；

隆脿

函数y=g(x)=2sin(2x+娄脨3)鈭�3

令鈭�娄脨2+2k娄脨鈮�2x+娄脨3鈮�娄脨2+2k娄脨k隆脢Z

解得鈭�5娄脨12+k娄脨鈮�x鈮�k娄脨+娄脨12k隆脢Z

若x隆脢[鈭�娄脨2,娄脨2]

则取k=0

时，得函数g(x)

的单调递增区为[鈭�5娄脨12,娄脨12].

(

注：写成开区间或半开半闭区间亦可)

故答案为：[鈭�5娄脨12,娄脨12].

化函数f(x)

为正弦型函数，根据三角函数图象平移法则得出g(x)

的图象，再求函数g(x)

在x隆脢[鈭�娄脨2,娄脨2]

时的单调递增区．

本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．【解析】[鈭�5娄脨12,娄脨12]

16、略

【分析】解：根据题意；甲；乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街.

每人只能去一个地方；

则每人有3

种选择；则4

人一共有3隆脕3隆脕3隆脕3=81

种情况；

若哈西站没人去；即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街．

每人有2

种选择方法；则4

人一共有2隆脕2隆脕2隆脕2=16

种情况；

故哈西站一定要有人去有81鈭�16=65

种情况；

即哈西站一定有人去的游览方案有65

种；

故答案为：65

．

根据题意；先由分步计数原理计算可得四人选择3

个地方的全部情况数目，再计算哈西站没人去的情况数目，分析可得哈西站一定要有人去的游览方案数目，即可得答案．

本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论．【解析】65

三、判断题(共7题，共14分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】由已知取AB=AC=AD，连结EB、EC、ED，推导出EB=EC=ED，由此能证明AE⊥平面ABCD．【解析】【解答】解：由已知取AB=AC=AD，连结EB、EC、ED，

∵∠BAE=∠CAE=∠DAE；EA是公共边，AB=AC=AD；

∴△EAB≌△EAC≌△EAD；

∴EB=EC=ED；

过P作EO⊥平面α；垂足为O，则OA=OB=OC；

由存在性和唯一性质定理得O与A重合；

∴AE⊥平面ABCD．25、略

【分析】【分析】（1）运用M类数列定义判断；

（2）{an}是“M类数列”，得出an+1=pan+q，an+2=pan+1+q，求解an+1+an+2，an+1an+2的式子；结合定义判断即可。

（3）整体运用an+an+1=3.2n（n∈N*），分类得出：当n为偶数时，Sn=3（2+23++2n-1）=2n+1-2，n为奇数时，Sn=1+3（22+24++2n-1）=2n+1-3，化简即可得出Sn，再运用反证法证明即可．【解析】【解答】解：（1）因为an+1=an+2；p=1，q=2是“M类数列”；

bn+1=2bn；p=2，q=0是“M类数列”．

（2）因为{an}是“M类数列”，所以an+1=pan+q，an+2=pan+1+q；

所以an+1+an+2=p（an+1+an+2）+2q，因此，{an+an+1}是“M类数列”．

因为{an}是“M类数列”，所以an+1=pan+q，an+2=pan+1+q；

所以an+1an+2=p2（anan+1）+pq（an+an+1）+q2；

当q=0时；是“M类数列”；

当q≠0时；不是“M类数列”；

（3）当n为偶数时，Sn=3（2+23++2n-1）=2n+1-2；

当n为奇数时，Sn=1+3（22+24++2n-1）=2n+1-3；

所以Sn=．

当n为偶数时an=Sn-Sn-1=2n+1-2-（2n-3）=2n+1；

当n为奇数时，an=Sn-Sn-1=2n+1-3-（2n-2）=2n-1（n≥3）；

所以an=

假设{an}是“M类数列”；

当n为偶数时，an+1=2n+1-1=pan+q=p（2n+1）+qp=2；q=-3；

当n为奇数时，an+1=2n+1+1=pan+q=p（2n-1）+q；

p=2；q=3；

得出矛盾，所以{an}不是“M类数列”．26、略

【分析】【分析】（1）依题意可知G是AC中点；而F是EC中点，根据中位线定理可知FG∥AE，又FG⊄平面BFD，AE⊄平面BFD，满足线面平行的判定定理的三个条件，从而得证．

（2）根据AD⊥平面ABE，AD∥BC可得BC⊥平面ABE，根据线面垂直的性质可知AE⊥BC，根据BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，而BC∩BF=B，满足线面垂直的判定定理，从而证得结论．【解析】【解答】证明：（1）依题意可知：G是AC中点（2分）

∴F是EC中点（5分）

在△AEC中；FG∥AE

又FG⊂平面BFD；AE⊄平面BFD

∴AE∥平面BFD（7分）

（2）∵AD⊥平面ABE；AD∥BC

∴BC⊥平面ABE；而AE⊂平面ABE则AE⊥BC（9分）

又∵BF⊥平面ACE；而AE⊂面ACE，则AE⊥BF，BC∩BF=B

∴AE⊥平面BCE（12分）27、略

【分析】【分析】（1）利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理；得到EF；GH都平行于BD，利用平行线的传递性得到EF∥GH

据两平行线确定以平面得证．

（2）利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．【解析】【解答】证明：（1）∵；E；F分别是AB、AD的中点。

∴EF∥BD

∵BG：GC=DH：HC=1：2

∴GH∥BD

∴EF∥GH

E；F、G、H四点共面．

（2）∵EG与HF交于点P

∵EG⊂面ABC

∴P在面ABC内；

同理P在面DAC

又∵面ABC∩面DAC=AC

∴P在直线AC上。

∴P、A、C三点共线．五、计算题(共4题，共32分)28、略

【分析】【分析】假设存在k，b∈N+，使得（A∪B）∩C=∅，可得出A∩C=∅且B∩C=∅，联立A与C中的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据A与C的交集为空集，得到此方程无解，即根的判别式小于0，列出关于b的不等式；联立B与C中的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据A与C的交集为空集，得到此方程无解，即为根的判别式小于0，列出关于b的不等式，确定出b的范围，根据b为正整数求出b的值，代入求出k的值即可．【解析】【解答】解：假设存在k，b∈N+；使得（A∪B）∩C=∅；

则A∩C=∅且B∩C=∅；

联立，消去y得：k2x2+（2bk-1）x+b2-1=0；

由A∩C=∅，得到△1=（2bk-1）2-4k2（b2-1）＜0，即4k2-4bk+1＜0；

此不等式有解的充要条件是16b2-16＞0，即b2＞1①；

联立，消去y得：4x2+（2-2k）x+（5-2b）=0；

由B∩C=∅，得到△2=（2-2k）2-16（5-2b）＜0