2025年北师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、当时，关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.2、已知f（x）是定义域为R的偶函数，若f（x+2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x2+2x-1；那么f（x）在[0，1]上的表达式是（）

A.x2-2x-1

B.x2+2x-1

C.x2-6x+7

D.x2+6x+7

3、【题文】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.4、【题文】若等于()A.B.C.D.5、【题文】已知则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、【题文】

设关于的方程有实数根，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球；都是白球B.至少有1个白球；至少有1个红球C.恰有1个白球；恰有2个白球D.至少有一个白球；都是红球8、直线2x鈭�2y+1=0

的倾斜角是(

)

A.30鈭�

B.45鈭�

C.120鈭�

D.135鈭�

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知直线l：x-y+4=0与圆C：x2+y2=3，则圆C上点到l距离的最大值为____．10、△ABC中，若面积则角C=____．11、已知那么____12、【题文】设集合且对应关系如下表（即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：

。

1

2

3

4

5

25

26

又知函数若

所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“”，则______.13、【题文】定义在R上的奇函数为减函数，若给出下列不等式：

①

②

③

④．

其中正确的是____（把你认为正确的不等式的序号全写上）14、【题文】设A、B为非空集合，定义集合若

=____。评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、（1）已知x≥-1，比较x3+1与x2+x的大小；并说明x为何值时，这两个式子相等．

（2）解关于x的不等式x2-ax-6a2＞0；其中a＜0．

16、【题文】已知二次函数的最小值为1，且．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．17、已知函数f（x）=．

（1）求f[f（0）+4]的值；

（2）求证：f（x）在R上是增函数．18、已知函数g（x）=|4x-x2|．

（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；

（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．19、解不等式：23x-1＜2

解不等式：a＜a（a＞0且a≠1）评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)20、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．21、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：∵∴∴不等式的解集为考点：解不等式.【解析】【答案】A.2、C【分析】

设x∈[-1，0]，则x+2∈[1，2]，f（x+2）=（x+2）2+2（x+2）-1=f（x）

∴x∈[-1，0]时f（x）=（x+2）2+2（x+2）-1

设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，f（-x）=（-x+2）2+2（-x+2）-1=f（x）

∴x∈[0，1]时f（x）=（-x+2）2+2（-x+2）-1=x2-6x+7

故选C

【解析】【答案】先根据周期性；求函数在x∈[-1，0]时的函数解析式，再根据奇偶性即对称性求函数在x∈[0，1]时的解析式即可。

3、A【分析】【解析】

由已知中正视图是一个正三角形；侧视图和俯视图均为三角形；

可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=则这个几何体的外接球的表面积为V=4πR2=4π×（）2=

故选A．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

故选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】本题考查不等式,充分条件,必要条件,充要条件及推理.

则所以“”是“”的充分不必要条件.故选A【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】解：A；“至少有1个白球”包含“1个白球；1个红球”和“都是白球”，故A不对；

B；“至少有1个红球”包含“1个白球；1个红球”和“都是红球”，故B不对；

C；“恰有1个白球”发生时；“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；

D；“至少有1个白球”包含“1个白球；1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；

故选C．

【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．8、B【分析】解：由直线2x鈭�2y+1=0

变形得：y=x+12

所以该直线的斜率k=1

设直线的倾斜角为娄脕

即tan娄脕=1

隆脽娄脕隆脢[0,180鈭�)

隆脿娄脕=45鈭�

．

故选B．

把已知直线的方程变形后；找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．

此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值.

熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

由于圆心（0，0）到直线l：x-y+4=0的距离为d==2

故圆C上点到l距离的最大值为d+r=+2

故答案为+2．

【解析】【答案】先求出圆心到直线的距离；再把此距离加上半径，即得所求．

10、略

【分析】

由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcosC

又∵△ABC的面积==

∴cosC=sinC

∴tanC=

又∵C为三角形ABC的内角。

∴C=

故答案为：

【解析】【答案】由余弦定理易得a2+b2-c2=2abcosC，结合三角形面积S=及已知中我们可以求出tanC，进而得到角C的大小．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题设知所以

由得：舍去.由得：由得：由得：舍去.所以

考点：1、映射与函数；2、指数与对数运算.【解析】【答案】3113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】

（1）∵x3+1-（x2+x）=x3+1-x2-x=x3-x2-x+1

=x2（x-1）-（x-1）=（x-1）2•（x+1）；

∵x≥-1，∴（x-1）2≥0；（x+1）≥0；

∴x3+1-（x2+x）≥0，即x3+1≥（x2+x）；当且仅当x=±1时，等号成立．

（2）∵x2-ax-6a2＞0；其中a＜0；

∴（x-3a）（x+2a）＞0；

∵a＜0；3a＜-2a，∴x＜3a或x＞-2a；

∴原不等式的解集是{x|x＜3a或x＞-2a}．

【解析】【答案】（1）利用“作差法”和实数的性质即可得出；

（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．

16、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由已知，设由得

故

（2）要使函数不单调，则则即为所求。

（3）由已知，即化简得

设则只要

而得为所求．

考点：求函数解析式及函数单调性最值等性质。

点评：本题中函数是二次函数，有增减两个单调区间，以对称轴为分界处，因此第二问可知对称轴在区间内，第三问将图像的位置关系转化为函数间的大小关系，进而将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这种转化思路在函数题目中经常出现，是常考点【解析】【答案】（1）（2）（3）17、略

【分析】

（1）根据题意；由函数的解析式可得f（0）的值，即可得f（0）+4的值，进而代入函数解析式计算可得f[f（0）+4]的值；

（2）由作差法证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，化简并分析f（x1）-f（x2）的符号；即可得证明．

本题考查函数单调性的判定、证明，关键是掌握定义法证明函数单调性的方法．【解析】解：（1）根据题意，函数f（x）=

则f（0）==0，∴f[f（0）+4]=f（4）==．

（2）证明设x1，x2∈R且x1＜x2，则＞＞0，-＞0；

f（x1）-f（x2）=（）-（）=-＜0；

即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函数．18、略

【分析】

（1）根据二次函数的图象和性质，结合函数图象的纵向对折变换，可得函数g（x）=|4x-x2|的图象；

（2）在直角坐标系中作出直线y=-a，由它与g（x）=|4x-x2|的交点情况即可求得a的值；

本题考查二次函数的图象与性质，难点在于准确作图，着重考查数形结合思想与转化思想，属于中档题．【解析】解：（1）函数g（x）=|4x-x2|的图象如下图所示：

（2）在直角坐标系中作出直线y=-a；

由图可知：

当-a=4，即a=-4时，直线y=-a与g（x）=|4x-x2|的交点有三个；

即方程g（x）+a=0有三个根；

故a=-4．19、略

【分析】

（1）直接利用指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解；

（2）对a分类；然后利用指数函数的性质化指数不等式为一元二次不等式求解．

本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性，训练了分类讨论的数学思想方法，是中档题．【解析】解：（1）由23x-1＜2，得3x-1＜1，即x＜．

∴不等式23x-1＜2的解集为{x|x＜}；

（2）当a＞1时，由a＜a得3x2+3x-1＜3x2+3，解得x＜

∴不等式a＜a的解集为{x|x＜}；

当0＜a＜1时，由a＜a得3x2+3x-1＞3x2+3，解得x＞

∴不等式a＜a的解集为{x|x＞}．四、计算题(共2题，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°