2025年浙教新版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版九年级数学上册月考试卷165考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3cm与7cm，则O1O2的长是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm2、若均为非零向量，且则在下列结论中，一定正确的是（）A.=m(m≠0）B.=C.=D.=-3、如图，在鈻�ABC

中，AB=1AC=2

现将鈻�ABC

绕点C

顺时针旋转90鈭�

得到鈻�A隆盲B隆盲C隆盲

连接AB隆盲

并有AB隆盲=3

则隆脧A隆盲

的度数为(

)

A.125鈭�

B.130鈭�

C.135鈭�

D.140鈭�

4、如图，大鱼和小鱼是以O为位似中心位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A.（-a，-2b）B.（-2a，-b）C.（-2a，-2b）D.（-2b，-2a）5、设a、b为不超过10的自然数，那么，使方程ax=b的解大于且小于的a、b的组数是（）A.2B.3C.4D.16、某学校组织艺术摄影展；上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍。设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是()

A.（7+x）（5+x）×3=7×5B.（7+x）（5+x）=3×7×5C.（7+2x）（5+2x）×3=7×5D.（7+2x）（5+2x）=3×7×5评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，则较小线段BC长为____．8、计算：=。9、计算：=____．10、如图，在▱ABCD

中，ACBD

相交于点O

点E

是OA

的中点，联结BE

并延长交AD

于点F

如果鈻�AEF

的面积是4

那么鈻�BCE

的面积是______．11、正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=b（b＜2a），且边AD和AE在同一直线上．小明发现：当b=a时；如图①，在BA上选取中点G，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CBG的位置构成正方形FGCH．

（1）类比小明的剪拼方法；请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=____12、一专利产品，2007年元月份在电视台做了广告后，三月份产品销售量比第一个月翻了两番，则平均每个月销售的增长率是____．13、如图，在半⊙O中，P为直径AB上的一个动点，点C，D为半圆的三等分点，若AB=12，则图中阴影部分的面积为____．14、如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为____．

15、因式分解：x2﹣49=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）17、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）18、．____（判断对错）19、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．20、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=21、y与x2成反比例时y与x并不成反比例评卷人得分四、多选题(共1题，共5分)22、如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°评卷人得分五、作图题(共3题，共9分)23、在如图所示的网格纸中；每一个小正方形的边长都为1，以格点为顶点按要求画图，并回答下列问题：

（1）画一个面积是4的正方形；它的边长是有理数还是无理数，为什么？

（2）你能否画一个面积为2的正方形？若能；画出来，并判断它的边长是有理数还是无理数；若不能，请说明理由．

24、（2013•武汉模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，3），（-4，1），先将AB沿x轴正方向平移4个单位得到线段A1B1，点A的对应点为A1；再将线段A1B1沿x轴翻折得到线段A2B2，点A1的对应点为A2．

（1）画出线段A1B1、A2B2；

（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到A2的路径长．25、在同一直角坐标系内画出下列二次函数图象（列表；描点，连线），观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点．

①y=x2；

②y=（x+2）2；

③y=（x-2）2．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)26、已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A；B两点；点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为（-1，0）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设抛物线的顶点为C；抛物线上一点D的坐标为（-3，12），过点B；D的直线与抛物线的对称轴交于点E．问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解析】【解答】解：∵⊙O1和⊙O2内切；它们的半径分别为3cm与7cm；

∴O1O2=7-3=4；

故选B．2、A【分析】【解答】解：∵均为非零向量，且∥

∴与方向相同；但大小不一定相等；

∴=m（m≠0）．

故选A．

【分析】由均为非零向量，且∥即可得与方向相同，但大小不一定相等，继而可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．3、C【分析】解：如图；连接AA隆盲.

由题意得：

AC=A隆盲CA隆盲B隆盲=AB隆脧ACA隆盲=90鈭�

隆脿隆脧AA隆盲C=45鈭�AA隆盲2=22+22=8

隆脽AB隆盲2=32=9A隆盲B隆盲2=12=1

隆脿AB隆盲2=AA隆盲2+A隆盲B隆盲2

隆脿隆脧AA隆盲B隆盲=90鈭�隆脧A隆盲=135鈭�

故选C．

如图，作辅助线；首先证明隆脧AA隆盲C=45鈭�

然后证明AB隆盲2=AA隆盲2+A隆盲B隆盲2

得到隆脧AA隆盲B隆盲=90鈭�

进而得到隆脧A隆盲=135鈭�

即可解决问题．

该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理的逆定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将分散的条件集中．【解析】C

4、C【分析】【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．本题中k=-2．【解析】【解答】解：∵两个图形的位似比是1：-2；

∴对应点是（-2a，-2b）．

故选C．5、A【分析】【分析】通过解方程求得x的值．然后将与转化为同分子的分数，这样便于确定分母a的取值；最后根据方程ax=b的解介于与之间的分数，从而求得相应的b值．【解析】【解答】解：∵a、b是自然数；

∴由方程ax=b；得

x=；

又∵＜＜，a、b为不超过10的自然数；

∴满足条件的a、b的值分别是：或．

∴使方程ax=b的解大于且小于的a、b的组数是2组；

故选A．6、D【分析】【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可。【解答】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x)（5+2x)=3×7×5，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出大矩形的长与宽。二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的倍，可得BC=1×．【解析】【解答】解：∵线段AB=1；点C是AB黄金分割点；

∴较小线段BC=1×=．

故答案为：．8、略

【分析】试题分析：根据公式和的意义进行化简即可.试题解析：考点:二次根式的化简.【解析】【答案】0.9、略

【分析】

原式=-=2-=．

【解析】【答案】按照运算规则先算乘法；再算减法，即合并同类二次根式．

10、略

【分析】解：隆脽

在▱ABCD

中，AO=12AC

隆脽

点E

是OA

的中点；

隆脿AE=13CE

隆脽AD//BC

隆脿鈻�AFE

∽鈻�CBE

隆脿AFBC=AECE=13

隆脽S鈻�AEF=4S鈻�AEFS鈻�BCE=(AFBC)2=19

隆脿S鈻�BCE=36

故答案为36

．

只要证明鈻�AFE

∽鈻�CBE

可得AFBC=AECE=13S鈻�AEFS鈻�BCE=(AFBC)2=19

由此即可解决问题；

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【解析】36

11、略

【分析】【分析】（1）观察图①；此题的作图依据是将△FAG旋转到△FDH的位置，而△BCG旋转到DCH的位置，可据此进行作图．

（2）图①的结论显然易见；图②③中，可根据b、a、AG、BG的大小关系来解答．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图；

∵△FAE是等腰直角三角形；

∴∠FAE=∠FEA=45°，

∴∠FAB=∠FEH=135°；

∵∠AFG+∠GFE=∠HFE+∠GFH=90°；

∴∠AFG=∠HFE；

在△FAG与△FEH中；

∴△FAG≌△FEH；

同理可证；△BGC≌△DHC；

得：BG=DH；AG=EH；

由于AE+EH-DH=AD，即b+AG-BG=a；而AG+BG=a；

∴2BG=b，即．12、略

【分析】

设2007年元月份产品销售量为a；平均每个月销售的增长率是x，根据题意列方程得；

a×（1+x）2=4a；

解得x1=1，x2=-3（不合题意；舍去）；

答：平均每个月销售的增长率是100%．

故填100%．

【解析】【答案】此题设出2007年元月份产品销售量参数为a，平均每个月销售的增长率是x，依据元月份产品销售量a×（1+x）2=三月份产品销售量；列方程解答即可．

13、6π【分析】【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．【解析】【解答】解：连接OC、OD、CD．

∵△COD和△CPD等底等高；

∴S△COD=S△PCD．

∵点C；D为半圆的三等分点；

∴∠COD=180°÷3=60°；

∴阴影部分的面积=S扇形COD==6π．

故答案为：6π．14、（1，4）或（2，2）【分析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（x；y）；

∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点；

∴xy=k=4；

∵⊙P与直线y=3相切；

∴p点纵坐标为：2；

∴p点横坐标为：2；

∵⊙P′与直线y=3相切；

∴p点纵坐标为：4；

∴p点横坐标为：1；

∴x=1或2；

P的坐标（1；4）或（2，2）；

故答案为：（1；4）或（2，2）；

【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；15、（x﹣7）（x+7）【分析】【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7）；

故答案为：（x﹣7）（x+7）．

【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对21、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对四、多选题(共1题，共5分)22、B|D【分析】【分析】根据三角形内角和定理了求出∠ACB，根据旋转得出AC=A′C，求出∠CA′A，根据三角形内角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠A=75°，∠B=50°；

∴∠BCA=180°-∠A-∠B=45°；

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转；得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上；

∴AC=A′C；

∴∠A=∠CA′A=75°；

∴∠ACA′=180°-∠A-∠CA′A=20°；

∴∠BCA′=∠BCA-∠ACA′=25°；

故选B．五、作图题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的面积公式；可得面积是4的正方形的边长是2，2是有理数，作边长为2的正方形即可；

（2）根据正方形的面积公式，可得面积是2的正方形的边长是，是无理数，利用勾股定理作边长为的正方形即可．【解析】【解答】解：（1）如图①所示；面积是4的正方形的边长是2，2是有理数，因为2是整数，整数是有理数；

（2）如图②所示，面积是2的正方形的边长是，是无理数．

24、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、A2、B2的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据平移以及旋转列式求解即可．【解析】【解答】解：（1）线段A1B1、A2B2如图所示；

（2）从点A到A1；平移距离为4；

从点A1到A2，翻转距离为（2π•3）=3π；

所以，点A经过A1到A2的路径长为：3π+4．25、略

【分析】【分析】利用列表，描点，连线画出三个函数图象，然后根据图象写出它们的开口方向，对称轴和顶点．【解析】【解答】解：列表：

描点：

连线；如图．

y=x2的开口向上；对称轴为