2025年上教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列特殊命题中假命题的个数是（）

①有的实数是无限不循环小数；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A.0

B.1

C.2

D.3

2、复数z满足z(2+i)=2i－1,则复数z的实部与虚部之和为A.1B.-1C.2D.33、a,b表示两条直线，表示平面，下列命题正确的是（）A.若则B.若C.D.4、【题文】将函数y="sin"x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x-)C.y=sin(x-)D.y=sin(x-)5、已知函数在x=1处的导数为1，则A.3B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、【题文】在中，=____.7、【题文】计算：=____.8、为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下一列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有l0000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是____．

9、已知函数f（x）=2x3﹣x2+ax+1在（0，+∞）有两个极值，则实数a的取值范围为____10、已知随机变量X的分布列为P（X=k）=（k=1，2，3，4），则a等于____．11、已知A（-1，1，1），B（0，1，1）则|AB|=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)18、【题文】已知椭圆的焦距为离心率为其右焦点为过点作直线交椭圆于另一点

（Ⅰ）若求外接圆的方程;

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点且求的取值范围.19、【题文】已知向量（），向量

且

（Ⅰ）求向量（Ⅱ）若求评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．22、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；23、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

在①中若x=π；是无限不循环小数，故真；

在②中若边长为3.4.5的三角形不是等腰三角形；故真；

在③中有一个内角为90度的菱形是正方形；故真；

其中①②③全是真命题．

故选B

【解析】【答案】①从实数的组成可知②从三角形的类型入手③正方形是特殊的菱形；一一进行判断即可．

2、A【分析】试题分析：∵z（2+i）=2i-1，∴z==i，∴复数z的实部与虚部之和为0+1=1，考点：复数的概念.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

一条直线垂直于平面，则垂直于平面内的任何一条直线，故B正确。A中，b与的位置关系可能平行也可能异面，相交。C中b与的位置关系可能平行。D中，a,b有三种位置关系。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】将y="sin"x的图像向右平移个单位长度后变为的图像，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图像的函数解析式是故选C.【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、0.38【分析】【解答】解：由图知输出的S的值是运动时间超过20分钟的学生人数；

由于统计总人数是10000；又输出的S=6200；

故运动时间不超过20分钟的学生人数是3800

事件“平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的”频率是=0.38

故答案为：0.38．

【分析】本题考查循环结构，由图可以得出，此循环结构的功能是统计出运动时间超过20分钟的人数，由此即可解出每天运动时间不超过20分钟的人数，从而计算出事件“平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的”频率．9、（0，+∞）【分析】【解答】解：f′（x）=6x2﹣ax+a；

∵f（x）在（0；+∞）上有两个极值；

∴方程6x2﹣ax+a=0在（0；+∞）上有两个不同实数根；

∴根据韦达定理

∴a＞0；

∴实数a的取值范围为（0；+∞）．

故答案为：（0；+∞）．

【分析】求导数得到f′（x）=6x2﹣ax+a，根据题意便知方程6x2﹣ax+a=0有两个不同的正实根，这样根据韦达定理便可得出关于a的不等式，从而得出a的取值范围．10、5【分析】【解答】解：由题意，（1+2+3+4）=1；∴a=5．故答案为：5．

【分析】根据概率和为1，建立方程，进而得到a的数值．11、略

【分析】解：A（-1；1，1），B（0，1，1）；

则|AB|==1．

故答案为：1．

根据两点间的距离公式求值即可．

本题考查了空间两点间的距离公式应用问题，是基础题．【解析】1三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：解:(Ⅰ)由题意知：又

解得：椭圆的方程为：2分。

由此可得：

设则

即

由或

即或4分。

①当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即5分。

②当的坐标为时，和的斜率分别为和所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为半径为

外接圆的方程为

综上可知：外接圆方程是或7分。

(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设

由得：

由得：9分。

即10分。

结合（）得：12分。

所以或14分。

考点：直线与椭圆的位置关系。

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。【解析】【答案】（1）外接圆方程是或

（2）或19、略

【分析】【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算；以及两角和差的三角函数关系式的运用。

（1）问中∵∴1分。

∵得到三角关系是结合解得。

（2）由解得结合二倍角公式和代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵∴1分。

∵∴即①2分。

又②由①②联立方程解得，5分。

∴6分。

（Ⅱ）∵即7分。

∴8分。

又∵9分。

10分。

∴．

解法二:(Ⅰ)1分。

又∴即①2分。

又②

将①代入②中，可得③4分。

将③代入①中，得5分。

∴6分。

(Ⅱ)方法一∵∴且7分。

∴从而8分。

由(Ⅰ)知9分。

∴10分。

又∵∴又∴11分。

综上可得12分。

方法二∵∴且7分。

∴8分。

由(Ⅰ)知9分。

∴10分。

∵且注意到

∴又∴11分。

综上可得12分。

（若用又∵∴【解析】【答案】（Ⅰ）∴6分。

（Ⅱ）∴．五、计算题(共4题，共24分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．21、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则23、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/ma