2025年人教新起点九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若代数式x+2的值为1，则x等于（）A.1B.-1C.3D.-32、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A.甲、乙射中的总环数相同B.甲的成绩稳定C.乙的成绩波动较大D.甲、乙的众数相同3、下列五个命题：

(1)若直角三角形的两条边长为5和12；则第三边长是13；

(2)如果a≥0，那么=a

(3)若点P(a，b)在第三象限，则点P(-a，-b+1)在第一象限；

(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．

其中不正确命题的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个4、某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x，则列出的方程是（）A.40（1+x）=50B.40（1+x）+40（1+x）2=50C.40（1+x）×2=50D.40（1+x）2=505、比较M=与N=的大小关系为（）A.M＞NB.M=NC.M＜ND.无法比较6、如果⊙A的半径是4cm；⊙B的半径是10cm，圆心距AB=8cm，那么这两个圆的位置关系（）

A.外离。

B.外切。

C.相交。

D.内切。

7、掷一枚质地均匀的正方体骰子；骰子的六个面上分别刻有1至6六个数．连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为（）

A.

B.

C.

D.

8、【题文】（2011•綦江县）下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）A.对綦江河水质情况的调査B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C.对某班50名同学体重情况的调査D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、一个相框的长，宽分别是10cm，6cm，若在四边外围镶上等宽的金边，使新面积是旧面积的，求金边的宽．若设宽为xcm，则列得方程为____，化为一般形式是____．10、把下列各数的序号填在相应的数集内：

①1②-③+3.2④0⑤⑥-5⑦+108⑧-6.5⑨-6．

（1）正整数集{____}

（2）正分数集{____}

（3）负分数集{____}

（4）有理数集{____}．11、9.

方程x2=x

的解是________．12、（2015春•天水期末）如图所示：在△ABC中；分别以AB；AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．

（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；

（2）探究下列问题：（只填条件；不需证明）

①当∠BAC满足____条件时；四边形DAEF是矩形；

②当∠BAC满足____条件时；以D；A、E、F为顶点的四边形不存在；

③当△ABC满足____条件时，四边形DAEF是正方形．13、一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为____．14、方程（a-b）x2+（b-c）x+c-a=0的一个解必是____．15、已知△A1B1C1的面积为1，连接△A1B1C1三边中点得到第二个△A2B2C2，再顺次连接△A2B2C2三边中点得△A3B3C3，照此下去可得第2004个三角形，则第2004个三角形的面积是____．

16、一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）18、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）19、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）20、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）21、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）22、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）23、．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共1题，共4分)24、下列说法错误的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)25、如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1；0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为x=1，点D为顶点，连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）若对称轴右侧抛物线上一点M；过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标；

（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤）秒，求使得△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．

26、如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆；交抛物线于另一点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；

（3）如图2；抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

27、已知：CD为△ABC的外角平分线；交△ABC的外接圆O于D．

（1）如图1；连接OA，OD，求证：∠AOD=2∠BCD；

（2）如图2；若CB平分∠ACD，求证：AB=BD；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为，tan∠ABC=，求CD的长．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解答】解：根据题意得：x+2=1；

解得：x=﹣1；

故选B

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．2、D【分析】【分析】根据方差；平均数的意义进行判断．平均数相同则总环数相同；方差越大；波动越大．

【解答】A；根据平均数的定义；正确；

B；根据方差的定义；正确；

C；根据方差的定义；正确；

D；一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据；无法确定众数，错误．

故选D．

【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、A【分析】解：(1)由于直角三角形的两条边长为5和12；这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误；

(2)符合二次根式的意义；命题正确；

(3)∵点P(a，b)在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴-a＞0，-b+1＞0，∴点P(-a，-b+1)在第一象限；故命题正确；

(4)正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形；故命题错误；

(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的．

故A．【解析】【答案】A4、D【分析】解：设平均每月增长的百分率为x；

根据题意得：40（1+x）2=50．

故选：D．

设平均每月增长的百分率为x；根据该厂今年3月及5月的产值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【解析】D5、C【分析】【分析】先变形可得M==1-，N==1-，再根据同分子分数的大小比较方法比较即可．【解析】【解答】解：M==1-，N==1-；

∵＞；

∴1-＜1-；

∴M＜N．

故选C．6、C【分析】

根据题意；得。

R+r=10+4=14，R-r=10-4=6；圆心距=8；

∴两圆相交．

故选C．

【解析】【答案】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

7、C【分析】

共有6×6=36种可能，掷得面向上的点数之和是3的倍数的有12种，所以概率是故选C．

【解析】【答案】依据题意先分析所有等可能的出现结果；然后根据概率公式求出该事件的概率．

8、C【分析】【解析】：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】【答案】：解：A；对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了，故此选项错误；

B；对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选项错误；

C；对某班50名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项正确；

D；对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不能买了，故此选项错误．

故选C．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】设画的四周镶一条宽为xcm的金边，根据装裱一幅长10cm，宽6cm的矩形，使新面积是旧面积的，可列方程，然后化为一般形式即可；【解析】【解答】解：设四周镶一条宽为xcm的金边，根据题意得：（6+2x）（10+2x）=×10×6；

化为一般形式后为：x2+8x-75=0；

故答案为：（6+2x）（10+2x）=×10×6，x2+8x-75=0．10、①⑦③⑤②⑧⑨①②③④⑤⑥⑦⑧⑨【分析】【分析】（1）根据大于0的整数是正整数；可得正整数集合；

（2）根据大于0的分数是正分数；即可得出结果；

（3）根据小于0的分数是负分数；即可得出结果；

（4）由有理数的定义即可得出结果．【解析】【解答】解：①1②-③+3.2④0⑤⑥-5⑦+108⑧-6.5⑨-6．

（1）正整数集{①⑦}；

故答案为：①⑦；

（2）正分数集{③⑤}；

故答案为：③⑤；

（3）负分数集{②⑧⑨}；

故答案为：②⑧⑨；

（4）有理数集{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨}；

故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨．11、x1=0,x2=1【分析】【分析】本题考查了用因式分解法求一元二次方程的解，能正确分解因式是解题的关键.

先移项，然后可提取x

根据分解因式求解．【解答】解：x2=x

移项得：x2鈭�x=0

分解因式得：x(x鈭�1)=0

解得：x1=0x2=1

故答案为x1=0x2=1

．【解析】x1=0x2=1

12、略

【分析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=CE=AE；AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，证△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出结论；

（2）①求出∠DAE的度数；根据矩形的判定得出即可；

②证出D；A、E三点共线；即可得出结论；

③由①得出四边形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四边形DAEF是菱形，即可得出结论．【解析】【解答】（1）证明：∵△ABD；△BCE、△ACE是等边三角形；

∴AC=CE=AE；AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°；

∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF；

在△BCA和△FCE中；

；

∴△BCA≌△FCE（SAS）；

∴EF=BA=AD；

同理：DF=AC=AE；

∴四边形DAEF是平行四边形；

（2）解：①当∠A=150°时；四边形DAEF是矩形，理由如下：

∵△ABD；△ACE是等边三角形；

∴∠DAB=∠EAC=60°；

∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°；

∵四边形DAEF是平行四边形；

∴四边形DAEF是矩形；

故答案为：=150°；

②当∠BAC=60°时；以D；A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：

∵∠BAC=60°；∠BAD=∠CAE=60°；

∴点D；A、E共线；

∴以D；A、E、F为顶点的四边形不存在；

故答案为：∠BAC=60°；

③当△ABC满足∠BAC=150°；且AB=AC≠BC时，四边形DAEF是正方形，理由如下：

由①得：当∠BAC=150°时；四边形DAEF是矩形；

当AB=AC时；由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE；

∵AB=AC；

∴AD=AE；

∵四边形DAEF是平行四边形；

∴四边形DAEF是菱形；

∴四边形DAEF是正方形．

故答案为：∠BAC=150°，AB=AC．13、略

【分析】【分析】过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，有两种情况：①当AB和CD在O的两旁时，根据垂径定理求出BM，DN，根据勾股定理求出OM，ON，相加即可；②当AB和CD在O的同旁时，ON-OM即可．【解析】【解答】解：有两种情况：①如图；当AB和CD在O的两旁时；

过O作MN⊥AB于M；交CD于N，连接OB，OD；

∵AB∥CD；

∴MN⊥CD；

由垂径定理得：BM=AB=8cm，DN=CD=6cm；

∵OB=OD=10cm，

由勾股定理得：OM==6cm；

同理ON=8cm；

∴MN=8cm+6cm=14cm；

②当AB和CD在O的同旁时；MN=8cm-6cm=2cm；

故答案为：14cm或2cm．14、略

【分析】【分析】把原方程进行因式分解，可以求出方程的两个根，其中一个根是1，另一个根用a，b，c的式子表示．【解析】【解答】解：（a-b）x2+（b-c）x+c-a=0；

ax2-bx2+bx-cx+c-a=0；

（ax2-a）-（bx2-bx）-（cx-c）=0；

a（x+1）（x-1）-bx（x-1）-c（x-1）=0；

（x-1）[a（x+1）-bx-c]=0；

（x-1）[（a-b）x+（a-c）]=0；

∴x1=1，x2=-．

∴必有一个根是1．

故本题的答案是1．15、略

【分析】

∵△A1B1C1∽△A2B2C2∽△A3B3C3且相似比为2：1；

∴它们面积比为4：1；

∵S△A1B1C1=1=

S△A2B2C2==

S△A3B3C3==

∴S△AnBnCn=

∴S△A2004B2004C2004=

故答案为：．

【解析】【答案】这是一道利用相似三角形的面积比是相似比的平方进行变化的规律题；而任意两个相邻的三角形的面积比为4：1的规律进行变化的，从变化中寻找规律就可以了．

16、2或﹣7【分析】【解答】解：当k＞0时；此函数是增函数；

∵当1≤x≤4时；3≤y≤6；

∴当x=1时；y=3；当x=4时，y=6；

∴解得

∴=2；

当k＜0时；此函数是减函数；

∵当1≤x≤4时；3≤y≤6；

∴当x=1时；y=6；当x=4时，y=3；

∴解得

∴=﹣7．

故答案为：2或﹣7．

【分析】由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．三、判断题(共7题，共14分)17、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．23、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．四、多选题(共1题，共4分)24、A|D【分析】【分析】根据平方根和立方根的概念判断即可．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；错误；

B；-1的立方根是-1；正确；

C、是2的平方根；正确；

D、±3是的平方根；错误；

故选AD五、综合题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）根据A、B关于对称轴为x=1对称，且A（-1，0），得到B（3，0），所以-1，3是方程ax2+bx-3=0的根，得到-1+3=-，求出a=1，b=-2，所以抛物线y=x2-2x-3；当x=1时，y=-4，即可确定D（1，-4）．

（2）若点N在射线CD上，如备用图1-1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．易证△MCN∽△DBE，得到MN=2CN．设CN=a，则MN=2a．求出MG=FG=a，CG=FG-FC=a；代入抛物线y=（x-3）（x+1），求出a的值，即可知M的坐标；若点N在射线DC上，如备用图1-2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．用类似的方法求出a的值，确定M的坐标；

（3）分两种情况作答，画出图形，利用解三角形，即可解答．【解析】【解答】解：（1）∵A；B关于对称轴为x=1对称；且A（-1，0）；

∴B（3；0）；

∴-1，3是方程ax2+bx-3=0的根；

∴-1+3=-；

解得：a=1，b=-2；

∴抛物线y=x2-2x-3；

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4；

∴顶点D的坐标为（1；-4）；

（2）①若点N在射线CD上；如备用图1-1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．

∵∠CMN=∠BDE；∠CNM=∠BED=90°；

∴△MCN∽△DBE；

∴==，

∴MN=2CN．

设CN=a；则MN=2a．

∵∠CDE=∠DCF=45°；

∴△CNF；△MGF均为等腰直角三角形；

∴NF=CN=a，CF=a；

∴MF=MN+NF=3a；

∴MG=FG=a；

∴CG=FG-FC=a；

∴M（a，-3+a）．

代入抛物线y=（x-3）（x+1），解得a=；

∴M（，-）；

②若点N在射线DC上；如备用图1-2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．

∵∠CMN=∠BDE；∠CNM=∠BED=90°；

∴△MCN∽△DBE

∴==；

∴MN=2CN．

设CN=a；则MN=2a．

∵∠CDE=45°；

∴△CNF；△MGF均为等腰直角三角形；

∴NF=CN=a，CF=a，

∴MF=MN-NF=a；

∴MG=FG=a；

∴CG=FG+FC=a；

∴M（a，-3+a）．

代入抛物线y=（x-3）（x+1），解得a=5；

∴M（5；12）；

综上可知，点M坐标为（，-）或（5；12）；

（3）如备用图2-1，

易知PG1是△DBE的中位线，PQ1平分∠DPD′；

∴∠DPQ1=45°；

Rt△DBE中三边比为1：2：；

易得tan∠EDB=；

解△PDQ1得：DQ1=PD=；

此时t=；

如备用图2-2；

作PH⊥BD，PG1和PG2关于PH对称，PQ2平分∠DPQ2；

易得∠Q2PH=45°；

解三角形得DQ2=；

此时t=．

∴t=或t=．26、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）如答图1所示，由△AOC为等腰直角三角形，确定∠CAB=45°，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定△BO1C为等腰直角三角形；从而求出半径的长度；

（3）如答图2所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点D坐标，进而求出点M的坐标和线段BM的长度；点B、P、C的坐标已知，求出线段BP、BC、PC的长度；然后利用△BMN∽△BPC相似三角形比例线段关系，求出线段BN和MN的长度；最后利用两点间的距离公式，列出方程组，求出点N的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3；0），B（-1，0）；

∴；

解得；

∴抛物线的解析式为：y=x2+4x+3．

（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2+4x+3；

∵令x=0；得y=3；

∴C（0；3）；

∴OC=OA=3；则△AOC为等腰直角三角形；

∴∠CAB=45°；

∴cos∠CAB=．

在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC==．

如答图1所示，连接O11C；

由圆周角定理得：∠BO1C=2∠BAC=90°；

∴△BO1C为等腰直角三角形；

∴⊙O1的半径O1B=BC=．

（3）抛物线y=x2+4x+3=（x+2）2-1；

∴顶点P坐标为（-2；-1），对称轴为x=-2．

又∵A（-3；0），B（-1，0），可知点A；B关于对称轴x=-2对称．

如答图2所示；由圆及抛物线的对称性可知：点D；点C（0，3）关于对称轴对称；

∴D