2025年粤教沪科版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx（x∈R）恰有两个不同的实数根，则k的取值范围为（）A.k≤0或＜k＜1B.k=1或k≤0C.＜k＜1D.k≤0或＜k＜e2、设a=log53，b=log73，c=log35，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b3、下列函数中，与函数y=+有相同定义域的是（）A.f（x）=lnx+1g（1-x）B.f（x）=+C.f（x）=D.f（x）=ex4、已知，且，则β等于（）A.B.C.D.5、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示；则f（x）的解析式是（）

A.f（x）=sin（3x+）（x∈R）

B.f（x）=sin（2x+）x∈R

C.

D.f（x）=sin（2x+）（x∈R）

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，则的最小值为____．7、（2014秋•武侯区校级期中）如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子（中间连通），若其表面积为（448+32）cm2，则其体积为____．8、已知函数f（x）=|2x-3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），则M=3a2+2b+1的取值范围为____．9、已知曲线y=x2+2x-2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是____．10、原点到直线x+2y-5=0的距离为____．11、【题文】已知复数则z的虚部为____．12、【题文】若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是____.13、不等式x+1x鈮�3

的解集是______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】由题意作图，根据图象求解．【解析】【解答】解：由题意作图如右图；

由图可知；当k＞0时；

只有一个值符合条件；

故选B．2、C【分析】【分析】由题意可由1＜3＜5＜7得0＜log73＜log53＜1，log35＞1．【解析】【解答】解：∵1＜3＜5＜7；

∴0＜log73＜log53＜1；

log35＞1；

∴c＞a＞b；

故选C．3、A【分析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解析】【解答】解：要使函数y=+有意义，则，即；即0＜x＜1；

A．由得；即0＜x＜1，与条件函数有相同的定义域．

B．由得；解得0≤x≤1．

C．由x（x-1）＞0得x≥＞1或x＜0；

D．函数的定义域为R．

故选：A4、C【分析】【分析】根据题意，由同角三角函数的基本关系求得cos和cos（）的值，由cosβ=cos[-（-β）]=coscos+sinαsin（-β）求出结果．【解析】【解答】解：由题意可得cos=，cos（）=；

cosβ=cos[-（-β）]=coscos+sinαsin（-β）=•+=；

∴锐角β=；

故选C．5、B【分析】

∵函数图象经过点（2）

∴函数的最大值为2；可得A=2

又∵函数的周期T=4（-）=π；

∴=π；可得ω=2

因此函数解析式为：f（x）=2sin（2x+φ）；

再将点（2）代入，得：2=2sin（2×+φ）；

解之得φ=（k∈Z）

∵|φ|＜∴取k=0，得φ=

所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+）x∈R

故选B

【解析】【答案】首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到A=2，然后算出函数的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后将点（2）代入，得：2=2sin（2×+φ），结合|φ|＜可得φ=所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+）．

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，可得2m+n-2=24，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，a1≠0；

∴2m+n-2=24；

∴m+n=6．

则=（m+n）（）=（5++）≥（5+2）=；当且仅当n=2m=4时取等号．

∴的最小值为．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】设正方体的棱长为a，由=448+32，解得a．即可得出该几何体的体积=a3+．【解析】【解答】解：设正方体的棱长为a，则=448+32；解得a=8．

∴该几何体的体积=a3+

=．

故答案为：cm3．8、略

【分析】【分析】由题意可得|4a-3|=|2b+3|，故4a-3和2b+3互为相反数，解得b=-2a，代入要求的式子可得M=3a2+2b+1=3a2-4a+1（0＜a≤），结合二次函数的图象和性质，可得M=3a2+2b+1的取值范围【解析】【解答】解：∵f（x）=|2x-3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a-3|=|2b+3|．

因为0＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a-3＜2b+3，所以必须有4a-3和2b+3互为相反数．

∴4a-3+2b+3=0，故b=-2a．

再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤-2a+1，即0＜a≤．

∴M=3a2+2b+1=3a2-4a+1的图象是开口朝上，且以直线a=为对称轴的抛物线；

此函数在（0，]上是减函数；

所以M（）≤T＜T（0）；

即≤M＜1；

故答案为：≤M＜1．9、略

【分析】【分析】设出M（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由题意可得2m+2=0，解得m，进而得到n，即可得到切点坐标．【解析】【解答】解：y=x2+2x-2的导数为y′=2x+2；

设M（m；n），则在点M处的切线斜率为2m+2；

由于在点M处的切线与x轴平行；

则2m+2=0；解得m=-1；

n=1-2-2=-3；

即有M（-1；-3）．

故答案为：（-1，-3）．10、略

【分析】【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解析】【解答】解析：根据点到直线的距离公式，得d==．

故答案为：．11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以因此z的虚部为1.

考点：复数的运算【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】点在圆上，即切线为【解析】【答案】113、略

【分析】解：当x>0

时，x+1鈮�3x

解得x鈮�12

当x<0

时，x+1鈮�3x

解得x鈮�12

又x<0隆脿x<0

综上，不等式x+1x鈮�3

的解集是(鈭�隆脼,0)隆脠[12+隆脼)

．

故答案为(鈭�隆脼,0)隆脠[12+隆脼)

．

讨论x

的符号；去分母转化为一元一次不等式解出．

本题考查了分式不等式的解法，属于中档题．【解析】(鈭�隆脼,0)隆脠[12+隆脼)

三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、