2025年外研版三年级起点八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点八年级数学下册月考试卷504考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.12cm2、下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（）A.1，2，3B.3，3，6C.1，5，5D.4，5，103、下列运算正确的是()A.(a-2b)(a-2b)=a-4bB.(P-q)=P-qC.(a+2b)(a-2b)=-a-2bD.(-s-t)=s+2st+t4、如图，一面小红旗，其中隆脧A=60鈭�隆脧B=30鈭�

则隆脧BCA=90鈭�.

求解的直接依据是(

)

A.三角形内角和定理B.三角形外角和定理C.多边形内角和公式D.多边形外角和公式5、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6、【题文】下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、若a、b为实数，且a=+1；

（1）填空：b=____，a=____；

（2）求2a+b的算术平方根．8、命题“如果，那么a=b”的逆命题是：____．9、根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，若下指令[4，90°]，则机器人应移动到点____．10、若关于x

的多项式x2鈭�px鈭�6

含有因式x鈭�3

则实数p

的值为______．11、小明家鱼塘中养了某种鱼2000条；现准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从中打捞三次，得到如下表的数据：

。鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞151.6kg第二次捕捞152.0kg第三次捕捞101.8kg鱼塘中这种鱼平均每条质量约为____kg，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是____kg．若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格售出，则小明家收入约____元．12、【题文】已知x、y都是实数，且则的值是________;评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、-a没有平方根．____．（判断对错）14、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）15、（p－q）2÷（q－p）2=1（）16、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．17、判断：方程=－３无解.（）评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)18、已知反比例函数的图象过点A（-2；4）．

（1）这个反比例函数图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？

（2）点B（4，-2），C（6，）和D（）哪些点在图象上？

（3）画出这个函数的图象．评卷人得分五、解答题(共1题，共6分)19、如图所示；AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．

（1）如图①；求证：点E是GH的中点；

（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；

（3）如图③；在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP；PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．

评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)20、如图，反比例函数的图象经过点A（2；m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5．

（1）求k和m的值；

（2）已知点C（-5；-2）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积；

（3）过点C作CD⊥x轴于点D，连接BD，试证明四边形ABDC是梯形．21、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，∴a+b≥，只有当a=b时；等号成立．

结论：在a+b≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值．

根据上述内容；回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m=____时，有最小值____；

若m＞0，只有当m=____时，2有最小值____．

（2）如图，已知直线L1：与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．22、（2012春•鼓楼区校级期中）如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，D点横坐标为2，则k=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】由题意可知：BC=6，AC=8．根据勾股定理得：BA=10．D、E是两直角边的中点，即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答．【解析】【解答】解：如图所示；在RT△ABC中，BC=6，AC=8；

根据勾股定理得：AB==10；

又D；E是两直角边的中点；

所以DE=AB=5

故选C．2、C【分析】试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边．A．1+2=3，不能组成三角形，故错误；B．3+3=6，不能组成三角形，故错误；C．1+5=6＞5，能够组成三角形，故正确；D．4+5=9＜10，不能组成三角形，故错误．故选C．考点：三角形三边关系．【解析】【答案】C.3、D【分析】解答：A.(a-2b)(a-2b)=a+4b-4ab，所以本题错误；B.(P-q)=P+q-2Pq；所以本题错误；

C.(a+2b)(a-2b)=a-4b所以本题错误；

D.(-s-t)=s+2st+t本题正确.

分析：此题考查了完全平方公式；熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

故选D.4、A【分析】解：隆脽隆脧A=60鈭�隆脧B=30鈭�

隆脿隆脧BCA=180鈭�鈭�60鈭�鈭�30鈭�=90鈭�(

三角形内角和定理)

故选：A

．

三角形已知两个角的度数；利用三角形内角和为180

度可得第三个角的度数．

此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握三角形内角和为180

度．【解析】A

5、C【分析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；不是轴对称图形；故错误；

B；不是轴对称图形；故错误；

C；是轴对称图形；故正确；

D；不是轴对称图形；故错误．

故选C．6、B【分析】【解析】

知识点：最简二次根式的概念。

点评：关键理解最简二次根式的概念。【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式求出b；再求出a即可；

（2）求出2a+b，然后利用算术平方根的定义解答．【解析】【解答】解：（1）由题意得，3b-21≥0且7-b≥0；

b≥7且b≤7；

所以，b=7；

a=1；

故答案为：7；1；

（2）∵2a+b=2×1+7=9；

∴2a+b的算术平方根是3．8、略

【分析】【分析】将原命题的题设和结论交换，得到逆命题．【解析】【解答】解：命题“如果，那么a=b”的逆命题是：如果a=b，那么．

故答案为：如果a=b，那么．9、略

【分析】【分析】若逆时针旋转90°，则机器人面对y轴正方向，根据向y轴正半轴走4个单位可得相应坐标．【解析】【解答】解：∵指令为[4；90°]，∴机器人应逆时针旋转90°，再向那个方向走4个单位长度；

∵机器人在直角坐标系的坐标原点；且面对x轴正方向；

∴机器人旋转后将面对y轴的正方向；向y轴正半轴走4个单位；

∴机器人应移动到点（0；4）．

故答案为（0，4）．10、1【分析】解：(x鈭�3)(x+2)=x2鈭�x鈭�6

所以p

的数值是1

．

故答案为：1

．

掌握多项式乘法的基本性质；x鈭�3

中鈭�3

与2

相乘可得到鈭�6

则可知：x2鈭�px鈭�6

含有因式x鈭�3

和x+2

．

本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．【解析】1

11、略

【分析】【分析】根据平均数的公式求解，每条鱼的平均质量×总条数=总质量，总收入=总质量×7.5；【解析】【解答】解：（15×1.6+15×2.0+10×1.8）÷40=1.8（千克）；

1.8×2000=3600（千克）；

3600×7.5=27000（元）；

故答案为：1.8；3600；27000．12、略

【分析】【解析】由题意得x="2,y=4,"则=24=16【解析】【答案】16三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．14、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错15、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√16、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．17、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对四、计算题(共1题，共2分)18、略

【分析】【分析】（1）设函数关系式为y=；把点A（-2，4），代入求出解析式即可，根据反比例函数的性质得出图象位于的象限；根据反比例函数的性质得出增减性；

（2）根据反比例函数的特点可得出k=-8，再判断点B（4，-2），C（6，）和D（）是否在反比例函数的图象上；

（3）画出这个图象即可．【解析】【解答】解：（1）设函数关系式为y=；

∵反比例函数的图象过点A（-2；4）；

∴k=-8；

∵-8＜0；

∴这个反比例函数图象分布在第二；四象限；y随x的增大而增大；

（2）∵4×（-2）=-8，6×（-）=-8，2×（-3）=-12；

∴点B（4，-2），C（6，）在图象上，点D（）不在图象上；

（3）如图所示：

五、解答题(共1题，共6分)19、略

【分析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH；证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；

（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；

（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解析】【解答】（1）证明：∵AB∥CD；

∴∠EHF=∠HFD；

∵FH平分∠EFD；

∴∠EFH=∠HFD；

∴∠EHF=∠EFH；

∴EF=EH；

∵∠GFH=90°；

∴∠EFG+∠EFH=90°；∠EGF+∠EHF=90°；

∴∠EFG=∠EGF；

∴EG=EF；

∴EH=EG；

∴E为HG的中点；

（2）连接PH，如图②

∵EP⊥AB；

又∵E是GH中点；

∴PE垂直平分GH；

∴PG=PH；

在Rt△PFH中；∠PFH=90°；

由勾股定理得：PH2=PF2+HF2；

∴GP2=PF2+HF2；

（3）如图③；延长PE，使PE=EM，连接MH，MF；

在△GPE和△HME中；

；

∴△GPE≌△HME（SAS）；

∴GP=MH；∠1=∠2；

∵GF⊥FH；

∴∠1+∠3=90°；

∴∠2+∠3=90°；

∵EF⊥PM；PE=EM；

∴PF=MF；

在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2；

∴PF2=GP2+FH2．六、综合题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）由三角形AOB的面积等于A横纵坐标乘积的一半来求；根据A的坐标及已知三角形AOB的面积，求出m的值即可；由m的值确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；

（2）设直线AC的解析式为y=mx+n；将A与C的坐标代入得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出直线AC的解析式，令y=0求出对应x的值，确定出M的坐标，得到OM的长，三角形AOM的面积由OM与A纵坐标乘积的一半即可求出；

（3）由C的坐标得到OD的长，由OD-OM求出DM的长，AB即为A的横坐标，得到AB与DM相等，再由AB与DM都与y轴垂直得到AB与DM平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABDM为平行四边形，得到AC与BD平行，而AB平行与x轴，DC垂直于x轴，得到AB与DC不平行，可得出四边形ABDC为梯形．【解析】【解答】解：（1）∵S△OAB=×2×m=5；∴m=5；

∴A的坐标为（2，5），代入反比例解析式得：5=；

解得：k=2×5=10；

（2）设直线AC的解析式为y=mx+n；

将A（2；5），C（-5，-2）代入得：

；

解得：；

∴y=x+3；令y=0，得x=-3；

∴M（-3；0）；

∴S△AOM=×3×5=7.5；

（3）证明：∵AB⊥y轴；DM⊥y轴；

∴DM∥AB；

又∵DM=OD-OM=5-3=2；AB=2；

∴DM=AB；

∴四边形ABDM是平行四边形；

∴AC∥BD；

又∵AB∥x轴；CD⊥x轴；

∴AB与CD不平行；

∴四边形ABDC是梯形．21、略

【分析】【分析】（1）根据式子特殊性可以分别求出m的值以及分式的最值；

（2）首先求出直线L1与x轴的交点坐标，再利用点B（2，m）在上，求出m的值，从而求出直线L2的解析式；

（3）将四边形分割为S四ABCD=S△ABE+S四BEDC，分别求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵m